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M2 Statistik (Fach) / 33209 (Lektion)

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• Welche zweite od. andere Merkmalsklassifikation gibt es? Eine zweite Merkmalsklassifikation basiert auf der Art der verwendetenMessskala. Man unterscheidet drei Skalenniveaus, nämlich Nominalskalen,Ordinalskalen und metrische Skalen.
• Was wird unter Nominalskala verstanden bzw. wo wird diese angewandt? Messskala, bei der die Ausprägungen eines Merkmals nur Kategorien (Namen) darstellen. Für die Ausprägungen nominalskalierter Merkmale gibt es keine natürliche Rangordnung.                                                                                                             NominalskalaMerkmalsausprägungen sind Namen, Kategorien, Zahlen ohne Ordnung oder quantitative Bedeutung.                                                                                                                                  Typisch für sie ist, dasses keine natürliche Rangordnung gibt. Die Bildung von Differenzen oderQuotienten ist bei nominalskalierten Daten nicht sinnvoll.
• Was wird unter einer Ordinalskala/Rangskala verstanden bzw. wo wird diese verwendet? Messskala, bei der die Ausprägungen eines Merkmals Kategorien darstellen, für die - anders als bei nominalskalierten Merkmalen - eine natürliche Rangordnung existiert. Ordinalskalageordnete Kategorien - Merkmalsausprägungen können geordnet werden             natürliche Rangordnung, keineBildung von DifferenzenBsp. SchulnotenAbstände können nicht interpretiert werden
• Was ist eine Intervallskala und wo bzw. wie wird diese angewendet? Intervallskala•Abstände interpretierbar•kein natürlicher Nullpunkt Die Intervallskala gehört zu den metrischen Skalen, hier sind Differenzen zwischenMerkmalen sind interpretierbar!
• Was ist eine Vehältnisskala bzw. wie/wo wird diese angewandt? Verhältnisskala/Ratioskala•Verhältnisse interpretierbar•natürlicher Nullpunkt Gehört zu den metrischen Skalen, wo Differenzen zwischenMerkmalen interpretierbar sind und ein Nullpinkt existiert.
• Was ist eine Absolutskala bzw. wo/wie wird diese angewandt? Absolutskala•natürlicher Nullpunkt•natürliche Einheit Diese gehört zu den metrischen Skalen und stellt einen Spezialfall in diesen dar auch hier sind Differenzen zwischen Merkmalen  interpretierbar und es existiert ein Nullpunkt.Das Merkmal „Anzahl der Fachsemester“ ist ein solches Merkmal.
• Welche Skalen gehören zu den "Metrischen/Kardinalskalen" und was kennzeichnet diese? Verhältnisskala/Radioskala, Intervallskala, Absolutskala! Messskala , bei der für die Ausprägungen eines Merkmals neben einer natürlichen Rangordnung zumindest Abstände definiert sind (Differenzenbildung). Bei metrischen Skalen unterscheidet man manchmal noch zwischen Intervall- und Verhältnisskalen. Nur bei letzteren ist neben der Differenzenbildung auch eine Quotientenbildung zulässig. Metrische Skala,Differenzen zwischen Merkmalen sind interpretierbarVerhältnis-/Ratioskala, wenn Nullpunkt existiert,                                                           Spezialfall:Absolutskala. natürliche Einheit
• Welche Skalen gibt es und was sind die jeweiligen sinnvollen Operationen hierbei? Sinnvolle Operationen Skala                                           auszählen     ordnen        Differenz       Quotienten                                                                                                        bilden            bilden                                                                                                             vergleichen    0 Punkt          Nominalskala                              ja                  nein              nein               nein Ordinalskala                                ja                  ja                  nein               nein Intervallskala (Metrische S.)       ja                 ja                   ja                   nein Je höher die Skala, desto mehr Operatonen sind durchführbar um so besser für eine präzise Auswertung! Verhältinisskala (Metrische S.)   ja              ja                    ja                    ja Absolutskala (Metrische Skala)
• Auf was beziehen sich Daten`? Auf die Merkmalsträger oder statistische Einheiten!
• Was ist die Grundgesamtheit? Die Menge aller für eine Fragestellung interessierenden Objekte.
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• Wie werden die Eigenschaften statistischer Einheiten genannt? Sie werden Merkmale genannt.
• Wie heißen die möglichen Werte, die ein Merkmal annehmen kann? Diese heitßen Merkmalsausprägungen
• Was ist ein abhängiges Merkmal? In der Regressionsanalyse unterscheidet man zwischen unabhängigen und abhängigen Merkmalen. Erstere sind bei dem zugrunde gelegten Regressionsmodell die Einflussgrößen (Argumentvariablen der Regressionsfunktion), letztere die beeinflussten Größen (Responsevariablen).
• Was ist eine Regressionsanalyse? Kann man aufgrund sachlogischer Überlegungen oder aufgrund der Ergebnisse systematisch angelegter Versuche von einem Kausalzusammenhang zwischen zwei oder mehreren Merkmalen ausgehen, liegt es nahe, den Zusammenhang anhand einer geeigneten Funktion zu modellieren. Die Bestimmung dieses funktionalen Zusammenhangs ist das Ziel der Regressionsanalyse. Hat man einen Zusammenhang zwischen Merkmalen ermittelt, so unterstellt man, dass die den Zusammenhang beschreibende Regressionsfunktion durch Zufallseinflüsse überlagert wird. Bei der klassischen Regressionsanalyse wird sowohl für die unabhängigen als auch für die abhängigen Merkmale vorausgesetzt, dass sie metrisch skaliert sind.
• Was ist ein Regressionsmodell? Der über eine Regressionsfunktion vermittelte Zusammenhang zwischen einem oder mehreren unabhängigen Merkmalen und einem abhängigen Merkmal konstituiert zusammen mit einem die Regressionsfunktion additiv überlagernden Störterm ein Regressionsmodell. Bei Regressionsmodellen wird also unterstellt, dass zwischen unabhängigen und abhängigen Merkmalen ein funktionaler Zusammenhang besteht, der allerdings durch unsystematische Zufallseinflüsse gestört wird. Wenn ein Regressionsmodell nur eine einzige Einflussgröße aufweist, spricht man auch von einem einfachen Regressionsmodell oder einer einfachen Regression, bei Modellen mit mehreren Regressoren hingegen von einem multiplen Regressionsmodell oder – kürzer - von einer multiplen Regression.
• Was ist die Regressionsfunktion? Der in einem Regressionsmodell unterstellte funktionale Zusammenhang zwischen einem oder mehreren Einflussgrößen und einer abhängigen Responsevariablen wird als Regressionsfunktion bezeichnet.
• Was ist eine Befragung? Verbreitete Form der Datengewinnung. Die Befragung kann persönlich von einem Interviewer oder etwa über einen Fragebogen vorgenommen werden (z. B. persönliche Telefonbefragung oder Einsatz von Online-Fragebögen).
• Was ist eine Beobachtung? Verbreitete Form der Datengewinnung, bei der reale Phänomene oder Prozesse erfasst werden (z.B. Erfassung der Ozon-Konzentration in der Atmosphäre oder der Bestandsentwicklung einer Tierart).
• Was ist ein Experiment? Form der Datengewinnung, bei der Phänomene oder Prozesse verfolgt werden, die vom Beobachter beeinflusst oder ausgelöst werden (z.B. Versuche zur Untersuchung von Arzneimitteleffekten oder die Ziehung von Lottozahlen).
• Was ist eine Primärerhebung? Form der Datengewinnung, bei der Daten für einen Untersuchungszweck eigens erhoben werden.
• Was ist eine Sekundärerhebung? Form der Datengewinnung, bei der auf vorhandene Datenbestände zurückgegriffen wird.
• Was ist eine Vollerhebung? Eine Vollerhebung ist eine "Statistische Analyse für eine Grundgesamtheit", bei der alle Elemente der Grundgesamtheit berücksichtigt werden (z. B. 100%-Kontrolle sicherheitsrelevanter Komponenten in der Automobilindustrie).
• Was ist eine Stichprobe? Teilmenge einer Grundgesamtheit.
• Was ist eine Teilerhebung? Eine Teilerhebung ist eine "Statistische Analyse für eine Grundgesamtheit", bei der nur eine Auswahl der Elemente der Grundgesamtheit herangezogen wird. Die ausgewählten statistischen Einheiten konstituieren eine Stichprobe.
• Was ist eine Zufallsstichprobe? Eine Zufallsstichprobe ist eine Auswahl statistischer Einheiten aus einer Grundgesamtheit, die auf einem Zufallsmechanismus beruht.
• Was sind systematische Auswahltechniken? Bei der Ziehung von Stichproben aus einer Grundgesamtheit kann eine Zufallsauswahl (Zufallsstichprobe) oder eine systematische Auswahl realisiert werden. Die Anwendung systematischer Auswahlmechanismen kommt etwa bei Befragungen in Betracht, bei denen man eine für die Grundgesamtheit möglichst repräsentative Stichprobe erhalten möchte.
• Was sind geschichtete Stichproben? Oft bietet es sich bei der Ziehung von Stichproben aus einer Grundgesamtheit an, diese zunächst in Teilgrundgesamtheiten zu zerlegen - bei Personengruppen etwa nach Geschlecht oder Ausbildungsstand zu differenzieren - und dann jeder Teilpopulation eine Zufallsstichprobe zu entnehmen. Die Teilgrundgesamtheiten werden als Schichten, die beschriebene zweistufige Art der Stichprobenentnahme als Bildung geschichteter Stichproben bezeichnet.
• Was ist eine Querschnittreihe? Eine Querschnittsreihe resultiert bei Beobachtung mehrerer Merkmalsträger zu einem festen Zeitpunkt.
• Was ist eine Zeitreihe? Eine Zeitreihe resultiert bei Beobachtung eines Merkmalsträgers zu unterschiedlichen Zeitpunkten.
• Was ist eine Längsschnittstudie? Eine Längsschnittstudie - auch Panel genannt - resultiert bei Beobachtung mehrerer Merkmalsträger zu unterschiedlichen Zeitpunkten.
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• Was ist ein Panel? Synonym für Längsschnittstudie.
• Was ist der Merkmalswert? Die beobachteten Ausprägungen eines Merkmals heißen Merkmalswerte. Sie konstituieren eine Urliste.
• Was ist die Urliste? Die beobachteten Ausprägungen eines Merkmals konstituieren eine Urliste. Bei n-fachem Würfeln mit einem Würfel erhält man z. B. eine n Elemente umfassende Urliste, bei der die einzelnen Elemente auch mehrfach auftreten können. Wenn die Ausprägungen mehrerer Merkmale gleichzeitig beobachtet werden, resultiert eine multivariate oder mehrdimensionale Urliste.
• Was ist ein diskretes Merkmal? Diskretes Merkmal Ein Merkmal, das nur endlich oder abzählbar unendlich viele Ausprägungen aufweist, heißt diskret.
• Was ist ein stetiges Merkmal? Ein Merkmal, dessen Ausprägungen durch ein Intervall repräsentiert werden, heißt stetig. Für je zwei Merkmalsausprägungen eines stetigen Merkmals gilt, dass auch alle Zwischenwerte angenommen werden können. In der Praxis werden diskrete Merkmale, die so fein abgestufte Ausprägungen aufweisen, dass sie wie stetige Merkmale gehandhabt werden können, auch als quasistetige Merkmale bezeichnet.
• Was ist ein Quasistetiges Merkmal? Quasistetiges Merkmal Häufig nennt man diskrete Merkmale, die so fein abgestufte Ausprägungen aufweisen, dass sie wie stetige Merkmale gehandhabt werden können, auch quasistetig.
• Was ist die absolute Häufigkeit? Absolute Häufigkeiten In einer Urliste können Merkmalsausprägungen auch mehrfach auftreten. Wenn man die Anzahl des Auftretens der einzelnen Merkmalsausprägungen - bzw. im multivariaten Fall die Häufigkeit des Auftretens der einzelnen Ausprägungskombinationen - zählt, erhält man absolute Häufigkeiten.
• Was ist die relative Häufigkeit? Relative Häufigkeiten In einer Urliste können Merkmalsausprägungen auch mehrfach auftreten. Wenn man die Anzahl des Auftretens der einzelnen Merkmalsausprägungen – bzw. im multivariaten Fall die Häufigkeit des Auftretens der einzelnen Ausprägungskombinationen - zählt und diese jeweils durch die Länge n der Urliste teilt, erhält man relative Häufigkeiten
• Was ist die Häufigkeitsverteilung? Häufigkeitsverteilung Die Häufigkeiten für die beobachteten Ausprägungen eines Merkmals bzw. - im multivariaten Fall - die Häufigkeit des Auftretens von Ausprägungskombinationen für mehrere Merkmale - definieren eine Häufigkeitsverteilung oder eine empirische Verteilung. Man kann Häufigkeitsverteilungen in Form einer Häufigkeitstabelle oder auch grafisch darstellen. Für die grafische Präsentation univariater Häufigkeitsverteilungen bieten sich Kreisdiagramme sowie Stabdiagramme und Säulendiagramme an. Für die Visualisierung bivariater Häufigkeitsverteilungen kommen 3D-Stabdiagramme oder 3D-Balkendiagramme in Betracht.
• Was ist die empirische Verteilung? Empirische Verteilung Eine Häufigkeitsverteilung für die Ausprägungen eines Merkmals oder die Ausprägungskombinationen mehrerer Merkmale definiert eine empirische Verteilung. Wenn sich die Häufigkeitsverteilung auf ein einziges Merkmal bezieht, spricht man von einer univariaten Häufigkeitsverteilung, andernfalls von einer mehrdimensionalen oder multivariaten Häufigkeitsverteilung.
• Was ist eine Häufigkeitstabelle? Häufigkeitstabelle Darstellungsform für eine Häufigkeitsverteilung.
• Was ist ein Kreisdiagramm? Kreisdiagramm Grafische Darstellungsform für eine Häufigkeitsverteilung.
• Was ist ein Stabdiagramm? Stabdiagramm Grafische Darstellungsform für eine univariate Häufigkeitsverteilung. Die Häufigkeiten werden hier durch Stäbe repräsentiert, deren Länge – wie bei den alternativ verwendbaren Säulendiagrammen - zu den Häufigkeiten proportional sind. Bei einer bivariaten Häufigkeitsverteilung, die z. B. in Form einer Kontingenztabelle gegeben sein kann, lässt sich ein 3D-Stab- oder ein 3D-Säulendiagramm zur grafischen Darstellung verwenden
• Was ist ein Säulendiagramm? Grafische Darstellungsform für eine univariate Häufigkeitsverteilung. Die Häufigkeiten werden hier durch Säulen (Balken) repräsentiert, deren Länge – wie bei den alternativ verwendbaren Stabdiagrammen - zu den Häufigkeiten proportional sind. Bei einer bivariaten Häufigkeitsverteilung, die z. B. in Form einer Kontingenztabelle gegeben sein kann, lässt sich ein 3D-Säulen- oder ein 3D-Stabdiagramm zur grafischen Darstellung verwenden. Säulendiagramme werden häufig als Balkendiagramme angesprochen.
• Was ist ein Balkendiagramm? Grafisches Instrument der beschreibenden Statistik, das jeden Wert eines diskreten Merkmals durch einen Balken darstellt, dessen Länge zum betreffenden Merkmalswert proportional ist. Als Synonym findet man auch die Bezeichnung Säulendiagramm.
• Was ist ein Histogramm? Histogramm Grafisches Instrument der Datenanalyse. Ein Histogramm ist eine Darstellungsform für gruppierte Daten für ein stetiges Merkmal, bei der die Besetzungshäufigkeit für die einzelnen Klassen durch Balken unterschiedlicher Höhe repräsentiert werden. Anhand eines Histogramms gewinnt man eine Vorstellung von der empirischen Verteilung eines Merkmals. Zur Visualisierung bivariater Verteilungen (gruppierte Daten für zwei stetige Merkmale) werden 3D-Histogramme eingesetzt
• Was ist die kumulierte absolute Häufigkeit? Kumulierte absolute Häufigkeiten Durch Aufsummieren der absoluten Häufigkeiten eines zumindest rangskalierten Merkmals bis zu einem Schwellenwert x erhält man absolute kumulierte Häufigkeiten H(x), die auch absolute Summenhäufigkeiten genannt werden. Betrachtet man letztere als Funktion des Schwellenwerts x, resultiert die kumulierte absolute Häufigkeitsverteilung für das betreffende Merkmal.
• Was ist die kumulierte relative Häufigkeit? Kumulierte relative Häufigkeiten Durch Aufsummieren der relativen Häufigkeiten eines zumindest rangskalierten Merkmals bis zu einem Schwellenwert x erhält man kumulierte relative Häufigkeiten F(x), die auch relative Summenhäufigkeiten heißen. Betrachtet man letztere als Funktion des Schwellenwerts x, resultiert die kumulierte relative Häufigkeitsverteilung für das betreffende Merkmal. Für diese Funktion ist die Bezeichnung empirische Verteilungsfunktion gebräuchlich.
• Was ist die empirische Verteilung? Empirische Verteilung Eine Häufigkeitsverteilung für die Ausprägungen eines Merkmals oder die Ausprägungskombinationen mehrerer Merkmale definiert eine empirische Verteilung. Wenn sich die Häufigkeitsverteilung auf ein einziges Merkmal bezieht, spricht man von einer univariaten Häufigkeitsverteilung, andernfalls von einer mehrdimensionalen oder multivariaten Häufigkeitsverteilung.
• Was verbindet man mit der Deskriptiven Statistik? Stichproben, Kenngrößen u. Konzentration.

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