Poduktion 2.0 (Fach) / Produktionstheorie (Lektion)

Produktionsfunktionen

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• lineares inputorientiertes Grundmodell: Linearisierung durch Normierung des Nenners auf 1 à Einfügen einer zusätzlichen Nebenbedingung   e0 = ∑kj=n+1 Ӽj * x0j   à max! ∑kj=n+1 Ӽj * x0j - ∑ni=1 ρi * r0i ≤ 0 ∑ni=1 ρi * r0i =1 Ӽj ≥ 0  für alle j = n+1, …, k ρi ≥ 0 für alle i = 1, …, n   zu DEA Interpretation der Gewichte als    Absatzpreis Ӽj bzw.    Beschaffungspreis ρi   à Optimierungsaufgabe = Bestimmung des Preises, bei denen der Umsatz (e0) der betrachteten Aktivität unter den Annahmen maximiert wird, dass mit den einzelnen Aktivitäten jeweils höchstens ein Gewinn von null realisiert wird und die Kosten der betrachteten Aktivität eins betragen   LP für jede Einzelne Aktivität lösbar à Zuordnung: e = 1 à effizienter Randpunkt der umhüllenden Technologie e < 1 à ineffizient, und liegt innerhalb der umhüllenden Technologie
• Grundlagen der funktionalistischen Produktionstheorie -          Ertragsgesetzliche Produktionsfunktion = Ertragsgesetz= Typ A   -          Produktionsfunktion nach Leontief= Typ B   -          Produktionsfunktion nach Heinen= Typ C   Produktionsfunktion nach Kloock= Typ D
• Produktionsfunktion vom Typ A (= Ertragsgesetz)  geht zurück auf J. Turgot (1727 – 1781)  empirische Überprüfung von J.H.v. Thü (1783 – 1850)  Prämissen -         Partiell-substitutionale Faktoreinsatzbeziehung -         Inputfaktoren = qualitativ konstant, jeder Inputfaktor hat die gleiche Qualität -         Es wird ein Produkt hergestellt -         Produktionstechnik bleibt unverändert -         Unmittelbarer Zusammenhang zwischen Input und Output -         Einsatzmengen sind beliebig teilbar
• Produktionsfunktion vom Typ A (= Ertragsgesetz) Phasenmodell Ausgangspunkt = Produktfunktion x = f(r1, r2, …, rn) mit ri = Inputfaktoren à partielle Faktorvariation à r2 bis rn konstant halten, nur r1 variieren     0 < r1 < r11 r11 r11 < r1 < r12 r12 r12 < r1 < r13 r13 r1 > r13 Gesamt-ertrag x= f(r1, rc) progressiv   Wende-punkt degressiv Max. = Sätti-gungs-punkt ökonomisch nicht vertretbar, à Reduktion der Outputmenge Durch-schnitts- ertrag x = x/r1 Anstieg mit zunehmendem Faktoreinsatz degressiv ma x ständige Abnahme Grenz-produk-tivität x´= δx/δr1 Zunahme degressiv Schwelle des Ertrags-gesetz = Max. positiv, aber abnehmend schneidet die Durchschnittertragskurve in ihrem Maximum 0 negativ
• Produktionsfunktion vom Typ A (= Ertragsgesetz)  totale Faktorvariation  freie Variation der Produktionsfaktoreinsätze  Ertragsgebirge Isoquanten -          Schnitte parallel zur (r1, r2)-Ebene -          Projektion der Randes in die (r1, r2)-Ebene à  dieser ISO-Outputflächen à Kriterien effizienter Faktorkombination auf die Isoquanten ð     ökonomisch relevant: 0 ≤ GS ≤ ȹ -         GS = 0 bzw ȹ: Isoquanten, mit Tangenten parallel zu Koordinatenachsen -         An Tangentialpunkten wechselt das Vorzeichen der GS. à Verbindung dieser Punkte aller Isoquanten
• Produktionsfunktion von Leontief (1) Grundannahmen (2) Eigenschaften (1) à gesamte VW als offenes Produktionssystem à Erfassung mit Hilfe von Verbrauchsfunktionen à Input-Output-Beziehungen   (2) Limitationale Faktoreinsatzbeziehung à daraus resultiert, dass Produktionskoeffizienten konstant sind à d.h. konstantes Mengenverhältnis der Produktionsfaktoren à linear-limitationale Produktionsfunktion à keine Ertragskurven (wären praktisch nur Punkte) à alle andern Stellen sind ineffizient à Verbindung aller effizienten Punkte àProzessgerade
• Produktionsfunktion von Leontief Einprodukt-Unternehmung  ein Verfahren zur Herstellung des Produkts à linear-limitationale Produktionsfunktion             x = ri/hi mit r1/h1 = r2/h2 = … = rn/hn   Nebenbedingung -          der Gleichheit aller Quotienten aus Faktoreinsatzmenge und Produktionskoeffizient ð      Aussschluss: nicht ausreichenden Verfügbarkeit aller von i verschiedenen Produktionsfaktoren ð      Gewährleistung eines effizienten Einsatzes aller Faktoren ð      Einsatzmenge des Gutes i limitiert die Einsatzmengen der anderen Güter ð      gleichzeitige Festlegung aller Faktoreinsatzmengen durch die Spezifikation der Einsatzmenge des Gutes i   Realität: Verfügbarkeit der Einsatzmengen der Faktoren nur bis zu einer Obergrenze von ri ð      Minimum-Funktion x = min (ri / hi) mit i = 1, …, n -          ist keine Produktionsfunktion, da ineffiziente Faktorkombinationen nicht ausgeschlossen werden -          Inputfaktor mit geringstem Verhältnis von verfügbarer Menge zum jeweiligen Produktionskoeffizienten = Engpassfaktor
• Produktionsfunktion von Leontief Einprodukt-Unternehmung  Mehr als ein linear-limitationales Verfahren zur Herstellung eines Produktes P Verfahrensalternative πp (p = 1, …, P) rip = hip * xp       mit i = 1, …, n; p = 1, …, P und hip = konstant > 0   à Effizienzüberlegungen: kombinierbare und nichtkombinierbare Verfahren à maximale Ausbringungsmenge bei kombinativer Anwendung Wenn beide Restriktionen vollständig ausgeschöpft werden à Auftragen der Engpassfaktoren auf die Achsen   à Zielfunktion     X = xI  + xII   Nebenbedingungen 1. Faktorverfügbarkeit Engpassfaktor 1: h1I * xI + h1II * xII ≤ r1 Engpassfaktor 2: h2I * xI + h2II * xII ≤ r2   2. Nichtnegativitätsbedingung xI ≥ 0 xII ≥ 0   3. Ganzzahligkeit xI, xII ϵ G
• Produktionsfunktion von Leontief Mehrprodukt-Unternehmung mit mehrstufiger Produktion Produktionssystem Kennzeichnung Produktions- funktion Zusammenhang zwischen Input und Output der Unternehmung Transformations- funktion Input-Output-Beziehungen der Produktionsstellen j: rij = hij * rj mit rij = Inputmenge des Faktors i an Stelle j       rj = Outputmenge Kreis = Produktionsstellen Pj Pfeile = mengenmäßige Beziehungen konstanten Produktionskoeffizienten hij Verbindung zwischen Input und Output einer Produktionsstelle   Leontief-Produktionsfunktion = System von Faktorfunktionen, das aus den ersten l Gleichungen des folgenden Gleichungssystems besteht: I à (nverse Matrix * Spalten, der die zu erzeugenden Produkte beinhaltet)             rl = (E – H)l-1 * x   Direktverbrauchsmatrix H [n x n] – Matrix Produktionskoeffizienten der Transformationsfunktion Erfassung der Struktur des Güterflusses zwischen den Produktionsstellen: -          Zeile i = Outputmenge, die die Stelle i abgibt -          Spalte j = Inputmengen, die die Stelle j bekommt/aufnimmt
• Produktionsfunktion vom Typ B = Gutenberg Produktionsfunktion  ausgehend von limitationalen Faktoreinsatzbeziehungen Struktur Abb. S. 98
• Produktionsfunktion vom Typ B = Gutenberg Produktionsfunktion Formen der betrieblichen Anpassung an Beschäftigungsschwankungen -          Intensitätsmäßige Anpassung: Intensität λj = variabelAnzahl eingesetzter Aggregate, deren Einsatzzeit = const. -          Zeitliche Anpassung: Zeit tj = variabelAnzahl eingesetzter Aggregate, deren Intensität = const -          Quantitative Anpassung: Anzahl der Aggregate m = variabelIntensität, Einsatzzeit = const à in der Praxis kombinative Anwendung   Anpassungsmöglichkeiten Graphisch:  Isoquanten xc =  λ * t * α-1   Ausgangsituation: Punkt A (λ1, t1) auf der Isoquante x2c à Erhöhung der Produktionsmenge auf x3c à 3 Möglichkeiten -          rein intensitätsmäßige Anpassung nach Punkt C (λ3, t1) (t = const.) -          rein zeitliche Anpassung nach Punkt B(λ1, t3) (λ = const.) -          kombinierte intensitätsmäßige und zeitliche Anpassung nach Punkt D (λ2, t2)   Realisation einer Outputmenge, die größer ist als x5c à quantitative Anpassung             d.h. es wird der Einsatz eines weiteren Aggregates erforderlich
• Produktionsfunktion vom Typ B = Gutenberg Produktionsfunktion Kritik Höhere Realitätsnähe als Ertragsgesetz und Leontief, durch erweiterte Menge der berücksichtigten Aktionsparameter, aber   -         nicht Beachtung von o       Auftragsreihenfolge o       Losgrößenvariation o       Aspekten der Inanspruchnahme von Potentialfaktoren o       Substitutionaler Faktoreinsatzbeziehungen -         Nur implizite Erfassung der Zeit über die Einsatzzeit der Aggregate -         Globale Berücksichtigung der technischen Eigenschaften durch die konstante z-Situationà Bei Änderung der Eigenschaften Übergang in andere z-Situation   à Eignung für Repetierfaktoren
• Zusammenfassender Vergleich zwischen Typ A und Typ B Kriterium Typ A Typ B Faktor-Einsatz-Beziehung substitutional limitational Aggregationsniveau globale Funktion System von Teilfunktionen Charakterisierung der Input-Output-Beziehung unmittelbar mittelbar und unmittelbar Berücksichtigung von Eigenschaften der Betriebsmittel  / z, λ primärer Anwendungsbereich landwirtschaftliche Produktion industrielle Produktion
• Produktionsfunktion nach Heinen = Produktionsfunktion vom Typ C  Weiterentwicklung des Ansatzes von Gutenberg  greift auf Verbrauchsfunktion zur Erfassung von Input-Output-Beziehung zurück Unterscheidung der Verbrauchsfunktionen -          technische (haben nur Hilfscharakter) = Potentialfaktorleistung (= quantitative Beziehung zwischen dem Produktionsfaktoreinsatz und der  technischen Leistung) -          ökonomische = Kombinationsleistung( = Beziehung zwischen dem Faktoreinsatz und der mit den Potentialfaktoren erbrachten Outputmenge)   Umrechnung der technischen in ökonomische Leistung Zerlegung des Produktionsprozesses in Teilprozesse = Elementarfaktoren   Kriterien zur Erfassung von Elementarkombinationen -          Substituierbarkeit der Einsatzgüter (limitational ó substitutional) -          Variabilität des Outputs (outputfix ó outputvariabel) -          Abhängigkeit der Anzahl der Wiederholungen der Elementarkombinationen von der Endproduktmengeà Primär, Sekundär oder tertiär
• Produktionsfaktoren in der Produktionsfunktion vom Typ C   Betriebsmittel Werkstoffe objektbezogene menschliche Arbeitsleistung Potential- faktoren insbesondere Maschinen Repetierfaktoren zum Betrieb der Potential-faktoren ein-zusetzen mit Halb- und Fertig-produkten zu kombinieren Abhänigigkeit des Faktor- verbrauchs mittelbar output- und zeit-abhängig mittelbar output-abhängig   Potentialfaktor-abhängig unmittelbar output- abhängig unmittelbar output-abhängig unmittelbar outputabhängig oder zeitabhängig
• Produktionsfunktion nach Kloock (Typ D) Anforderungen an Stellen Zentrum = Zusammenhang zwischen Produktionsstruktur und Produktionsfunktion Ausgangspunkt = geeignete Zerlegung des gesamten betriebl. Leistungsprozesses in Stellen   Anforderungen an Stellen -          Gültigkeit des Invarianzprinzips:Bei Aggregation von Transformationsfunktionen zu einer Produktionsfunktion, darf der Aussagegehalt des Gesamtsystems nicht verändert werden -          Einproduktstellen:Output jeder Stelle ist eine Güterart -          Homogene Struktur der Stellen:in jeder Stelle nur ein Aggregat und nur ein Produktionsverfahren
• Produktionsfunktion nach Kloock (Typ D) Stellenarten Stellenarten (Unterscheidung: Funktion im betrieblichen Leistungsprozess) -          Beschaffungsfunktion (j = 1, …, l) Abgabe originäre Einsatzgüter -          Produktionsfunktion (j = l + 1, …, m) Erhalte originäre und/oder derivative Einsatzgüterarten als InputAbgabe von Einsatzgüter und/oder Ausbringungsgüterarten -          Absatzstelle (j = m+1, …, n)Versorgung ausschließli. mit Einsatzgütern und/oder Ausbringungsgütern geben kein Output an andere Stellen der Unternehmung ab   à Beschaffungs- und Absatzstellen bilden die Schnittstelle der Unternehmung mit ihrer Umwelt à Folglich besitzt ein Produktionssystem mindestens eine Beschaffungs- und eine Absatzstelle
• Produktionsfunktion nach Kloock (Typ D) Verallgemeinerung Verallgemeinerung zum Typ D Transformationsfunktionen müssen nicht zwangsläufig konstante Produktionskoeffizienten aufweisenà Produktionskoeffizienten können von der Menge G der Einflussgrößen abhängig sein rl = (E – H(G))l-1 * x mit rl          = Vektor der Einsatzgütermengen E         = Einheitsmatrix H (G)  = Direktverbrauchsmatrix in Abhängigkeit von den     Einflussgrößen G x          = Vektor der Ausbringungsgütermengen

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