33209 Statistik I (Subject) / Schließende Statistik 10-12 (Lesson)

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• Die Verteilungsfunktion der Normalverteilung ist nicht in geschlossener Form darstellbar. Ihre Werte lassen sich aber unter Verwendung von Näherungsverfahren ermitteln. Dichte- und Verteilungsfunktion der Normalverteilung sind nach (12.3) über die Beziehung F'(x) = f(x) verbunden.
• Die vollständige Beschreibung einer diskreten Zufallsvariablen (ZV) eine disktete ZV ist vollständig beschreiben mit: - Erwartungswert - Varianz - Wahrscheinlichkeits- oder Verteilungsfunktion  
• Eine Bernoulli-Verteilung ist eine Binominalverteilung mit n = 1; daher sind die Aussagen - X ˜ B (1;p) und  - X ˜ Be (p) identisch.   X ˜ B (n;p) lies: X ist binominalverteilt mit den Parametern n und p
• Durch Aufsummieren von Werten der Wahrscheinlichkeitsfunktionen ergeben sich die Werte der Verteilfunktion F(X) = P(X ≤ x);   z.B. F(3) = px1 + px2 + px3   F über alle n ist immer 1 (= Summe aller relativen Häufigkeitkeiten)
• Die Wahrscheinlichkeitsfunktion der Binomialverteilung ist für p = 0,5 symmetrisch bezüglich des Erwartungswertes. Für p ≠ 0,5 gilt dies nicht mehr.  Die WF weist hier links vom Erwartungswert E(X) einen steileren Verlauf auf.
• die χ2-Verteilung wird u. a. zum Testen von Hypothesen über die Varianz einer Normalverteilung verwendet. 
• Die t-Verteilung findet z. B. Verwendung beim Testen von Hypothesen zum Erwartungswert einer normalverteilten Zufallsvariablen, deren Varianz nicht bekannt ist. 
• Die F-Verteilung spielt u. a. bei der Varianzanalyse eine zentrale Rolle als Teststatistik.

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