Statistik (Fach) / Diskriminanzanalyse (Lektion)

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Kapitel 6

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  • Grundlegendes Ziel Variablen finden, die zur Unterscheidung zwischen Gruppen beitragen. - A posteriori ermitteln, worin sich die Gruppen unterscheiden - Gruppenzugehörigkeit anhand der Funktion vorhersagen. Dabei wird ...
  • Was bedeuten Leichte und Schwere Trennung? Leichte Trennung: viele sind in die richtige Gruppe eingeordnet, Schwere: viele sind in der falschen Gruppe - größerer Vorhersagefehler
  • Unterschied zur Varianzanalyse Skalierung (bei Varianzanalyse ist unabhängige V nominalskaliert und die abhängige intervallskaliert, bei der Diskriminanzanalyse umgekehrt) Zusätzlich zur Frage, ob die Variable die Gruppen gut trennt, ...
  • Gewichtung bei mehr als einer unabhängigen Variablen müssen die Variablen gewichtet werden, so dass die Funktion optimal zwischen den Gruppen trennt.
  • Wie soll die Diskriminanzfunktion idealerweise sein? ... - alle relevanten Prädiktoren werden berücksichtigt. - alle unwichtigen Prädiktoren werden nicht berücksichtigt - die aufgenommenen Prädiktoren werden nach Relevanz/Einfluss gewichtet Die Aufnahme ...
  • wie viele Funktionen gibt es bei mehr als zwei Gruppen? ... Bei zwei Gruppen eine Diskriminanzfunktion Bei drei Gruppen zwei D. Bei p Gruppen p-1 Diskriminanzfunktion. Es wird immer die Zugehörigkeitswahrscheinlichkeit zur ersten, zweiten, p-ten Gruppe bestimmt. ...
  • Von welchem Wert geht man bei der Unterscheidung prinzipiell ... Gruppendurchschnitt. Das Centroid, also der Mittelpunkt, wird so bestimmt dass eine maximale Unterscheidung möglich ist.
  • Voraussetzungen aV: -  Kategorien! Eindeutige Gruppenzugehörigkeit. - nominalskalierte Variablen - 2 oder mehr Kategorien - auch dichotomisierte Variablen oder Extremgruppenvergleiche möglich uV: - normalverteilt, ...
  • Auswahl der Prädiktoren theoriegeleitet oder schrittweise nach Bedeutung
  • Vorgehen - Bestimmen der Diskriminanzfunktion - Signifikanzprüfung der Funktion (der Gewichte) - Bestimmung des Trennwertes - Validierung an der Trefferquote (wieviele Personen wurden richtig zugeordnet? iterativer ...
  • Was passiert, wenn die Stichprobengröße nicht ausreichend ... Die Funktion kann nicht gefunden werden.
  • Methoden zur Ermittlung der Diskrimininanz-Funktion ... Willks-Lambda nicht-erklärte Varianz Mahalanobis-Abstand kleinster F-Quotient Rao-V  
  • Wilks-Lambda =Kennwert für nicht erklärbare Varianz. Prüfung über partiellen F-Wert möglich. Aufgenommen wird die Variable, die Wilks-Lambda am stärksten verkleinert! (Klein=gut) Optimierung für alle Gruppen! ...
  • Nicht-erklärte Varianz die Variable, die die nicht erklärte Varianz am meisten verringert. Vergleichbar mit Wilks-Lambda, aber es wird anhand der am schlechtesten trennbaren Gruppen ausgewählt.
  • Mahalanobis-Distanz =quadrierte euklidische Differenz zwischen individuellem Wert und Gruppenmittelwert, berücksichtigt Streuung und Kovarianz der Variablen ausgewählt wird die Variable, die die kleinste Mahalanobis-Distanz ...
  • kleinster F-Quotient bei jedem Schritt wird die Variable ausgewählt, die den kleinsten F-Quotient zwischen den Gruppen maximiert. Der F-Quotient wird aus der Mahalanobis-Distanz berechnet. Der F-Wert ändert sich in Abhängigkeit ...
  • Rao-V Maß für die Unterschiede zwischen Gruppenmittelwerten. Die Variable wird ausgewählt, durch die Rao-V am stärksten zunimmt.Optimierung für alle Gruppen. (entspricht Hotellings-Spur bei der multivariaten ...
  • Vorgehen Evaluation der Diskriminanzgewichte Evaluation der Diskriminanzladungen Bewertung der F-Werte Bei mehr als einer Diskriminanzfunktion graphische Analysen. Hier kann man auch sehen ob die vorhersage gut ...
  • Was für eine Art VF ist die Diskriminanzfunktion? exploratives VF.
  • Bewertung der Funktion Kreuzvalidierung notwendig. Die Signifikanz kann an verschiedenen Stellen berechnet werden.
  • Wie kann die Signifikanz berechnet werden? - Overall-Significance: funktioniert die Vorhersage über alle Werte der abhängigen Variablen hinweg? - Signifikanz jeder Diskriminanzfunktion - Signifikanz in den Gruppencentroiden (Mahalanobis D^2)
  • Trennwert bei gleicher Gruppengröße Zce=Za+Zb/2 Addition der Centroide, dann teilen durch die Anzahl der Gruppen
  • Trennwert bei ungleicher Gruppengröße Das muss berücksichtigt werden. Die Zentroide der Gruppen werden mit der Anzahl der Beobachtungen der anderen Gruppe multipliziert und die Produkte addiert. Dann teilen durch die Summe der Anzahl der ...
  • Problem bei unterschiedlichen Gruppengrößen bei zu großen Unterschieden funktioniert das VF nicht mehr, z. B. bei 10 und 90% Gruppengröße.
  • Übereinstimmungsmaß =der relative Anteil der korrekt klassifizierten Personen. wird über alle Gruppen hinweg ermittelt. Qualität der Trefferquote.  
  • Qualität der Diskriminanzfunktion nimmt der Anteil der korrekt klassifizierten (Übereinstimmungsmaß) signifikant zu? Abhängig von relativer Häufigkeit der korrekt Klassifizierten und dem Stichprobenumfang.
  • Was muss bei der Bestimmung der Trefferqualität berücksichtigt ... - Anzahl der Gruppen -Gruppengrößen. Davon hängt die Trefferqualität ab.
  • Was sagt Press's Q aus? Bewertung der Vorhersage in Relation zur Wahrscheinlichkeit.
  • Was kann noch bei der Einzelfalldiagnostik gemacht ... Zusätzliche analyse der Fehlklassifizierten: Wie unterscheiden sich richtig und falsch klassifizierte?