1.Semester

Die Aufgabe der Statistik besteht im zahlenmäßigen Sammeln, Klassifizieren, Analysieren und Präsentieren von Daten über Massen, Gesamtheiten oder Populationen. Die Statistik kann dabei helfen richtige oder bessere Entscheidungen bei Problemen zu treffen, die Gesamtheiten betreffen.

Die beschreibende (Deskriptive) Statistik beschreibt gegebene Daten, fasst diese zusammen und präsentiert sie anschließend mit Hilfe von Tabellen, Diagrammen und statistischen Kennzahlen.

Der wesentliche Unterschied ist der, dass die gewonnenen Daten aus der beschreibenden Statistik immer nur für die in der Untersuchung erfassten Untersuchungseinheiten aussagekräftig und nicht auf andere Fälle übertragbar sind. Genau dafür sind die statistischen Instrumente der Schließenden Statistik notwendig. Mittels der Wahrscheinlichkeitsrechnung ist es möglich Rückschlüsse  aus den ermittelten Daten einer Stichprobe auf die  Grundgesamtheit zu ziehen.

Um sicherzustellen, dass meine Grundgesamtheit auch repräsentativ für meine gewünschte Erhebung ist. Um feststellen zu können welches Verfahren am geeignetsten ist: Vollerhebung oder Stichprobe Um festzustellen, was oder wer auf ein bestimmtes Merkmal untersucht werden soll

1)      Statistische Masse 2)      Population 3)      Gesamtheit 

Unter dem Begriff der statistischen Einheit versteht man die einzelnen Personen/Objekte aus der statistischen Masse, die ich untersuchen möchte. Merkmalsträger Untersuchungseinheiten Fälle Objekte Probanden

Eine Variable stellt die Eigenschaften dar, nach denen die statistischen Einheiten analysiert werden sollen. Beispiele für eine Variable können die Körpergröße, die Augenfarbe oder das Einkommen sein. Andere Bezeichnungen für den Begriff Variable sind: 1)      statistische Eigenschaften 2)      Merkmale 3)      Charakteristika 4)      Dimensionen

Als Merkmalsausprägung bezeichnet man die konkrete Erscheinungsform, die eine Variable durch Beobachtung oder Messung annimmt. z.B. Punkteverteilung bei Statistikklausur: Grundgesamtheit:  alle Prüflinge, Merkmal: Punkte => Merkmalsausprägungen: 0,1,2,…100 Erhebung der Zufriedenheit von Kunden: Grundgesamtheit:  alle Kunden Merkmal:   Zufriedenheit mit der Beratung => Merkmalsausprägungen: sehr zufrieden, eher zufrieden, teils-teils, eher unzufrieden, sehr unzufrieden  Erhebung des besten Kinofilms: Grundgesamtheit:  alle teilnehmenden LeserInnen einer Zeitung Merkmal:   Bester Film im Jahr XY =>  Merkmalsausprägungen: Film I, Film II, ….  

Statistische Werte sind die möglichen Merkmale, die an statistischen Einheiten gemesssen werden können Statistische Daten sind die festgestellten Werte und somit das Ergebnis statistischer Erhebungen. 

Ziele festlegen (Problemartikulation, Ziele der Untersuchung, Fragestellung der Untersuchung) Untersuchungsansatz definieren (Primär-/Sekundärerhebung) Datenerhebungsdesign festlegen (welche Methode + welches  Verfahren + welches Messniveau) Datenerhebungsmethode definieren (Befragungen/Beobachtungen/Experimente/Inhaltsanalysen) Auswahl der Untersuchungseinheiten (Vollerhebung/ Stichprobe) Skalenniveau festlegen (Nominalskala/Ordinalskala/metrische Skala) Datensatz erstellen

Finanzanalysen (Jahresberichte, Kosten- u. Einnahmedaten) Produktplanung (Wirtschaftstrends, detaillierte Verkaufsbudgets) Marktforschung (Konsumentenstrukturen und Präferenzen) Prozess- und Qualitätskontrollen Arbeitnehmerstatistik (Absenteismus, Personalfluktuation)

Bei einer primären Datenquelle müssen die Daten noch mittels Fragebögen, Beobachtungen, Interviews oder Experimenten erhoben werden, während bei der Sekundären Datenquelle die Daten bereits vorhanden sind, also wo bereits statistische Erhebungen durchgeführt wurden.

Statistisches Bundesamt Forschungsinstitute z.B. Max-Planck-Institut, Fraunhofer Institut Zentralarchiv Köln

In der Regel sind in einem Datensatz die Daten für die statistischen Einheiten in den Zeilen und für die statistischen Merkmale in den Spalten eingetragen.  Sie können somit einen Merkmalswert immer genau einem statistischen Merkmal und einer statistischen Einheit zuordnen. Datensätze sind die Grundlage und der Ausgangspunkt für die statistischen Analysen.

Nominalskalierte Variablen zeichnen sich dadurch aus, dass man sie zwar  klassifizieren, jedoch nicht in eine spezielle Rangordnung bringen kann Ordinalskalierte Variablen lassen sich klassifizieren und zusätzlich in eine Rangfolge oder bestimmte Ordnung bringen Metrisch skalierte Variablen lassen sich klassifizieren, in eine Ordnung bringen und besitzen zusätzlich definierte Abstände

Nominalskalierte Variablen sind z.B. Farben, das Geschlecht, Familienstand Ordinalskalierte Variablen sind z.B. Schulnoten, Arbeitszufriedenheit (sehr zufrieden - gar nicht zufrieden) Intervallskalierte Variablen sind z.B. Temperatur Ratio skalierte Variablen sind z.B. Einkommen, Lebensalter, Haushaltsgröße, Körpergewicht, Körpergröße

Nominal: gleich und ungleich (= u. ≠) Ordinal: gleich und ungleich (= u. ≠), kleiner und größer (> und <) Intervall: gleich und ungleich (= u. ≠), kleiner und größer (> und <), Addition u. Subtraktion (- u. +) Ratio: gleich und ungleich (= u. ≠), kleiner und größer (> und <), Addition u. Subtraktion (- u. +), Multiplikation und Division (* u. /)

Kann man Objekte im Hinblick auf eine bestimmte Eigenschaft der Größe nach unterscheiden, d.h. können Objekte hoch oder niedrig, größer oder kleiner, mehr oder weniger sein, so spricht man von einer quantitativen Variablen Kann man Objekte im Hinblick auf eine bestimmte Eigenschaft der Art nach unterscheiden, so spricht man von einer qualitativen Variablen.

Ordinalskalierte Variablen, von denen man annehmen kann, dass die Abstände zwischen den einzelnen Merkmalsausprägungen gleich sind, werden den quantitativen Variablen zugeordnet. Andernfalls, wenn die Abstände zwischen den einzelnen Merkmalsausprägungen ungleich sind, werden die ordinalskalierte Variablen den qualitativen Variablen zugeordnet.

Eine diskrete Variable kann nur ganz bestimmte abzählbare Werte annehmen. Sie sind stets isolierte Werte, zwischen denen Lücken bzw. Sprungstellen existieren. Sie beruhen auf einem Zählvorgang. Z.B.: Geburtenraten, Haushaltsgrößen etc. Eine kontinuierliche Variable kann jeden beliebigen Wert aus der Menge der reellen Zahlen annehmen, es bestehen fließende Übergänge und sie beruhen auf einem Messvorgang. Z.B.: Entfernungen, Größe, Gewicht etc.

Das Kuchendiagramm eignet sich besonders….für nominalskalierte Daten, bei der die Reihenfolge der Kategorien keine Bedeutung hat,… und immer dann wenn man die relative Bedeutung der einzelnen Klassen optisch hervorheben möchte Das Säulendiagramm hingegen wählt man dann, wenn man die Unterschiede zwischen den einzelnen Klassen miteinander vergleichen möchte. Außerdem ist das Säulendiagramm für nominalskalierte oder ordinalskalierte Merkmale geeignet

 Das liegt daran, da mit der Klassifikation ein Informationsverlust einhergeht. Man weiß nicht mehr, wo genau in einer Klasse die jeweiligen Datenpunkte liegen, sondern nur noch, wie viele davon sich in einer Klasse befinden

Den Modus kann man für alle Skalenniveaus berechnen Den Median kann man nur bei ordinalskalierten und metrischen Skalenniveaus einsetzen Das arithmetische Mittel ist nur auf metrisch skalierte Merkmale sinnvoll einsetzbar Ein statistisches Lagemaß, das für ein niedrigeres Skalenniveau geeignet ist, können Sie in der Regel auch für höhere Messniveaus verwenden. Umgekehrt ist das nicht möglich.  (Buch S. 79)

Damit man weiß, wie aussagekräftig das jeweilige Zentrale Lagemaß ist. Zentrale Lagemaße beschreiben immer das allgemeine Niveau der Werte eines Merkmals. Allerdings können die verschiedenen Lagemaße je nach Verteilungsform die einzelnen Merkmalswerte mehr oder weniger gut charakterisieren Liegen die Werte sehr nahe an dem zentralen Lagemaß, spricht man von einer geringen Streuung der Werte um diese Lagemaß, andernfalls von einer großen Streuung. Je geringer die Streuung, desto genauer die Aussage des Zentralen Lagemaßes, und je größer die Streuung, desto ungenauer die Aussage des zentralen Lagemaßes (Buch S. 81)

Standardisierung bedeutet, dass die Abweichung der einzelnen Werte vom Mittelwert in Einheiten der Standardabweichung ausgedrückt wird Durch Standardisierung kann man die Entfernung  einzelner Werte von Ihrem Mittelwert bei verschieden gemessenen Merkmalen bestimmen und miteinander vergleichen

 = Standardisierte Werte der Abweichung vom Mittelwert Durch Standardisierung  werden die einzelnen Abweichungen vom Mittelwert durch die Standardabweichung geteilt und nicht wie bei der Berechnung des Variationskoeffizienten durch den entsprechenden Mittelwert des betrachteten Merkmals. Diese Abweichung ergibt den sogenannten Z-Wert. 

Bei der mittleren Abweichung werden die Abweichungen vom Mittelwert mit ihren absoluten Werten ermittelt. Die Ausreißer in der Datenreihe fallen nicht stark ins Gewicht Bei der Standardabweichung werden die Abweichungen vom Mittelwert zunächst quadriert & dann daraus die Wurzel gezogen. Beim Quadrieren vergrößern sich die Extremwerte  & können das Ergebnis stärker beeinflussen. => eignet sich für Daten der Normalverteilung & für Allgemeindaten mit nicht starken Ausreißern

Von gruppierten Daten (Häufigkeitsdaten) wird gesprochen, wenn man mehreren Datenträgern dieselben Werte zuordnen kann und diese je nach Wert in Gruppen zusammengefasst hat.         Bsp.: Notenspiegel in der Schule Von klassierten Daten spricht man, wenn man die Merkmalswerte der statistischen Einheiten in unterschiedliche Klassen zusammenfassen kann          Bsp.: Körpergrößen

Die nicht erklärte Abweichung drückt die Differenz der tatsächlichen Werte von den geschätzten Werten aus. Die erklärte Abweichung drückt die Differenz aus, mit dem die Schätzungen aufgrund der Regressionsanalyse dichter an den tatsächlichen Werten als das arithmetische Mittel liegen.

Eine kausale Beziehung liegt immer dann vor, wenn davon ausgegangen werden kann, dass die Merkmalsausprägungen bei einem Merkmal einen Einfluss auf die Merkmalsausprägungen bei dem anderen Merkmal haben. Das verursachende Merkmal wird dabei als unabhängiges Merkmal und das beeinflusste Merkmal als abhängiges Merkmal bezeichnet.

Eine statistische Beziehung zwischen zwei oder mehr Merkmalen besteht immer dann, wenn hohe bzw. niedrige Merkmalsausprägungen bei einem Merkmal mit überwiegend mit hohen bzw. niedrigen Merkmalsausprägungen bei dem anderen Merkmal einhergehen.

  Mit der Methode der kleinsten Quadrate wird eine Gerade so durch die Datenpunkte (Datenwolke) gezogen, dass die quadrierten Abweichungen zwischen der Geraden und den empirischen Werten insgesamt minimiert werden, d.h. die Gerade soll bestmöglich durch die Datenwolke verlaufen.

Der Regressionskoeffizient, auch Steigungskoeffizient genannt, gibt die Veränderung der abhängigen Variable an, wenn sich die unabhängige Variable um eine Einheit steigert, also das Ausmaß der Abhängigkeit Die Konstante zeigt den Wert, den die abhängige Variable y einnimmt, wenn der Wert des unabhängigen Merkmals gleich Null ist.

Gemeinsamkeit Beide Analysen messen die Stärke einer linearen Beziehung zwischen zwei metrischen Variablen Unterschiede bei der Regressionsanalyse handelt es sich um eine kausale Beziehung zwischen einer abhängigen und einer oder mehrerer unabhängigen Variablen. Diese Unterscheidung wird bei der Korrelationsanalyse nicht getroffen.

Zusammenhangsmaß für 2 metrisch skalierte Variablen Da es sich um ein normiertes Maß handelt, kann er den Zusammenhang besser beschreiben als ein nicht normiertes Maß wie das der Kovarianz oder der Kovariation. nur bei linearen Zusammenhängen anwendbar auf Werte zwischen -1 und +1 festgelegt

Da es sich beim Kontingenzkoeffizienten um ein normiertes Maß zur Analyse der Beziehung zwischen nominalskalierten Variablen handelt, kann er den Zusammenhang besser beschreiben als das Chi-Quadrat  er kann Werte zwischen  0 und 1 annehmen => je näher an 1, desto stärker der Zusammenhang

Die Randverteilungen einer Kreuztabelle sind jeweils in der letzten Zeile und Spalte zu finden sie spiegeln die univariate  Häufigkeitsverteilung der beiden Merkmale wieder

Besteht zwischen den Merkmalen tendenziell ein Zusammenhang oder nicht? Wie ausgeprägt ist ein Zusammenhang? (Berechnung vom Korrelations­koeffizienten) Von welchem Typ ist die Tendenz eines Zusammenhangs? Durch welche Funktion kann diese Tendenz beschrieben werden? (Regressionsrechnung & Regressionsfunktionen)

Das Theorem gibt an wieviele Werte in einem best. Bereich einer beliebigen Verteilung liegen.  Mindestens (1-1/z2) x 100 % der Daten in einem Datensatz liegen im Bereich von z-Standardabweichungen um den Mittelwert Wenn z = 2 => 75 %

Schlüsse über eine Grundgesamtheit auf der Basis einer Stichprobe zu ziehen

Wenn einem nicht alle Daten der Gundgesamtheit zur Verfügung stehen, wird man auch anhand repräsentativer Stichproben sehr selten mit der Grundgesamtheit exakt übereinstimmende Ergebnisse erhalten. Man kann auf die wahren Werte in der Grundgesamtheit nur mit bestimmter Wahrscheinlichkeit schließen. Dazu benötigt man die Wahrscheinlichkeitsrechnung.

Kostenersparnis Zeitersparnis Praktikabilität

Die Wahrscheinlichkeit ist das Maß für die Sicherheit oder Unsicherheit, dass mögliche Ereignisse eintreten oder nicht.

Ereignisse können aus einem oder mehreren Elementen, den sogenannten Elementarereignissen bestehen. Ein Elementarereignis ist jedes einzelne mögliche Ergebnis eines Zufallvorgangs.

Der Ereignisraum umfasst alle möglichen Ereignisse und wird durch den Buchstaben Omega dargestellt.

Klassische bzw. theoretische Methode, beruht auf der Annahme von gleichwahrscheinlichen Ereignissen 1/n (z.B. Würfelwurf / Münze werfen) Relative Häufigkeitsansatz bzw. empirische Ansatz ordnet Wahrscheinlichkeiten in Übereinstimmung mit der relativen Häufigkeitsverteilung aus empirischen Daten zu  (z.B. Gewicht) Subjektive Methode beruht auf subjektiven Urteilen (z.B. Expertenbefragung/ Wahl- und Sportergebnisse)

Die Additionsmethode benötigt man immer dann, wenn man die Wahrscheinlichkeit dafür bestimmen möchte, dass das eine oder das andere oder mehrere andere Ereignisse eintreten. P(A oder B). Die Multiplikationsmethode benötigt man, wenn man wissen möchte wie groß die Wahrscheinlichkeit für das gemeinsame Auftreten von zwei Ereignissen A und B ist. P(A ∩ B) = P(A)∙P(B)

Zwei Ereignisse sind abhängig, wenn das Auftreten oder das Nichtauftreten des einen Ereignisses einen Effekt auf die Wahrscheinlichkeit des Auftretens des anderen Ereignisses hat. Zwei Ereignisse sind voneinander unabhängig, wenn das Auftreten des einen Ereignisses keinen Effekt auf die Wahrscheinlichkeit des Auftretens des anderen Ereignisses hat.

gibt Informationen über den Zusammenhang zweier Merkmale in einer einzigen Zahl wenn Chi-Quadrat = 0 => kein Zusammenhang

in einer Kreuztabelle kreuzen sich die Daten, denn die Daten des einen Merkmals stehen in den Zeilen und die Daten des anderen Merkmals in den Spalten. Das Grundraster für jede Zelle ist, wie folgt aufgebaut: Zellhäufigkeit/ Anzahl      Zeilen-Prozentwerte Spalten-Prozentwerte       Gesamt-Prozentwerte