Mathe (Subject) / Grundlagen (Lesson)

Grundlagen

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• Arten von Winkel α=0° → Nullwinkel ; α=90° → rechter Winkel ; α=180° → gestreckter Winkel ; α=360° → Vollwinkel ; 0°<α<90° → spitzer Winkel ; 90°<a<180° → stumpfer Winkel ; 180°<a<360° → überstumpfer Winkel
• Dreieck Formel Flächeninhalt A = 1/2 *g*h
• Parallelogramm Formel Flächeninhalt A = g*h
• Trapez Formel Flächeninhalt A = 1/2(a+c)*h
• Kegel Formel Volumen Oberfläche Mantelfläche V = 1/3*pi*r²*h O = pi*r²+pi*r*s oder G+M M = pi*r*s
• Ein LGS kann (1) lösbar, (2) eindeutig lösbar oder (3) keine Lösung besitzen (1) unendlich viele Lösungen 0=0 ( identisch, aber nicht parallel ) (2) es gibt einen Schnittpunkt (3) falsch Aussage ( bsp. 0=3 ) → parallel
• Ableitungsregeln x^n → ? x^3 → ? xn → n*xn-1   x3 → 3x²
• Ableitungsregeln cx^n → ? 2x^10 → ? cxn→ n*cxn-1 2x10 →10*2*x9 → 20x9
• Ableitungsregeln u(x) + v(x) → ? x^3 - 4x → ? u(x) + v(x) → u'(x) + v'(x) x³-4x → 3x²-4
• Ableitungsregeln u(x) * v(x) → x^2 *x^3 → u(x) * v(x) → u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x) x²*x³ → 2x*x³+x²*3x² (→ 5x4)
• Ableitungsregeln u(x) / v(x) → x^4 / x^10 → u(x) / v(x) → u'*v-u*v' / v² x4/x10 → 4x³*x10-x4*10x9 / (x10)2
• Ableitungsregeln u(v(x)) → 3(x^2-4)^10 → u(v(x)) → u'(v(x)) *v'(x) 3(x²-4)10 → 10*3(x²-4)9 *2x
• Stammfunktionen x^2 = x^3 = 7x^4 = e^3x = e^7x = 1/x^3 = 4√x^3 = x² = 1/3x³ ;  x³ = 1/4x ;  7x4 = 7/5x5 ; e3x = e3x/3;  e7x = e7x/7 ; 1/x³ = x-3 = x-2/-2 ; 4√x³ = x3/4 = x7/4/7/4 = 4/7x7/4
• Extremstellen Bedingungen f(x) 3x^2-6x notw. Bedingung : f'(x) = 0 hinr. Bedingung: f'(x) = 0 ^ f''(x) =/= 0 f''(x) < 0 max  ; f''(x) > 0 min TP ( 1/-3 )
• Vektoren Mittelpunkt berechnen MAB = ( a1+b1/2 | a2+b2/2 | a3+b3/ 2 )  
• Wendestellen Bedingungen f(x) = 2x^3 - 6x^2 not. Bed. : f''(x) = 0 ;  hinr. Bed. : f''(x) =0 ^ f'''(x) =/= 0  → f'''(x) <0 L-R-W ; f'''(x) >0 R-L-W W(1/-4)

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