Mathematik (Fach) / Lineare Algebra Kapitel 1 (Lektion)

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Definitionen und Bemerkungen

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  • Transitiv ∀ x, x', x'' ∈ X    (xRx' ∧ x'Rx''  ⇒ xRx'')
  • Konguenz modulo 3 := { (x,y)  | x,y ∈ ZZ , 3|x-y }   ist reflexiv, transitiv und symmetrisch
  • Äquivalenzrelation Eine Relation R, die sowohl symmetrisch, transitiv, als  auch reflexiv ist.
  • Konguenz modulo k := { (x,y)  | x,y ∈ ZZ , k|x-y }
  • strikt antisymmetrisch Sei X eine Menge, eine Relation R heißt strikt antisymmetrisch, wenn gild ∀ a,b ∈ X  (a,b) ∉ R ∨ (b,a) ∉ R   (also niemals beide ∈ R)
  • strikte Ordnungsrelation eine transitive, strikt antisymmetrische Relation
  • v ∈ X heißt vergleichbar bez. R, wenn: ∀ a ∈ X∕{v}     (a,v) ∈ R ∨ (v,a) ∈ R  
  • totale (lineare) strikt-Ordnung Ist R eine strikte Ordnungsrelation und jedes Element von X vergleichbar, so heißt R eine totale (oder lineare) strikt-Ordnung