Statistik (Fach) / 1r univariate deskriptive statistik download (Lektion)

1r univariate deskriptive statistik download

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• was beschreiben variablen? variabeln beschreiben merkmalsunterschiede
• was erlaubt eine nominalskalierte variable? eine nominalskalierte variable erlaubt aussagen über die verschiedenheit ( gleichheit oder ungleichheit ) eines merkmalträgers.sie teilt objekte in mengen ein.
• ein Beispiel für eine nominalskalierte variable. männlich und weiblich /  das biologische geschlecht kann zwei werte annehmen. zum beispiel 1 und 2 oder 0 und 1
• welche aussage erlaubt eine ordinalsskalierte variable? eine ordinalskalierte variable erlaubt aussagen über die verschiedenheit von objekten und gleichzeitig eine bestimmte art der verschiedenheit. bezieht sich auf die ausprägung eines merkmals also grösse intensität oder stärke.
• was werden ordinalskalierte variable? ordinalskalierte variablen werden in eine rangordnung gebracht.100 m platz 1 platz 2schulnoten 1 2 3 jedoch sagen sie nichts aus über die merkmalsunterschiede der merkmalsträger.
• welche aussagen erlauben uns die intervallskalierten variablen? intervallskalierte variablen ermöglichen uns aussagen über die verschiedenheit von objekten, die art der verschiedenheit und die grösse der verschiedenheit, da differenzen ( intervalle) zwischen werten auf der skala ersichtlich sind.
• alltagsbeispiel intervallskala? celsius temperaturskalader temperaturunterschied zwischen 10 und 20 grad ist genauso gross wie der unterschied zwischen 20 und 30 grad - allerdings kann man nicht sagen dass 30 grad warmes wasser dreimal so warm ist wie 10 grad warmes wasser.intelligenzquotienten einen iq von 90 und 100 ist derselbe unterschied wie 100 zu 100 jedoch kann man nicht sagen werden einen iq von 150 ist doppelt so intelligent wie einer mit 75.
• welche aussagen erlauben uns verhältnisskalierte variablen? verhältnisskalierte variablen gestatten uns aussagen über die verschiedenheit von objekten, die art der verschiedenheit, die grösse der verschiedenheit und das verhältnis der merkmalusprägungen zweier objekte.
• welche aussagen erlaubt uns die absolutskalierte variable? sie erlauben uns aussgen über die verschiedenheit von objekten, die art der verschiedenheit, die grösse der verschiedenheit, das verhältnis der merkmalsausprägungen zweier objekte und schliesslich die die absolute ausprägung des merkmals in einer natürlichen masseinheit.es existiert eine natürliche masseinheit.
• was ist der unterschied zwischen intervallskalierten, verhältnisskalierten, absolutskalierten zu nominal oder ordinalskalierten variablen? die zahlen welche man merkmalsausprägungen zuordnet haben eine andere bedeutung.bei nominal und ordinalskalierten variablen werden zahlen zugeordnet bei den anderen kann man unterschiede interpretieren.auch metrischen oder kardinalskalierte variablen.
• welche variablenarten unterscheiden wir? stetige und diskretequalitativ und quantitativ
• unterschied diskrete variablen zu stetig variablen? diskrete variablen können nur endlich oder abzählbare unendliche viele ausprägungen haben.stetige variablen überabzählbar unendlich viele ausprägungen haben.diskrete variablen ordinal, nominal oder kardinalstetige variablen sind kardninalskaliert
• was sind kardinalskalierte Skalen? zusammengefasst : verhältnisskala / intervallskaka
• was versteht man unter messen? unter messen versteht man die zuordnung von zahlen zu objekten nach bestimmten regeln, die gewährleisten, dass bestimmte relationen auf der menge der objekte auf der menge der zahlen erhalten bleiben.
• fachbegriff "Relationen auf der menge der Objekte" empirische relationen
• fachbegriff " Relationen auf der menge der zahlen" nummerische relationen
• U untersuchungsobjekte (psychologie meist personen ; merkmalsträger )
• was ist das kartesische Produkt? das kartesische produkt a x b zweier mengen a und b ist die menge aller geordneten paare (a,b ) deren erste komponente elemnt a und deren zweite komponente element in b ist.bspa = ( sonja anja eva )b ( psychologie, medizin, jura ) kartesisches produkta x b = ( sonja, psychologie ) (sonja medizin) ( sonja jura ) etcdie menge a x b enthält alle möglichen geordneten paare die man auf der grundlage der mengen a und b bilden kann.
• was ist eine binäre Relation? eine binäre relation ist eine teilmenge eines kartesisches produkts a x b zweier mengen a und b.zur kennzeichnung der zugehörigkeit eines geordneten paares (a,b) zur relation r schreibt man( a,b ) E R oder auch a R bbezogen auf geschlecht sind die paare element von und gruppiert nach kartesischem produkt mit geschlecht.
• relationsvorschrift verbalisiert vorauf der vergleich basiert
• was ist homomorphe Abbildung? strukturerhaltende abbildung
• welches sind die grundlegenden fragen in der messtheorie? Welche Anforderungen muss eine empirische Rela- tion erfüllen, damit eine homomorphe Abbildung existiert, die die Repräsentation des empirischen Relativs durch ein numerisches Relativ erlaubt (Re- präsentationsproblem)?Wie eindeutig ist die Zahlenzuordnung (Eindeutigkeitsproblem)?Wenn verschiedene Zahlenzuordnungen möglich sind, stellt sich die Frage, welche Aussagen über Merkmalsausprägungen bedeutsam sind (Bedeut- samkeitsproblem), d. h. sich nicht ändern, wenn wir verschiedene zulässige Zahlenzuordnungen wählen.
• skalenniveau nominal häufigkeit postleitzahl modusordinal häufigkeit reihenfolge schuldnotengut bis ungenügend mediankardinalskalaintervallskala häuifigkeit reihenfolge abstand zeitskala datum arithmetisches mittelverhältnisskala häufigkeit abstand natürlicher nullpunkt  alter 0-99 geometrisches mittel
• was sind die aufgaben der deskriptiven Statistik? daten werden systematisiert oder übersichtlicher dargestellt, indem Kennwerte (z.B. Mittelwert) berechnet oder grafische Präsentationen erstellt werden.Deskriptive Statistik ist also hilfreich, um sich einen Überblick über die Daten zu verschaffen und um mögliche Probleme bei einzelnen Variablen zu erkennen.
• qualitative variablen  Bsp.: Geschlecht Nominalskalierte Variablen Zahlen beinhalten nur Relation gleich/ungleich Keine Verrechnung und damit keine Kennwerte sinnvoll.
• quantitativ  Bsp.: Rangreihe, Größe, Anzahl Ordinal- bis absolutskalierte Variablen  Zahlen beinhalten Relationen, die der Größe der Zahlen eine Bedeutung geben Verrechnung ist sinnvoll, jeweils unterschiedliche Kennwerte möglich
• diskrete variablen  Abgestuft Begrenzte Anzahl an Ausprägungen  Bsp.: Geschlecht, Fragebogen, Rangplätze, Anzahl
• kontinuirliche variablen  Stetig  Unendliche Anzahl an Ausprägungen möglich  Bsp.: Größe, Gewicht
• aufgaben der Statistik ? Grafische und tabellarische Verarbeitung der Daten  Veranschaulichung  Zusammenfassung
• typische Fragestellung die frage nach häufigkeiten, doch wie stellt man die dar
• wie werden Häufigkeiten angegeben? absolut oder relativ
• absolute Häufigkeiten Sei X ein Merkmal mit den Ausprägungen a1,...,aj,...ak dann bezeichnet nj=n(aj) die absolute Häufigkeit der Merkmalsausprägung aj  n bedeutet immer Anzahl.
• relative Häufigkeiten Sei X ein Merkmal mit den Ausprägungen a1,...,aj...,ak hj = h (aj) =  nj / n relative Häufigkeit der Merkmalsausprägung aj Die Häufigkeit eines Merkmals wird an der Gesamthäufigkeit relativiert.  Bsp.:973 von den befragten Studierenden sind Männer, also genau 973/4256=0,23  n = ∑kj=1 nj Gesamthäufigkeit bzw. Umfang der Stichprobe
• häufigkeitsverteilung Spezialfälle  Nominalskalierte (qualitative) Variablen:  Ausprägungen stehen in keiner Ordnungsrelation.  Kreisdiagramm deckt die gesamte Information ab Kontinuierliche Variablen  Wahrscheinlichkeit eine Ausprägung mehr als einmal zu finden ist praktisch gleich Null.  Bsp. 1,789035 m und 1,789036 m sind streng genommen unterschiedliche Körpergrößen Kategorienbildung im Histogramm
• graphische Darstellung nominalskalierte Merkmale  Kreisdiagramme, Stab, Säulen- und Balkendiagramme  Balken grenzen nicht aneinander,    Anordnung ist beliebig
• graphische Darstellung ordinalskalierte Merkmale Stab-, Säulen- und Balkendiagramme  Balken grenzen nicht aneinander, Ordnung auf der Abszisse ist festgelegt
• graphische Darstellung mindestens intervallskalierte Merkmale  Säulendiagramme, bei denen die Balken direkt aneinander angrenzen (Histogramm)
• empirische verteilfunktion ausprägungwie viele personen in einer stichprobe haben einen messwert der kleiner oder gleich einem bestimmten wert sind?ordinalskalenniveau notwendig
• was ist der modalwert? der modalwert ist der häufigste wert einer verteilung
• was ist der median? der median ist derjenige Wert, für den gilt, dass 50% aller Messwerte kleiner oder gleich und damit auch größer oder gleich sind.  Also der Wert in der Mitte.Mindestens Ordinalskalenniveau  „Unter“ bzw. „kleiner als“ muss definiert sein!  Bsp.: Andere Noten in einer Klausur
• median Berechnung  1. Schritt: Werte in eine geordnete Rangreihe bringen Bsp.: Noten ungeordnet: 2,1,1,3,1,3,3  Bsp.: Noten geordnet: 1,1,1,2,3,3,3  2. Schritt: Wert in der Mitte auswählen.   Bei ungerader Messwert-Gesamtanzahl (N) einfach der (N+1)/2-te Wert der geordnete Rangreihe. Bei gerade Messwert-Gesamtanzahl (N) der Wert zwischen dem N/2-ten Wert und dem (N+2)/2-ten Wert der geordneten Rangreihe.
• was sind zentrale kennwerte? zentrale kennwerte drücken jeweils  eine bestimmte Eigenschaften einerVerteilung in einer einzigen Zahl aus.Lagemaße (i.S. Maße der Zentralen Tendenz) – Welches ist ein repräsentativer Wertfür eine Verteilung?Streuungsmaße – Wie breit oder eng ist eine Verteilung?
• was ist der median? Der Median (Md) ist derjenige Wert, für den gilt, dass 50% allerMesswerte kleiner oder gleich und damit auch größer oder gleich sind. Also der Wert in der Mitte. Mindestens Ordinalskalenniveau „Unter“ bzw. „kleiner als“ muss definiert sein!
• was ist ein quantil? Ein Quantil (q(p)) ist der Wert für den gilt, dass ein bestimmter Anteil (p)an Werten kleiner oder gleich ist. Verallgemeinerung des Medians
• was ist das arithmetische mittel??  Synonym: Durchschnitt, „Mittelwert“ Das arithmetische Mittel (x) ist der Durchschnitt aller Messwerte. Mindestens Intervallskalenniveau Summe aller Messwerte (xm) geteilt durch die Anzahl aller Messwerte
• was ist das gewichtete arithmetische mittel?  Berechnung des Mittelwerts aus mehreren Messwertreihen (zumBeispiel Werte aus mehreren Kohorten). Bei gleichen Messwert-Anzahlen in den Messwertreihen kann einfachder Mittelwert der Mittelwerte gebildet werden. Bei ungleichen Messwert-Anzahlen muss mit der Größe nr gewichtetwerden.Summe der Produkte aus Gruppenmittelwerten (xr) und zugehöriger Anzahl (nr)durch die Gesamtanzahl (n)
• was ist der intersquartilabstand? Der Interquartilsabstand bezeichnet die Differenz zwischen dem 1. und 3. Quartil.
• Kürzel für intersquartilabstand? iqr
• was braucht es für ein skalenniveau? mindestens ordinal
• was ist die Varianz? Die Varianz ist die mittlere quadratische Abweichung der Messwerte vom Mittelwert.

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