2r bivariate deskriptive statistik kap7 kap 8 korrelation und regression

zusammenhang

methoden die die BEZIEHUNG ZWISCHEN zwei variablen beschreiben.

ein mass für die stärke und richtung des zusammenhangs zwischen zwei intervallskalierten variablen.

ein verfahren , mit dem untersucht werden kann, wie der zusammenhang zwischen zwei variablen durch eine dritte variable beeinflusst wird.

phi koeffizienten und kendalls tau

punkte und dann striche setzen

das das muster der datenpunkte annäherungsweise durch eine gerade beschrieben werden kann. bezeichnung ist regressionsgerade.

ein mass für die die stärke und richtung des linearen zusammenhangs.

er kann den wert von  0 -1 negativer zusammenhang oder 0 -+1 positiver zusammenhang annehmen. wenn er null annimmt besteht kein linearer zusammenhang. 

bei negativer korrelation sind hohe werte auf der einen variablen mit niedrigen werten auf der anderen variablen verbunden ( hohe und niedrige variablen sind definiert als über oder unter der mitte )

b und d

es kann nicht als zusammenhangsmass verwendent werden, da es von der anzahl personen abhängig ist die in die berrechnung einbezogen werden.

das produkt moment durch die anzahl der personen.

das kreuzpordukt ist nicht invariant ( unbeweglich)zum beispiel meter und cm rechnen wir 1000 bekoomen wir ein anderes kreuzprodukt

die kovarianz ( kreuzprodukt ) durch das produkt der standartabweichungen der beiden variablen zu teilen.

0.1 schwacher zusammenhang0,3 mittlerer zusammenhang0,5 starker zusammenhang

z werte ermöglichen es unter anderem, die messwerte einer person auf zwei unterschiedlichen variablen miteinander zu vergleichen.

z werte drücken die grösse nicht in ihrer ursprünglichen masseinheit aus - sie geben die lage eines messwertes relativ zu den übrigen wertenin einer stichprobe an - ein positiver z wert zeigt an, dass der entsprechende z wert oberhalb des mittelwerts liegt. der messwert null zeigt an exakt durchschnittliche ausprägung hat.

dass der produktkorrelationskoeffizienten die tatsächliche stärke des zusammenhangs zwischen zwei variablen nicht korrekt wiedergibt.

sie gefährden die aussagekraft insbesondere bei kleinen gruppen.

dass der zusammenhang zwischen variablen zugleich bedeutet, dass eine variable ursäglich die andere beeinflusst.

zusammenhang, dass die beiden variablen korrelieren. null bedeutet keine korrelation

nicht nur vom statistischen verfahren sondern vom forschungsdesign ( kontrolle randomisierung )

durch die partialkorrelation

sinkt der zusammenhang zwischen zwei merkmalen, wenn eine drittvariable konstant gehalten wird so kommt diese drittvariable als ursache für den zusammenhang in frage.ändert sich die korrelation zwischen den beiden merkmalen durch das konstanthalten der drittvariablen jedoch nicht, so ist es ausgeschlossen, dass diese korrelation auf diese drittvariable zurückgeht.

dichotome merkmale sind variablen die nur zwei ausprägungen annehmen können.

dichotome variablen bringen lediglich zum ausdruck ob eine person einer bestimmten gruppe oder kategorie angehört. geschlecht / ja / nein

kendalls tau

wenn die rangfolge vom urteiler x dem urteiler y links höher liegen ( 5;3 )

wenn die rangfolge vom urteiler x demgegenüber vom urteiler y rechts höher liegt ( 5;6 )

In der bivariaten deskriptiven Statistik werden zwei Variablen zusammen betrachtet. Zentrale Frage: Wie „verhält“ sich die eine Variable in Abhängigkeit von der anderen Variable? Mit der bivariaten deskriptiven Statistik kann diese Frage u.a. in Abhängigkeit der Variablentypen unterschiedlich beantwortet werden.

Jede univariate deskriptive Statistik einer Variable kann in Abhängigkeit von der Ausprägung einer anderen berechnet werden. Die Variable, die die Bedingung darstellt, muss diskret oder diskretisiert (kategorisiert) sein.

Jede univariate deskriptive Statistik einer Variable kann in Abhängigkeit von der Ausprägung einer anderen berechnet werden. Die Variable, die die Bedingung darstellt, muss diskret oder diskretisiert (kategorisiert) sein.   Bedingte Kennwerte können offenlegen, ob bestimmte Ausprägungen in einer Variable (z.B. Geschlecht) mit bestimmten Ausprägungen einer anderen Variable (z.B. Motiv anderen zu helfen) einhergehen. Anders ausgedrückt: Es kann ein Zusammenhang zwischen Variablen offengelegt werden. Beispiele  Motiv anderen zu helfen: Die Ausprägung weiblich hängt mit einer höheren Wichtigkeit des Motivs anderen zu helfen zusammen.  Neurotizismus: Personen, denen das Aufstehen schwer fällt, haben höhere Werte in Neurotizismus.

Die Darstellung bzw. die Betrachtung bedingter Kennwerte erlaubt eine grobe Einschätzung des Zusammenhangs.  Eine exakte Bestimmung ist in der Regel aber nicht möglich.  Zusammenhangsmaße ≙ Korrelationskoeffizienten − Kennwerte, die in einer einzelnen Zahl die Richtung und die Stärke eines Zusammenhangs (einer bestimmten Form) zwischen zwei Variablen angeben.

Variablen                 Korrelationskoeffizient intervall x intervall   Produkt-Moment-Korrelation nominal x nominal   phi-Koeffizient ordinal x ordinal       Kendalls Tau Spearmans Rangkorrelation

Streudiagramm für intervallskalierte Variablen.  Kontingenztafeln für nominalskalierte Variablen.

Gibt es einen Zusammenhang zwischen der Persönlichkeitseigenschaft Neurotizismus (NEO-FFI30) und der momentanen Angst vor der Statistikklausur (STAI-State)?  Anders Ausgedrückt:  In welcher Richtung,  wie stark  hängen sie linear zusammen?

Gibt es einen Zusammenhang zwischen der Persönlichkeitseigenschaft Neurotizismus (NEO-FFI30) und der momentanen Angst vor der Statistikklausur (STAI-State)?  Anders Ausgedrückt:  In welcher Richtung,  wie stark  hängen sie linear zusammen?  Erst einmal Überblick schaffenStreudiagramm

Gibt es einen Zusammenhang zwischen der Persönlichkeitseigenschaft Neurotizismus (NEO-FFI30) und der momentanen Angst vor der Statistikklausur (STAI-State)?  Anders Ausgedrückt:  In welcher Richtung,  wie stark  hängen sie linear zusammen?  Erst einmal Überblick schaffenStreudiagramm

StreudiagrammeStreudiagramme liefern einen Überblick über den Zusammenhang zweier intervallskalierter Variablen.  Streudiagramm – Darstellung der Messwerte beider Variablen der einzelnen Personen in einem zweidimensionalen Koordinatensystem.  Jeder Punkt entspricht dem Messwertpaar einer Person.  Zuordnung der Achsen zu den Variablen außer bei Kausalbeziehungen beliebig.

Form – Ist der Zusammenhang linear oder kurvilinear (z.B. quadratisch, kubisch, etc.)  Richtung – Bei einer linearen Korrelation können die beiden Richtungen positiv (je größer, desto größer, v.v.) und negativ (je kleiner, desto größer, v.v.) unterschieden werden.  Stärke – Die Produkt-Moment Korrelation kann zwischen 1 und -1 schwanken, wobei 0 keinen Zusammenhang indiziert.  Die Stärke des Zusammenhangs gibt an, wie gut aus einer Variable die andere vorhergesagt werden kann.

Punktwolke erleichtert die Betrachtung Schlüsse  Linear  positiv  mittel stark

 Die Form des Zusammenhangs ergibt sich aus dem Muster, dem die Datenpunkte „mehr oder weniger“ folgen.Die Produkt-Moment-Korrelation erfasst nur lineare Zusammenhänge  linear kurvilinear kurvilinear

 Positiv oder Negativ – Die Punktwolke gibt Aufschluss. Gedachte Gerade (oder Kurve) in den Punktwolken. (siehe lineare Regression)Je größer, desto größer  positiv Je größer, desto kleiner  negativ

 Die Produkt-Moment-Korrelation schwankt zwischen perfekten Zusammenhängen (1,-1) und keinen Zusammenhängen (0).  Perfekte Korrelation ≙ deterministischer Zusammenhang  Bsp.: Zusammenhang zwischen Anzahl an getrunkenen Bieren und Höhe der Rechnung in einer normalen Kneipe.  Jede bestimmte Anzahl an Bieren geht mit einem spezifischen Rechnungsbetrag einher, der sich jeweils aus dem Produkt aus Bier und Bierpreis ergibt.  Keine Korrelation  Bsp.: Zusammenhang zwischen Anzahl an getrunkenen Bieren und Höhe der Rechnung in einer Kneipe, in der der Rechnungsbetrag unabhängig von der Anzahl ausgewürfelt wird.  Spezialfall: „Flatrate-Trinken“ – egal wie viel Bier, immer die selbe Rechnung!

 Der Regelfall eines Streudiagramms bzw. einer Korrelation in den Sozialwissenschaften liegt zwischen „Normale Kneipe“ und „Würfel-Kneipe“.  Regelfall: Stochastischer (probabilistischer) Zusammenhang.  Die Distanzen der Punkte zur „gedachten“ Gerade drücken dabei die Stärke des Zusammenhangs aus.  Bsp.: Minuten, Trunkenheit und Rechnung in der Kneipe.

 Der Produkt-Moment-Korrelationskoeffizient (r) nach Pearson ist eine Maßzahl für die Stärke und Richtung eines linearen Zusammenhangs zwischen zwei mindestens intervallskalierten Variablen.  Es wird erfasst, ob hohe mit hohen und niedrige mit niedrigen Ausprägungen einhergehen (v.v.).  Was heißt hoch bzw. niedrig?  hoch: oberhalb des Mittelwerts  niedrig: unterhalb des Mittelwerts

Schritt 1: Berechnung der Differenz zwischen Messwert und Mittelwert für jede Person auf beiden Variablen Also xi−x� und yi−y�  Bei hohen Werten ist die Differenz positiv, bei niedrigen Werten negativ.  Schritt 2: Berechnung des Kreuzprodukts xi − x� ⋅ yi − y� für jede Person aus den beiden Abweichungswerten  Hat eine Person auf beiden Variablen einen hohen Wert, ist das Kreuzprodukt entsprechend auch positiv  Kreuzprodukt ist auch positiv, wenn eine Person auf beiden Variablen einen niedrigen Wert hat

Schritt 1: Berechnung der Differenz zwischen Messwert und Mittelwert für jede Person auf beiden Variablen Also xi−x� und yi−y�  Bei hohen Werten ist die Differenz positiv, bei niedrigen Werten negativ.  Schritt 2: Berechnung des Kreuzprodukts xi − x� ⋅ yi − y� für jede Person aus den beiden Abweichungswerten  Hat eine Person auf beiden Variablen einen hohen Wert, ist das Kreuzprodukt entsprechend auch positiv  Kreuzprodukt ist auch positiv, wenn eine Person auf beiden Variablen einen niedrigen Wert hatSchritt 3: Berechnung der Summe der Kreuzprodukte.  Summe der Kreuzprodukte = Produkt-Moment

Vier Quadranten − I und III: positive Kreuzprodukte − II und IV: negative Kreuzprodukte −Kreuzprodukt ≙ Rechteck Positives Produkt-Moment −Summe der Rechtecke in I und III überwiegt. Negatives Produkt-Moment - Summe der Rechtecke in II und IV überwiegt.