Mathe (Subject) / Grundlagen (Lesson)

Grundlagen

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• Nm 18 in Tex 55,5 tex
• 60 tex in Nm Nm 16,6
• 30 den in Nm Nm300
• 50den in tex 5,5 tex
• 60 Nm in tex 16,6 tex
• 100 tex in den 900 den
• Rechenweg um x auszurechnen 100 km = 8l 36 km = xl 100/36 = 8/ x
• Rechenweg um x auszurechnen 5 Arbeiter = 4std 10 Arbeiter = xstd 5/10 = x/4
• x/6 = 5/3 mit 6 multiplizieren → x = 30/3 → x = 10
• 7x/ 2x^2 = 2/3 ( x =/= 0 ) um 1x kürzen → 7/2x = 2/3; mit 2x multiplizieren → 7= 4x/3; mit 3 multiplizieren 21 = 4x; mit 4 dividieren → x = 21/4
• 7/2+x = 2/3-x mit (3-x) und (2+x) multiplizieren → 7*(3-x) = 2x*(2+x) → 21-7x = 4+2x → 4 subtrahieren und mit 7x addieren → 17 = 9x → mit 9 dividieren → 17/9 = x
• erste binomische Formel (a+b)² = a²+2ab+b²
• zweite binomische Formel (a-b)² = a²-2ab+b²
• dritte binomische Formel (a+b)(a-b) = a²-b²
• (a+3)(a-3) a²-9
• Kreis Formel Durchmesser d=2*r
• Kreis Formel Umfang U= pi*r*2 oder U= pi*d
• Kreis Formel Fläche A= pi*r²
• Rechtwinkliges Dreieck Wo befinden sich Ankathete, Gegenkathete und Hypotenuse ? Hypotenuse gegenüber dem rechten Winkel Betracht man den Winkel α ist die Seite b die Ankathete ( weil diese an dem Winkel α ist ) und die Seite a ist die Gegenkathete ( weil diese gegenüber dem Winkel α ist )
• sin () cos () tan () sin () = Gegenkathete / Hypotenuse cos () = Ankathete / Hypotenuse tan () = Gegenkathete / Ankathete GAG / HHA
• tan (a) = 6/7 α = tan-1 (6/7)     → α = 40,6°
• Satz des Pythagoras rechtwinkliges Dreieck → a²+b²=c²
• Ellipse Formel Umfang U=pi*(1,5*(a+b)-√a*b )
• Ellipse Formel Fläche A= pi*a*b
• Ellipse Formel Brennpunkte c²=a²-b²
• Ellipse a= ? b= ? F1 & F2 = ? c = ? p = ? M = ? r1 +r2 = ? a = lange Halbachse ; b = kurze Halbachse ; F1&F2 = Brennpunkte ; c = Abstand zwischen Brennpunkt und Mittelpunkt ; p = beliebiger Punkt auf Ellipse ; M = Mittelpunkt ; r1&r1 = Strecke zwischen Brennpunkt und Punkt auf Ellipse
• Ellipsengleichung (x-xa)² / a² + ( y-ya)² / b² = 1   Mittelpunkt ( xa / ya ) oder   x² / a² + y² / b² = 1
• Gesucht Halbachse a und b, c Gegeben x² / 25 + y² / 9 = 1 a² = 25 | √   → a = +/- 5  ; b² = 9 | √  → b = +/- 3 25-9=16 |√  → √16 = +/- 4  → c = +/- 4
• 10*2³ = ? 10 * (2³) = 80  → Potenz vor Multiplikation
• 0^0 = ? nicht definiert
• a^0 = ? a^0 = 1 für a=/= 0
• √a + √a = ? √a + √a = a
• √a^2 *b = ? √a² *b = a * √b
• umformen 695/x^-15 = 695/x-15 = 695x15
• umformen x^-1/2 = x-1/2 =1/2√x1 = 1/√x
• Logarithmusgesetze u=a^x u=ax → x=loga(u)
• Logarithmusgesetze log(x) = ? ln (x) = ? log(x) = log10(x) ln(x) = loge(x)
• Logarithmusgesetze loga(u) + loga(v) = ? loga(u) - loga(v) = ? loga(u^v) = ? loga(x) = ? loga(u) + loga(v) = loga(u*v) loga(u) - loga(v) = loga(u/v) loga(uv) = v*loga(u) loga(x) = log(x) / log (a)
• Logarithmusgesetze loga(a) = ? loga(1) = ? loga(a^x) ? a^loga(x) = ? loga(a) = 1 loga(1) = 0 loga(ax) = x aloga(x) = x
• Logarithmusgesetze log(10) = ? ln (e) = ? log(10) = 1 ln(e) = 1
• 2^log2(8) = ? 2log2(8) = 8
• log3(3^5) = ? log3(35) = 5
• Logarithmusgesetze umformen loga(x) = u loga(x) = u   →  x=au
• Logarithmus Jedes Jahr verdreifacht sich die Anzahl der Blumen auf einer Wiese. Wann wachsen dort 250 Blumen, wenn mit 10 begonnen wird ? ( x= Anzahl der Jahre ) 10*3x = 250  → 3x = 25  →  x = log3(25) → ( falls der Taschenrechner die letzte Gleichung so nicht ausrechnen kann ist auch folgender Schritt notwendig) x = log(25)/log (3)    → x = 2,93
• Quadratische Funktionen Scheitelpunkt - Scheitelpunktsform Der Scheitelpunkt einer Parabel ist der höchste/ tiefste Punkt einer Geraden Scheitelpunktsform y= a(x+d)²+e  S(-d/e) oder y=a(x-d)²+e S(d/e)
• Längeneinheiten km = m m=dm=cm=mm cm=mm 1km = 1000m ; 1m=10dm=100cm=1000mm ; 1dm=10cm=100mm ; 1cm=10mm
• Flächeneinheiten km^2=ha ha=a a=m^2 m^2=dm^2 dm^2 = cm^2 cm^2=mm^2 km^2=m^2 1km2=100ha ; 1ha=100a ; 1a=100m2 ; 1m²=100dm² ; 1dm²=100cm² ; 1cm²=100mm² ; 1km²=100000m²
• Masseneinheiten t=kg kg=g g=mg 1t=1000kg ; 1kg=1000g; 1g=1000mg
• Hohlmaß l=ml ml=l 1l=1000ml ; 1ml=0,001l
• Volumen m^3=dm^3 dm^3=cm^3 cm^3=mm^3 1l=dm^3=cm^3=ml 1ml=cm^3 1m3=1000dm³ ; 1dm³ = 1000cm³ ; 1cm³=1000mm³ ; 1l = 1dm³ = 1000cm³ = 1000ml ; 1ml = 1cm³

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