Mathematik (Fach) / Statistik, Kombinatorik und Wahrscheinlichkeitsrechnung (Lektion)
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Variation,Permutation etc.
Diese Lektion wurde von JamesCohn erstellt.
- Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit dass bei einmaligem ... Ω= { 1,2,3,4,5,6 } (mögliche Ereignisse) Ereignis: A = {6} Wahrscheinlichkeit: P(A)= 1 / 6
- Bernoulli-Experiment Ein Zufallsexperiment mit genau zwei Ergebnissen heißt Bernoulli-Experiment. Dabei wird das eine Ergebnis als Erfolg (Treffer) und das andere Ergebnis als Misserfolg (Niete) gewertet. Die Wahrscheinlichkeit ...
- Bernoulli-Kette Führt man ein Bernoulli-Experiment n-mal, mit gleichbleibender Erfolgswahrscheinlichkeit p, durch entsteht eine Bernoulli-Kette der Länge n. Ein einfaches Beispiel ist das wiederholte Werfen einer ...
- Durch diese beiden Zahlen ist eine Bernoulli-Kette ... p =Erfolgswahrscheinlichkeit n= Länge der Bernoulli−Kette
- Die Formel von Bernoulli Liegt eine Bernoulli-Kette der Länge n mit der Trefferwahrscheinlichkeit p vor, so wird die Wahrscheinlichkeit für genau k Treffer mit B(n; p; k ) bezeichnet. Sie kann mit der dargestellten Formel ...
- 42% aller Deutschen haben die Blutgruppe A. Wie groß ... Zunächst bestimmen wir n (Länge der Kette), p (Trefferwahrscheinlichkeit) und k (Treffer) B(8; 0,42 ; 4 ) Nun setzen wir die vorab bestimmten Werte in die gegebene Formel ein: P(X=4)=B(8;0,42;4)=(8 ...
- Unterschied Ziehen mit und ohne Zurücklegen Im Gegensatz zum Ziehen mit Zurücklegen ändern sich die Wahrscheinlichkeiten beim Ziehen ohne Zurücklegen im zweiten Zug. Zieht man beispielsweise im ersten Zug eine rote Kugel, so hat man im zweiten ...
- 1 und 2 Pfadregel Pfadregel (Produktregel):Die Wahrscheinlichkeiten eines einzelnen Ergebnisses ist das Produkt der Wahrscheinlichkeiten entlang des Pfades, der zu diesem Ergebnis führt. Pfadregel (Summenregel):Die Wahrscheinlichkeit ...
- Wird ein Bernoulli-Experiment mit den beiden sich ... Wird ein Bernoulli-Experiment mit den beiden sich gegenseitig ausschließenden Ereignissen A und -A n-mal nacheinander ausgeführt (mehrstufiges Bernoulli-Experiment vom Umfang n) und gibt die Zufallsgröße ...
- Ein (einstufiges) Zufallsexperiment mit nur zwei ... Bernoulli-Experiment
- Wird ein Bernoulli-Experiment n-mal un- ter gleichen ... Bernoulli-Kette
- Das Modell der Bernoulli-Kette wird vor allem dann ... aus einer Grundgesamtheit n Objekte rein zufällig mit Zurücklegen ausgewählt werden.
- Eine binomialverteilte Zufallsgröße X besitzt einen ... Ist X eine binominalverteilte Zufallsgröße mit den Parametern n und o (kurz X ˜ bn;p), dann ist EX =μ= n · p Ist X ˜ bn;p dann ist VarX = δ2= n · p · (1 – p)
- binominalverteilte Zufallsgröße Eine Zufallsgröße X, welche die Werte 0; 1; 2; ... ; n mit den Wahrscheinlich-keiten P(X = k) = (n"über"k)· pk·(1 – p)n – k annimmt, heißt binomialverteilt mit den Parametern n und p. Man ...
- Die Binomialverteilung entsteht, wenn man ... ein Bernoulli-Experiment mehrere Male wiederholt und an der gesamten Anzahl der Erfolge interessiert ist.
- kumulierte Wahrscheinlichkeit Mit der Formel von Bernoulli kann man die Wahrscheinlichkeit für genau k Treffer berechnen. Damit kann man auch die Wahrscheinlichkeit für z.B. höchstens k Treffer berechnen, indem man die einzelnen ...
- Berechnung mit EXCEL Sei X eine binominalverteile Zufallsvariable, bzw. sei p eine Binominalverteilung. Um dann konkrete Wahrscheinlichkeiten zu berechnen, verwendet man die EXCEL-Funktion BINOMVERT: nicht kumuliert, d.h. ...
- Kombinatorik Welche Formel brauche ich? Entscheide, ob alle Elemente betrachtet werden oder nur eine Stichprobe. Entscheide, ob die Reihenfolge/Anordnung wichtig ist. Entscheide, ob eine Wiederholung der Elemente möglich ist . Formel auswählen. ...
- P(AIB)=P(...I...) P (Was suchen wir I Was wissen wir) z.B. ein Schüler die AG nicht wählt, unter der Bedingung, dass er auch keinen Förderkurs besucht? P(¯AG I ¯F)= P(¯AG∩F¯) / P(‾F) = 0,25 / 0,7 = 0,3571
- Eine stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung wird mit ... Eine stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung wird mit einem Zufallsexperiment erzeugt, das beliebige reelle Zahlen liefern kann - oder zumindest solche reellen Zahlen, die in einem vorgegebenen Intervall ...
- Die Tatsache, dass man überall in gleicher Weise ... Die Position der Kontrollpunkte sind gleichmäßig verteilt oder gleichverteilt.
- Die Temperaturen (denke an Beispiel Köln) sind gleichmäßig ... normalverteilt
- Ein Zufallsgenerator arbeitet auch dann korrekt, wenn ... Ein Zufallsgenerator arbeitet auch dann korrekt, wenn er ein bestimmtes Ergebnis liefern kann, dass in der Praxis zwar möglich ist, aber mit Wahrscheinlichkeit 0 auftritt.
- stetige Wahrscheinlcihkeitsverteilung Es handelt sich dabei um eine Funktion p, die jedem Intervall I einen Zahlenwert p(I) zuordnet. In der Praxis ist p(I) diejenige Wahrscheinlichkeit, mit der ein Zufallsgenerator ein Ergebnis e aus dem ...
- Bei einer stetigen Wahrscheinlichkeitsverteilung hat ... 0
- Irrelevanz der Intervallgrenzen Wie bereits erwähnt hat bei einer stetigen Verteilung jede einzelne konkrete Zahl die Wahrscheinlcihkeit 0. Wenn wir also die Wahrscheinlcihkeit eines Intervalls definieren so ist es gleichgültig, ob ...
- Verteilungsfunktion Funktion beschreibt die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine Zufallszahl e höchstens den vorgegebenen Wert x hat.
- Wenn also in Zukunft die Frage entsteht, ob denn da ... Das mag ja sein, hat aber auf die betrachtete Wahrscheinlichkeit keinen Einfluss.
- Was ist eine Zufallsvariable? Eine Zufallsvariable (X) ist eine Funktion, die den Ergebnissen eines Zufallsexperimentes reelle Zahlen zuordnet: X:Ω→ℝ,X:ω→X(ω)=x
- Diskrete Zufallsvariablen Eine Zufallsvariable heißt diskret, wenn es endlich oder abzählbar unendlich viele Werte X1, X2, X3, …, Xn annehmen kann. Eine Zufallsvariable (X), die nur endlich oder abzählbar unendlich viele ...
- Träger einer diskreten Zufallsvariablen Der Träger TX einer diskreten ZV X ist die Menge aller Werte, die X mit positiver Wahrscheinlichkeit annimmt. Meist ist der Träger einer diskreten Zufallsvariablen eine Teilmenge der natürlichen Zahlen ...
- Wahrscheinlichkeitsfunktion einer diskreten Zufallsvariablen ... Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung gibt an, wie sich die Wahrscheinlichkeiten auf die möglichen Werte einer Zufallsvariablen verteilen und ist nur für diskrete Zufallsvariablen definiert. Definition: ...
- Verteilungsfunktion einer diskreten Zufallsvariablen ... Die Verteilungsfunktion ist ein Hilfsmittel zur Beschreibung einer diskreten (oder stetigen) Wahrscheinlichkeitsverteilung. Eine Funktion F, die jedem x einer Zufallsvariablen X genau eine Wahrscheinlichkeit ...
- stetig verteilte Zufallsvariable Eine Zufallsvariable X wird als stetig bezeichnet,wenn sie überabzählbar unendlich viele Werte annimmt.
- Stetige Zufallsvariablen entstehen meist durch einen ... Messvorgang
- Stetige Gleichverteilung: Wartezeit auf den Bus Ein einleuchtendes Beispiel für eine stetig gleichverteilte Zufallsvariable ist die Wartezeit auf einen Bus. Wenn ich weiß, dass der Bus alle 10 Minuten abfährt, aber den Fahrplan nicht im Kopf habe, ...
- Vergleich diskrete und stetige Gleichverteilung Die stetige Gleichverteilung ist quasi eine Verallgemeinerung der diskreten Gleichverteilung. Während bei der diskreten Gleichverteilung jede ganze Zahl zwischen a und b möglich ist (beim Würfelwurf ...
- stetige Gleichverteilung, Parameter Die stetige Gleichverteilung hat zwei Parameter, a und b. Das sind die Intervallgrenzen. Es ist also a das kleinste mögliche Ergebnis der Zufallsvariablen, und b das größte mögliche. Eine Zufallsvariable ...
- stetig Gleichverteilt, Träger Aus der Beschreibung der Parameter geht hervor, dass der Träger der stetigen Gleichverteilung genau das Intervall [a,b]ist. Der Träger ist also T=[a,b]. An der Bushaltestelle sind so alle Wartezeiten ...
- stetig vs. diskret stetige oder kontinuierliche, wenn sie jeden beliebigen Wert eines bestimmten Intervalls annehmen können (z.B. Körpergröße 175,33 cm, Temperatur); und diskrete, wenn sie nur endlich viele Werte annehmen ...
- Verteilungsparameter einer diskreten Zufallsvariablen-> ... Erwartungswert (Lageparameter): Der Erwartungswert ist der Schwerpunkt der Verteilung und beschreibt die Zahl, die die Zufallsvariable im Mittel annimmt. Der Erwartungswert E(X) wird auch oft als μ bezeichnet. ...
- Verteilungsparameter einer diskreten Zufallsvariablen-> ... Varianz (Streuungsparameter): Varianz beschreibt die Streuung einer Zufallsvariablen und hängt nicht vom Zufall ab. Die Varianz von der Zufallsvariablen X ist der Erwartungswert der quadrierten Abweichung ...
- Verteilungsparameter einer diskreten Zufallsvariablen-> ... Standardabweichung (Streuungsparameter): Die Standardabweichung ist die positive Wurzel aus der Varianz und gibt die Streuung der Werte um den Mittelwert an. Damit ist die Standardabweichung ebenfalls ...
- Verteilungsparameter einer diskreten Zufallsvariablen-> ... Grundaufgaben Erwartungswert und Standardabweichung berechnen und interpretieren Wahrscheinlichkeit dafür berechnen, dass die Zufallsvariable Werte annimmt, die um vorgegebene Werte vom Erwartungswert ...
- Bernoulliverteilungen sind stets.. diskret!
- Was ist ein Bernoulli Experiment? Ein Bernoulli Experiment ist ein Zufallsexperiment, bei dem man sich nur dafür interessiert, ob ein Ereignis A eintritt oder nicht. Es wird also nur Erfolg oder nicht Erfolg betrachtet. Die Bernoulli ...
- Bernoulli Experiment: Es sei p=P(A) die Eintritts- ... X={ = 1, falls A eintritt { = 0, falls A nicht eintritt und beschreibt die Anzahl der Erfolge bei n=1 Versuchen.
- Sei X∼B(1,p). Dann ist die Wahrscheinlichkeitsfunktion: ... Erwartungswert: μ=E(X)=p Der Erwartungswert ist hier die Eintrittswahrscheinlichkeit. Varianz: σ2=V(X)=p⋅(1−p) ...
- Binomialverteilung Die Binomialverteilung („mit Zurücklegen-Verteilung“) ist eine der wichtigsten diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Eine Binomialverteilung ist die n-malige Wiederholung eines Bernoulli Experiments. ...
- Binominalverteilung, Bemerkung Die einzelnen Wiederholungen sind stochastisch unabhängig. Die Erfolgswahrscheinlichkeit ist bei allen Wiederholungen p: - genau k Treffer: ...