Differentielle und Persönlichkeitspsychologie (Subject) / Semester 1.3 (Lesson)

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• reiner Faktor wenn nur eine Variable auf einen Faktor lädt
• Hauptkomponentenanalyse (PCA) Ausgangsbasis Ausgangsbasis: zwischen Ergebnisse relativ verwandter Testaufgaben besteht ein korrelativer Zusammenhng und dieser wird durch einen gemeinsamen Faktor bewirkt der für die Lösung der Aufgabe maßgebend ist. 
• PCA: Faktorwert und Faktorladung Faktorwert: Wie stark dieser Faktor bei Person xy ausgeprägt ist.  Faktorladung: Den Anteil den ein Faktor zur Lösung der Aufgabe beiträgt
• individuelle Testleistung xmi (der Person m in Aufgabe i) =  fm1*ai1 + fm2*ai2 ... + Rest (Fehler)  => f = individuelle Ausprägung der Person m auf dem Faktor f => a = genereller Beitrag des Faktors zur Aufgabe 1 
• Wie werden die Faktorwerte und Faktorladungen bestimmt? So, dass sie möglichst wenig von den beobachteten Messwerten xim abweichen 
• Die Faktoren einer Hauptkomponentenanalyse.. erklären sukzessiv maximale Varianz  sind wechselseitig voneinander unabhängig (orthogonal zueinander) 
• Bestimmung der Hauptkomponenten 1. bestimmte denjenigen Faktor der die maximale Varianz in der beobachteten Variable aufklärt 2. subtrahiere von den beobachteten Variablenwerten den Teil, der aus der ersten Hauptkomponente vorhergesagt wird werden kann; der verbleibende Rest kann durch die erst Hauptkomponente nicht vorhergesagt werden "Residuen" 3. Bestimmung der zweiten Hauptkomponente: den Faktor bestimmen der maximale Varianz in der Residuen erklärt  wiederholen von schritt 2 und 3 bis alle Residuen verschwunden sind 
• was ist ein latente Merkmalsdimension eine Ausprägung die nicht dirket gemessen werden kann, jedoch durch die Lösung in Testaufgaben geschätzt werden kann 
• Ziel der Hauptkomponentenanalyse Faktorenstruktur mit möglichst wenige Gliedern f*a um mit der Strukturgelicheung Messwerte vorherzusagen und möglichst wenig von den tatsächlichen Messwerten xmi abzuweichen 
• Herauspartialisieren von Faktoren => man nimmt den Faktor der die meise Varianz aufklärt, also die höchste Korrelation erklärt und partialisiert die Wirkung dieses Faktors aus der Korrelationsmatrix aus allen Variablen raus => Die verbleibenden Residuen ergeben einen neue Korrelationsmatrix aus der sich dann ein  2. Faktor ergibt, den man dann auch wieder rauspartialisiert 
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• Eigenschaften von Hauptkomponenten 1) paarweise orthogonalität, sie haben eine Nullkorrelation 2) die maximale Anzahl der Hauptkomponenten ist kleiner als die Anzahl der Variablen (q<p) 3) es gibt eine Rangordnung der Eigenwerte (wie viel Varianz aufgeklärt wird); Faktor 1 klärt am meisten Varianz auf, dann Faktor 2 etc. 
• Faktorwert Entspricht der Ausprägung einer Person auf einem Faktor. Gibt Auskunft darüber wie stark die Merkmale des Faktors bei der Person auftreten. 
• Faktorladung Entspricht der Korrelation zwischen der Variable und dem Faktor. Je höher die Faktorladung einer Variable auf einem Faktor, desto stärker wird die Ausprägung dieser Variable durch den entsprechenden Faktor bestimmt (bzw. desto besser präsentiert diese Variable den Faktor) 
• Kommunalität gibt an wie viel Varianz in einer Variable durch alle Faktoren zusammen erklärt werden kann (h^2)  - ergibt sich aus der Summe aller quadrierten Faktorladungen des Items auf allen Faktoren 
• Eigenwert der Eigenwert eines Faktors gibt an wei viel der Gesamtvarianz aller Variablen durch diesen Faktor aufgeklärt wird  der Eigenwert ergibt sich aus der Summe aller quadrierten Faktorladungen eines Faktors  Faktoren mit einem besonders hohen Eigenwert sind am interessantesten, da sie am meisten Varianz aufklären und somit datenreduzierend sind  (wäre der Eigenwert 1, so würde er genau so viel Varianz erklären wie eine einzelne Variable und hätte keinen Nutzen --> da Standardisierung)  Teilt man den Eigenwert durch die Anzahl der Variablen * 100 so hat man den prozentualen Anteil an Varianz die aufgeklärt wurde 
• z-Standardisierung bei der Faktorenanalyse führt zu welcher Varianz der einzelnen Variablen? Jede Variable hat demnach eine Varianz von 1 
• Kriterien für die Anzahl der Faktoren man kann genau so viele Faktoren extrahieren wie es Variablen gibt. Dann hat man eine Varianzaufklärung von 100%, allerdings hat man dann die datenreduzierende Absicht verfehlt. Daher gibt es 3 mögliche Abbruchkriterien der Extraktion von Faktoren:  1) Kaiser-Guttman-Kriterium 2) Scree-Test - Cattell  3) Parallelanalyse - Horn 
• Kaiser-Guttman-Kriterium Es sollen nur Faktoren interpretiert werden deren Eigenwert > 1 ist, denn nur dann klären sie mehr Varianz auf als eine Variable.  Ist sehr liberal, lässt vor allem bei vielen Variablen sehr viele Faktoren zu => Anzahl an bedeutsamen Faktoren wird dadurch überschätzt 
• Scree-Test - man sucht einen Knick im Verlauf der Eigenwerte - es werden nur die Faktoren extrahiert, deren Eigenwerte oberhalb des Knicks liegen  => ist deutlich konservativer als das Kaiser-Guttman-Kriterium, jedoch zeit sich häufig eine uneindeutige Datenlage (wo genau ist der Knick? Was macht man wenn man 2 Knicke hat?)  => enthält also eine subjektive Komponente 
• Parallelanalyse Kriterium nach Horn - es werden nur Faktoren extrahiert deren Eigenwerte höher liegen als Eigenwerte die durch Zufall entstehen könnten  - alle werden in eine Rangreihenfolge gebracht und verglichen 
• Interpretation von Hauptkomponenten - Hauptkomponenten lassen sich oft nur schwer inhaltlich interpretieren, es liegt das Problem der Einfachstruktur vor  - daher macht man eine Faktorenrotation zur Einfachstruktur 
• Einfachstruktur eine Einfachstruktur liegt dann vor, wenn eine eindeutige Zuordnung der Variablen zu den Faktoren möglich ist. Das ist der Fall, wenn die Variablen genau auf einem Faktor eine hohe und auf allen anderen eine möglichst geringe Ladung besitzen  => Voraussetzung für gute Interpretierbarkeit der Befunde  => ist nicht gegeben wenn ein Item mit 2 Faktoren hoch korreliert 
• Faktorenrotation Durch eine Faktorenrotation (Varimax-Rotation) versucht man durch Rotation die Faktoren in eine günstigere Lage zu bringen und so die Interpretierbarkeit zu erhöhen.  Man dreht es so, dass die Varianz der quadrierten Itemladung auf den Achsen (Faktoren) maximal ist.  => unverändert bleiben: Güte der Gesamtlösung (die Kommunalität der Items und die Gesamtvarianzaufklärung durch die Faktoren) => verändert werden: die durch die Faktoren erklärten Varianzanteile, also die Eigenwerte  DIE FAKTOREN BLEIBEN UNABHÄNGIG
• schiefwinklige/ oblique Rotationen Beispiele - sind korrelierte Faktorenlösungen, die Faktoren sind also nicht mehr unabhängig/ orthogonal - das Ergebnis sind korrelierte Faktoren, zum Tiel geht also die Datenreduktion verloren (man kann nach einer schiefwinkligen Rotation noch eine ortgogonale Faktorenanalyse durchführen und so Faktoren 1. und 2. Ordnung extrahieren)  - wird dann durchgeführt, wenn die Faktorladungen so liegen, dass man durch eine orthogonale Rotation nichts interpretieren kann  Bsp.: numerische und verbale Intelligenz als Faktoren 1. Ordnung, g als Faktor 2. Ordnung kompulsives kaufen, drogenmissbrauch und spielen als Faktoren 1. Ordnung und compulsive Verhaltensweisen als Faktor 2. Ordnung 
• Faktorenanalyse - Big 5 - erste Faktorenanalyse von Fiske: Hinweise auf 5 zugrundeliegende Dimensionen der Persönlichkeitsstruktur  - Extraversion, Neurotizismus, Verträglichkeit, Gewissenhaftigkeit, Offenheit für Erfahrungen  - NEO FFI misst diese 5 Dimensionen durch jeweils 12 Items die hoch auf den jeweiligen Faktor und niedrig auf die anderen Faktoren laden 
• Extraversion gesellig, humorvoll, lebhaft, temperamentvoll korreliert mit beruflichem Erfolg, höherem Gehalt, mehr Beförderungen, Nutzung sozialer Netzwerke als Strategie bei der Jobssuche 
• Neurotizismus ängstlich, verletzbar, nervös, launenhaft  korreliert mit Anfälligkeit für Persönlichkeitsstörungen, geringerer beruflicher Erfolg und Berufszufriedenheit, geringerer Status in sozialen Gruppen, weniger Zufriedenheit in der Ehe 
• Verträglichkeit warmherzig, altruistisch, mitfühlend, gutmütig korreliert mit besseren Konfliktlösestrategien, geringerer Rachsüchtigkeit, weniger koronaren Herzerkrankungen 
• Gewissenhaftigkeit zuverlässig, fleißig, pflichtbewusst, ordentlich  korreliert mit Ausdauer in Lernsituation, besser Schulnoten, besserer Ausbildungserfolg, bessere berufliche Leistung  => höhere Lebenserwartung (bei Frauen noch stärker als bei Männern da generell schon höhere Lebenserwartung) 
• Kultur/ Offenheit für neue Erfahrungen gebildet, wissbegierig, einfallsreich, interessiert korreliert mit riskanterem Gesundheitsverhalten, höherer Kreativität und geringerem Gehalt 
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• Zusammenfassung Faktorenanalyse Faktoren einer PCA sind voneinander unabhängig und erklären sukzessiv maximale Varianz  explorative Faktorenanalyse ist ein heuristisches Verafhren zur Datenreduktion, sie dient der Aufklärugng der Dimensionalität komplexer Merkmale  Durch Aggregation meherer auf dem gleichen Faktro ladender Indikatorvariablen ensteht ein reliabler Index der robuster gegen Störeinflüsse ist als eine einzelne Variable 
• Kritik an der Faktorenanalyse: Ergebnisse der Untersuchung sind abhängig von a) verwendetem Ausgangsmaterial (Datenlage) b) von verwendeten Abbruchkriterium c) von der verwendeten Rotation  d) von der verwendeten Stichprobe (hat sie die gleiche Varianz wie die Pop?)  => Außerdem Bennenung der Faktoren komplett subjektiv 
• explorative vs konfirmatorische Faktorenanalyse explorative Faktorenanalyse: wie viele interpretierbare Faktoren aus einer Korrelationsmatrix extrahiert werden können ergibt sich aus dem Modell  => Suche nach einer Erklärungsstruktur  konfirmatorische Faktorenanalyse: vor der Faktorenanalyse werden Annahmen über die Faktorenstruktur gemacht  => Analyse dient der Überprüfung der Hypothesen (LISREL - linear structural Relationship) 
• Clusteranalyse - Ursprung  - stammt ursprünglich aus der Biologie um den Grad der Verwandtschaft zu ermitteln  - hier in der Taxonomie um über eine Clusterung von verwandeten Arten eine Ordnung der Lebewesen zu ermitteln  - ursprünglich wurden aber keine Berechnungsverfahren eingesetzt, heute wird der Grad der Verwandtschaft auf quantitativem Wege durch Gensequenzen bestimmt 
• Typologien in der Psychologie Beispiel - Gruppen von Personen mit ähnlichen Merkmalsausprägungen können zu Typen zusammengefasst werden  Kretschmer fasste Typologien aufgrund von Körperbau und Charakter zusammen 
• Was ist das Kriterium für die Zusammenfassung von Merkmalsträgern zu Gruppen/ Clustern Ähnlichkeit 
• Worauf stützt sich in der empirischen Persönlichkeitspsychologie die Clusterbildung - durch Messung erhobenen Merkmalsausprägungen  - rechnerische Verfahren zur Quantifizierung von Ähnlichkeit/ Unterschiedlichkeit 
• Worauf ist die Clusteranalyse anwendbar? Persönlichkeitsmerkmale, Symptome, Situationen, Einstellungen, Gesequenzen, Merkmale von Produkten und Käufergruppen, Parteien 
• Womit endet jede Clusteranalyse? alle Merkmalsträger werden zu einem Cluster zusammengefasst. (zuvor werden alle Merkmalträger in immer größere Untergruppen zusammengefasst. 
• Dendrogramm - spiegelt die empirische Distanz zwischen Merkmalsträgern wieder (auf der x-Achse) - je eher zwei Merkmalsträger zu einem Cluster fusionieren desto ähnlicher/ unähnlicher sind sie sich 
• Beispiele für Clusteranalysen und ihrer Basis Schulfächer aufgrund von Korrelaitonen der Schulnoten Parteiprogramme aufgrund der euklidischen Distanz durch Parteiprogrammsübersichten 
• Grundsätzliches Vorgehen bei einer Clusteranalyse 1) Erstellung einer Ähnlichkeits/ Distanzmatrix: für alle Merkmalsträger wird paarweise der Grad der Ähnlichkeit bestimmt 2) schrittweise zusammenfassung von Merkmalsträgern zu Clustern die in sich möglichst homogen sind und sich von anderen Clustern möglichst unterscheiden (gleiche Idee wie bei der Faktorenanalyse) 
• Distanzmaße für kategoriale Variablen = SMC (simple-matching-coefficient)  für intervallskalierte Variablen = euklidische Distanz oder Korrelation 
• SMC simple-matching-coefficient für binäre kategoriale Variablen  => Merkmalsträger werden hinsichtlich dichotomer Merkmale quantifiziert  SMC = a+d/ a+b+c+d  a = Eigenschaften die beide haben  b = Eigenschaften die nur 1 hat c = Eigenschaften die nur 2 hat  d = Eigenschaften die keiner von beiden hat 
• Euklidische Distanz Euklidische Distanz: Luftlinie/ kürzeste Distanz kann bei 2dimensionalem Koordinatensystem durch den Satz des Phytagoras berechnet werden (a^2+b^2=c^2)  c ist dabei die kürzeste Distanz zwischen 2 Punkten  => lässt sich nicht nur für 2, sondern für beliebig viele Merkmale berechnen  d(k,l) = Wurzel ( (x1-y1)2 + (x2-y2)2 ...) => vorherige z-Standardisierung erlaubt die Gleichgewichtung aller Merkmale (x-MW von x / standardabweichung) 
• z-Standardisierung von Variablen - dadurch ergibt sich eine Standardnormalverteilung (MW von 0, Standardabweichung von 1)  - (x - MWx / Standardabweichung)  - der Wert z gibt an wie viele Standardabweichungen und in welche Richtung ein Messwert in einer Stichprobe vom arithmetischen Mittel abweicht  - macht die Ausprägung von Variablen vergleichbar wenn sie in unterschiedlichen Skalen gemessen wurden
• Merkmal wird durch mehrere korrelierte Items erfasst => stellt ein Problem dar, da es dann in der Sitanzbestimmung automatisch höher gewichtet wird  => mögliche Lösung des Effekts: vorherige Berechnung einer Faktorenanalyse und Verwerdung der Faktorwerte anstelle der einzelnen Items  => Mehalonobis-Distanz: entspricht der euklidischen Distanz aber wird über die Faktorwerte aller Faktoren einer Hauptkomponentenanalyse berechnet 
• Korrelation oder euklidische Distanz? Korrelationen zwischen Merkmalsprofilen geben die Ähnlichkeit der Verlaufskurve wieder, nicht aber die Profilhöhe.  Bei der euklidischen Distanz wird hingegen auch die unterschiedliche Profilhöhe berücksichtigt. 
• Ablauf einer Clusteranalyse: 1) Berechnung der Distanz- bzw. Ähnlichkeitsmatrix für alle Objekte 2) Suche nach den beiden Objekten mit der geringsten Distanz 3) Zusammenfassung der ähnlisten Objekte zu einem Cluster 4) Berechnung neuer Abstände und Veränderung in der Distanzmatrix  5) Sind alle Objekte in einer Gruppe ist die Analyse beendet, sind sie es nicht muss wieder mit Schritt 2 weiter gemacht werden 
• Ähnlichkeitsmatrix und Dendrogramm ein Dendrogramm ordnet n Objekte nach iherer Ähnlichkeit  - sich nahestehende Merkmalsträger wandern zuerst in einen Klasse  - je später die Zusammenfügung erfolgt, desto unähnlicher sind sich die Merkmalsträger 

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