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33209 Statistik I (Fach) / Schließende Statistik 10-12 (Lektion)
10 Zufall und Wahrscheinlichkeit
11 Diskrete Zufallsvariablen
12 Stetige Zufallsvariablen
Diese Lektion wurde von HSchorr erstellt.
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- Die Verteilungsfunktion der Normalverteilung ist nicht in geschlossener Form darstellbar. Ihre Werte lassen sich aber unter Verwendung von Näherungsverfahren ermitteln. Dichte- und Verteilungsfunktion der Normalverteilung sind nach (12.3) über die Beziehung F'(x) = f(x) verbunden.
- Die vollständige Beschreibung einer diskreten Zufallsvariablen (ZV) eine disktete ZV ist vollständig beschreiben mit: - Erwartungswert - Varianz - Wahrscheinlichkeits- oder Verteilungsfunktion
- Eine Bernoulli-Verteilung ist eine Binominalverteilung mit n = 1; daher sind die Aussagen - X ˜ B (1;p) und - X ˜ Be (p) identisch. X ˜ B (n;p) lies: X ist binominalverteilt mit den Parametern n und p
- Durch Aufsummieren von Werten der Wahrscheinlichkeitsfunktionen ergeben sich die Werte der Verteilfunktion F(X) = P(X ≤ x); z.B. F(3) = px1 + px2 + px3 F über alle n ist immer 1 (= Summe aller relativen Häufigkeitkeiten)
- Die Wahrscheinlichkeitsfunktion der Binomialverteilung ist für p = 0,5 symmetrisch bezüglich des Erwartungswertes. Für p ≠ 0,5 gilt dies nicht mehr. Die WF weist hier links vom Erwartungswert E(X) einen steileren Verlauf auf.
- die χ2-Verteilung wird u. a. zum Testen von Hypothesen über die Varianz einer Normalverteilung verwendet.
- Die t-Verteilung findet z. B. Verwendung beim Testen von Hypothesen zum Erwartungswert einer normalverteilten Zufallsvariablen, deren Varianz nicht bekannt ist.
- Die F-Verteilung spielt u. a. bei der Varianzanalyse eine zentrale Rolle als Teststatistik.
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