Diskriminanzanalyse

Variablen finden, die zur Unterscheidung zwischen Gruppen beitragen. - A posteriori ermitteln, worin sich die Gruppen unterscheiden - Gruppenzugehörigkeit anhand der Funktion vorhersagen. Dabei wird eine Trennfunktion ermittelt, die optimal zwischen den Gruppen unterscheiden soll (Cut-Off-Wert)

Leichte Trennung: viele sind in die richtige Gruppe eingeordnet, Schwere: viele sind in der falschen Gruppe - größerer Vorhersagefehler

Skalierung (bei Varianzanalyse ist unabhängige V nominalskaliert und die abhängige intervallskaliert, bei der Diskriminanzanalyse umgekehrt) Zusätzlich zur Frage, ob die Variable die Gruppen gut trennt, wird auch noch der Cut-Off-Wert ermittelt. Das ist bei Varianzanalyse nicht möglich. Über die Prädiktion kann nun entschieden werden, wie gut die Trennungsfunktion anhand der Prädiktoren ist.

bei mehr als einer unabhängigen Variablen müssen die Variablen gewichtet werden, so dass die Funktion optimal zwischen den Gruppen trennt.

- alle relevanten Prädiktoren werden berücksichtigt. - alle unwichtigen Prädiktoren werden nicht berücksichtigt - die aufgenommenen Prädiktoren werden nach Relevanz/Einfluss gewichtet Die Aufnahme der Prädiktoren erfolgt schrittweise, analog zur Regression.

Bei zwei Gruppen eine Diskriminanzfunktion Bei drei Gruppen zwei D. Bei p Gruppen p-1 Diskriminanzfunktion. Es wird immer die Zugehörigkeitswahrscheinlichkeit zur ersten, zweiten, p-ten Gruppe bestimmt.

Gruppendurchschnitt. Das Centroid, also der Mittelpunkt, wird so bestimmt dass eine maximale Unterscheidung möglich ist.

aV: -  Kategorien! Eindeutige Gruppenzugehörigkeit. - nominalskalierte Variablen - 2 oder mehr Kategorien - auch dichotomisierte Variablen oder Extremgruppenvergleiche möglich uV: - normalverteilt, intervallskaliert. Wenn nicht: alternative VF! Stichprobengröße: - mind. 20 pro Prädiktor - mind. 20 pro Kategorie der aV - ähnliche Gruppengröße ist wichtig.

theoriegeleitet oder schrittweise nach Bedeutung

- Bestimmen der Diskriminanzfunktion - Signifikanzprüfung der Funktion (der Gewichte) - Bestimmung des Trennwertes - Validierung an der Trefferquote (wieviele Personen wurden richtig zugeordnet? iterativer Prozess.

Die Funktion kann nicht gefunden werden.

Willks-Lambda nicht-erklärte Varianz Mahalanobis-Abstand kleinster F-Quotient Rao-V  

=Kennwert für nicht erklärbare Varianz. Prüfung über partiellen F-Wert möglich. Aufgenommen wird die Variable, die Wilks-Lambda am stärksten verkleinert! (Klein=gut) Optimierung für alle Gruppen! alle Gruppen werden berücksichtigt. Häufiges und empfohlenes Verfahren.

die Variable, die die nicht erklärte Varianz am meisten verringert. Vergleichbar mit Wilks-Lambda, aber es wird anhand der am schlechtesten trennbaren Gruppen ausgewählt.

=quadrierte euklidische Differenz zwischen individuellem Wert und Gruppenmittelwert, berücksichtigt Streuung und Kovarianz der Variablen ausgewählt wird die Variable, die die kleinste Mahalanobis-Distanz zwischen jeweils zwei Gruppen maximiert! Optimierung anhand der am schlechtesten trennbaren Gruppen

bei jedem Schritt wird die Variable ausgewählt, die den kleinsten F-Quotient zwischen den Gruppen maximiert. Der F-Quotient wird aus der Mahalanobis-Distanz berechnet. Der F-Wert ändert sich in Abhängigkeit von der anzahl der Prädiktoren. Dieser Kennwert ist als einziger von den Freiheitsgraden abhängig!

Maß für die Unterschiede zwischen Gruppenmittelwerten. Die Variable wird ausgewählt, durch die Rao-V am stärksten zunimmt.Optimierung für alle Gruppen. (entspricht Hotellings-Spur bei der multivariaten Varianzanalyse)

Evaluation der Diskriminanzgewichte Evaluation der Diskriminanzladungen Bewertung der F-Werte Bei mehr als einer Diskriminanzfunktion graphische Analysen. Hier kann man auch sehen ob die vorhersage gut ist.

exploratives VF.

Kreuzvalidierung notwendig. Die Signifikanz kann an verschiedenen Stellen berechnet werden.

- Overall-Significance: funktioniert die Vorhersage über alle Werte der abhängigen Variablen hinweg? - Signifikanz jeder Diskriminanzfunktion - Signifikanz in den Gruppencentroiden (Mahalanobis D^2)

Zce=Za+Zb/2 Addition der Centroide, dann teilen durch die Anzahl der Gruppen

Das muss berücksichtigt werden. Die Zentroide der Gruppen werden mit der Anzahl der Beobachtungen der anderen Gruppe multipliziert und die Produkte addiert. Dann teilen durch die Summe der Anzahl der Beobachtungen. Zcs = Na x Zb + Nb x Za/Na+Nb

bei zu großen Unterschieden funktioniert das VF nicht mehr, z. B. bei 10 und 90% Gruppengröße.

=der relative Anteil der korrekt klassifizierten Personen. wird über alle Gruppen hinweg ermittelt. Qualität der Trefferquote.  

nimmt der Anteil der korrekt klassifizierten (Übereinstimmungsmaß) signifikant zu? Abhängig von relativer Häufigkeit der korrekt Klassifizierten und dem Stichprobenumfang.

- Anzahl der Gruppen -Gruppengrößen. Davon hängt die Trefferqualität ab.

Bewertung der Vorhersage in Relation zur Wahrscheinlichkeit.

Zusätzliche analyse der Fehlklassifizierten: Wie unterscheiden sich richtig und falsch klassifizierte?