Mathematik (Subject) / Lineare Algebra Kapitel 1 (Lesson)
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Definitionen und Bemerkungen
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- Transitiv ∀ x, x', x'' ∈ X (xRx' ∧ x'Rx'' ⇒ xRx'')
- Konguenz modulo 3 := { (x,y) | x,y ∈ ZZ , 3|x-y } ist reflexiv, transitiv und symmetrisch
- Äquivalenzrelation Eine Relation R, die sowohl symmetrisch, transitiv, als auch reflexiv ist.
- Konguenz modulo k := { (x,y) | x,y ∈ ZZ , k|x-y }
- strikt antisymmetrisch Sei X eine Menge, eine Relation R heißt strikt antisymmetrisch, wenn gild ∀ a,b ∈ X (a,b) ∉ R ∨ (b,a) ∉ R (also niemals beide ∈ R)
- strikte Ordnungsrelation eine transitive, strikt antisymmetrische Relation
- v ∈ X heißt vergleichbar bez. R, wenn: ∀ a ∈ X∕{v} (a,v) ∈ R ∨ (v,a) ∈ R
- totale (lineare) strikt-Ordnung Ist R eine strikte Ordnungsrelation und jedes Element von X vergleichbar, so heißt R eine totale (oder lineare) strikt-Ordnung