Statistik

1. Ist eine Zusammenstellung von Fakten und Zahlen als Ergebnis einer Untersuchung 2. Ist die Wissenschaft vom Sammeln, Darstellen, Analysieren und Interpretieren von Fakten und Zahlen 3. Statistic ist eine Größe zB eine Stichprobe - Sample Statistic

Population - N

n Zufällige Untermenge der Grundgesamtheit, die empierisch untersucht wurde

beobachtbare und festzuhaltende Eigenschaft einer Untersuchungseinheit

ein bestimmter Wert eines Merkmals

Gesamtheit aller Merktmalsausprägungen einer Untersuchungseinheit

1 Nominalskala 2 Ordinalskala

Werte lassen sich nicht in eine logische Reihenfolge bringen zB Farben, Geschlechter, Nationalitäten...

Werte lassen sich in eine logische Reihenfolge bringen zB. T-Shirt Größen, Schulnoten...

hat reelle Zahlen als Wertebereich Addition und Subtraktion sinnvoll möglich kein natürlicher Nullpunkt zB Jahreszahlen, Temperatur in Celsius

lässt alle Rechenoperationen zu es können Verhältnisse gebildet werden

Merkmalsausprägungen werden gezählt und entweder als absolute oder relative Häufigkeit angegeben

Hier lassen sich zwei Merkmale beobachten und Darstellen. Verhältnisse können dargestellt werden

Tortendiagramm: Winkel in Grad = relative Häufigkeit . 360 Blasendiagramm (für zwei Ausprägungen)

diskrete Merkmale können nur in begrenzter/bestimmter Anzahl vorhanden sein stetige Merkmale können unbegrenz vorhanden sein

Nötig bei vielen verschiedenen Merkmalen, die an sich jeweils nur einmal vorhanden sind. Als beispiel kann eine Klasse die Größen aller Schüler zwischen 160 und 180 cm sein und somit alle Werte enthalten die in diese Klasse fallen.  Bildung: Maximalwert - Minimalwert                          Klassenanzahl

ein Säulendiagramm OHNE Zwischenräume um die Beziehung der einzelnen Klassen zu veranschaulichen

Mü ist das arithmethische Mittel oder Mittelwert der gesamten Polulation µ = 1/N . ∑ xi

arithmetisches Mittel oder Mittelwert einer Stichprobe _x = 1/n . ∑ xi

liegt bei Anordnung in steigender Reihenfolge genau in der Mitte

der Wert der am häufigsten vorkommt

R für range  größter - kleinster Wert Problematisch bei Ausreißern

zeit die Streuung an Population: σ2 = 1/N . ∑ (xi - µ)2                                                           Stichprobe: s2 = 1/n-1 . ∑ (xi - xquer)2

zeigt die durchschnittliche Abweichung an - Wurzel aus Varianz Population: σ = √σ2 Stichprobe: s = √s2

- klassische Methode (Laplace) 1/n - Methode der relativen Häufigkeiten - Subjektive Methode

        x - µz =    σ

x = µ + σ . z

bei nicht normalverteilter Grundgesamtheit ist Xquer bei hinreichend großer Stichprobe annähernd normalverteilt

Sicherheit mit der die Schätzung richtig sein soll

Gegenteil des Konfidenzniveaus

Aus einer Stichprobe wird der Mittelwert empirisch erhoben und angenommen, dass dieser auch dem Mittelwert der Population entspricht

1. Konfidenzniveau festlegen 2. α/2 berücksichtigen und z Wert aus der Tabelle ablesen 3. xquer = z Wert . σ/√n

zeigt einen Zusammenhang an. Steigt der Wert der Variable A, so steigt auch der Wert der Variable B. Ist die Kovarianz eine negative Zahl, so verhält es sich umgekehrt

Zeigt die Stärke der Kovarianz an. Werte zwischen -1 und +1

        ∑ (xi - µx)(yi - µy)σxy =                 N

           ∑ (xi - xquer)(yi - yquer)sxy =                   n-1

               σxy    ρxy =   σx  σy

          sxy      rxy = sx  sy

  (erste Zahl - E)2   . P(erste Zahl)+(zweite Zahl - E)2 . P(zweite Zahl)+(dritte Zahl - E)2   . P(dritte Zahl) ...

= σ = √Varianz

= µ Ist der Wert, der am häufigsten vorkommt

              a - µ  1.) P = (    σ    ) 2.) Wert in der z-Wert Tabelle suchen

legt eine Gerade durch eine Punktwolke

y = b0 + b1 . x

b0 = yquer - b1 . xquer

          sxy   b1 = s2x

rxy = R2 wie groß ist die Abweichung (zw. 0 und 1)