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Methodenlehre I (Fach) / Methodenlehre I (Lektion)

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• Wozu dienen Lagemaße? Lagemaße sollen die Verteilung zusammenfassen (=beschreiben/darstellen) Aussage über die zentrale Tendenz der Daten (Modus, Median, arithmetischer Mittelwert) oder Schwellenwerte (z. B. 5%-Quantil) sind sparsamer als die Häufigkeitsverteilung der Daten
• Ab welchem Skalenniveau sind folgende Lagemaße sinnvoll? Modus (Modalwert), Mittelwert, Median Modus - Nominalskala (möglich)Mittelwert - IntervallskalaMedian - Ordinalskala
• Wieso gehört zu jedem Lagemaß auch ein Streuungsmaß? Ab wann ist es sinnvoll diese mit anzugeben? Lagemaße geben zwar die zentrale Tendenz einer Verteilung wieder, machen aber keine Aussage über die Streuung. Zu diesem Zweck gibt es Streuungsmaße.→ Verteilungen mit gleicher zentraler Tendenz können sehr unterschiedlich sein. Soweit es möglich ist, sollte man immer ein Streuungsmaß mit angeben!
• Wie ist das Vorgehen beim Erstellen eines Stamm & Blatt-Diagramms? 1. Werte in Rangreihe bringen2. Einheiten für den Stamm wählen (im Prinzip beliebig wählbar)3. Werte eintragen4. Schritte 2 und 3 so lange wiederholen, bis Ergebnis zufriedenstellend ist
• Bei einer Untersuchung wurden die Rechenfähigkeiten von Studierenden gemessen, indem festgestellt wurde, wie viele Rechenaufgaben in einer Minute gelöst wurden. Es ergaben sich folgende Werte für die teilnehmenden Studierenden: 8, 12, 4, 5, 10, 9, 6, 7, 9, 12 a. Um welches Skalenniveau handelt es sich? b. Berechnen Sie ein geeignetes Lage- und ein geeignetes Streuungsmaß. a. Absolutskalab. Lagemaß:arithmetisches Mittel / Mittelwert  8.2 Streunungsmaß:Range: 12 - 4 = 8Varianz: s² = 6,76Standardabweichung s = 2,6
• Nennen und erläutern Sie vier Ihnen bekannte Streuungsmaße! Varianz (VA)durchschnittliche quadrierte Abweichung der Werte einer Variable vomMittelwertStandardabweichung (SD)durchschnittliche Abweichung einer Variable vom Mittelwert(quadrierte Werte der Varianz schwer zu interpretieren, deswegen wird die Wurzelder Varianz verwendet)Range/SpannweiteAbstand zwischen größtem und kleinstem WertInterquartilsabstand (QA)Abstand zwischen oberem und unterem Quartil
• Ein Bezirk wird lediglich von zehn Personen bewohnt. Fünf dieser Personen haben ein Monatseinkommen von je 2500€, die übrigen fünf Personen haben ein Monatseinkommen von 2600€, 2700€, 2800€, 2900€ und 3000€. In dem Bezirk lässt sich eine weitere Person nieder, deren Monatseinkommen 100.000€ beträgt. Welche Auswirkungen ergeben sich dadurch auf den Modus, den Median und das arithmetische Mittel der Monatseinkommen aller Bewohner des Bezirks? Modus - bleibt gleichMedian - steigtMittelwert - steigt stark (verzerrt)
• Aus welchen Gründen ist eine Korrelation nicht gleichbedeutend mit Kausalität? Wirkrichtung ist unklar! X könnte Y, Y aber auch X verursachen Beide Variablen könnten sich gegenseitig verursachen eine Drittvariable könnte X und X beeinflussen und 3 Bedingungen für Kausalität sind nicht alle erfüllt! X und Y Korrelieren → Richtig X tritt zeitlich vor Y auf → Unklar Alternativerklärungen sind ausgeschlossen → Falsch!
• Zu welchem Zweck soll immer vor der Berechnung einer Korrelation ein Streudiagramm gezeichnet werden? - Prüfung auf linearen Zusammenhang- Identifizieren von Subgruppen, die den Korrelationskoeffizienten verfälschen könnten- Identifizieren von Ausreißern, die den Korrelationskoeffizienten verfälschen könnten
• Was versteht man unter einem deterministischen Zusammenhang? Ein Zusammenhang der eine perfekte Vorhersage erlaubt : Wenn A, dann B Im Gegensatz zu probabilistischen Zusammenhängen: Wenn A, dann mit einer Wahrscheinlichkeit von XX% B
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• Welchen Vorteil bietet ein Sonnenblumendiagramm gegenüber einem einfachen Streudiagramm? Im Sonnenblumendiagramm wird sichtbar, wie häufig jedes Messwertpaar aufgetreten ist.Im Einfachem Streudiagramm nicht möglich, da gleiche Messwertpaare als übereinanderliegende Punkte dargestellt werden.
• Welche Voraussetzungen müssen gegeben sein, um eine Produkt-Moment-Korrelation zu berechnen? - intervallskalierte Variablen (metrisch)- linearer Zusammenhang
• Was versteht man unter Kovarianz? Wie hängt Kovarianz mit Korrelation zusammen? - gleichsinniges varriieren von Merkmalen (wenn x stark vom Mittelwert abweicht,     dann weicht auch y stark vom Mittelwert ab)- Ausgangspunkt für Korrelation- abhängig von den Einheiten der Variablen (z.B. Länge in cm oder m)- z-Standardisiert man x und y, so entspricht die Kovarianz der Korrelation  (ersichtlich in Formel für Pearson-Korrelation: die Kovarianz wird durch die    Standardabweichung von x und y geteilt)
• Was bedeutet eine Korrelation von r = 1, r = 0 und r = -1? r = -1 → perfekt negativer Zusammenhang(mit steigen der einen Variable werden Werte der anderen Variable kleiner)r = 0 → kein Zusammenhangr = 1 → perfekt positiver Zusammenhang(mit steigen der einen Variable werden auch Werte der anderen Variable größer)
• Welche Voraussetzungen müssen für die Berechnung einer Regression gegeben sein? - Intervallskalenniveau der Variablen- (Varianzhomogenität)- (Linearität in Parametern)
• Was sagt der Determinationskoeffizient aus und was bedeutet ein r² = 0,62? beschreibt das Ausmaß der Varianz tatsächlicher Werte, die durch vorhergesagte Werte aufgeklärt (auch: determiniert) werden)Ein Determinationskoeffizient von .62 bedeutet also, dass 62% der Varianz aufgeklärt werden können.
• In einer Untersuchung im Kindergarten wurde die Bravheit von Kindern durch deren Erzieher in verschiedenen Bereichen eingeschätzt. Zusätzlich wurde erhoben, wie viele Geschenke diese Kinder zu Weihnachten erhielten. Nun soll auf Basis dieser Voruntersuchung die Anzahl der Geschenke anhand der Bravheitswerte vorhergesagt werden. Welche der Variablen dient als Prädiktor und welche als Kriterium? Prädiktor: BravheitKriterium: Zahl der Geschenke
• Was ist das Ziel der linearen Regression? Vorhersagen der Werte einer Variable Y (Kriterium) anhand der Werte einer Variable X (Prädiktor)
• Wie lautet die Geradengleichung der Regression eines linearen Zusammenhangs? Gib kurz an, was die Variablen der Gleichung bedeuten. y = a + bx + ey = Kriterium, über dass Aussagen getroffen werdena = Konstante/ Schnittpunkt mit y-Achseb = Steigungx = Prädiktor, aus dessen Wert man Aussagen über Kriterium machen möchtee = Fehler (=error)
• Die Vorhersage von y-Werten aus den x-Werten ist umso besser, je näher die Punkte an der Regressionsgeraden liegen. (Das bedeutet je höher die Korrelation ist). Aber warum weichen Punkte von der Geraden ab? - Messfehler- Fehlende Korrelation der Variablen- weitere Variableneinflüsse, die auf y wirken, aber nicht in Regression enthalten sind
• Warum braucht man sich bei einer Regression für z-standardisierte Werte nicht um den Achsenabschnitt der Regressionsgeraden zu kümmern? Der Achsenabschnitt ist bei z-standardisierten Werten = 0
• Was versteht man unter Residualwerten? Wie sehen die Residualwerte bei einem deterministischen Zusammenhang aus? Abweichungen der tatsächlichen y-Werte von den vorhergesagten y-Werten Deterministischer Zusammenhang → Residuelwerte = 0
• Welche der folgenden Aussagen ist richtig? a) Mit einer Regression können Werte eines Kriteriums anhand der Werte eines Prädiktors vorhergesagt werden, da beide Variablen in einem kausalen Zusammenhang stehen. b) Mit einer Regression können Werte eines Prädiktors anhand der Werte eines Kriteriums vorhergesagt werden, da beide Variablen in einem kausalen Zusammenhang stehen. c) Mit einer Regression können Werte eines Kriteriums anhand der Werte eines Prädiktors vorhergesagt werden, da beide Variablen miteinander korrelieren. d) Mit einer Regression können Werte eines Prädiktors anhand der Werte eines Kriteriums vorhergesagt werden, da beide Variablen miteinander korrelieren. c
• Was sagt der Standardschätzfehler der Regressionsanalyse aus und wie würde er bei einer optimalen Vorhersage ausfallen? Wie stark emprirische Werte um die vorhergesagten Werte (Regressionsgerade) streuen.Bei optimaler Vorhersage ist der Standardschätzfehler 0, da tatsächliche Werte auf der Regressionsgeraden liegen
• Wodurch können Verzerrungen der Regressionsgerade entstehen? - Ausreißer- inhomogene Subgruppen- falsch spezifizierter Zusammenhang (linear obwohl tatsächlich nicht-linear)
• Definieren Sie den Zentralen Grenzwertsatz und das empirische Gesetz der Großen Zahlen! Zentraler Grenzwertsatz:Je größer die Stichprobe desto mehr nähert sich die Stichprobenverteilung einer Normalverteilung anempirisches Gesetz der Großen Zahlen:Je größer die Stichprobe, desto genauer die Schätzungen (tendenziell)
• Welche der folgenden Aussagen zur Interpretation des Konfidenzintervalls sind korrekt und welche nicht? a. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein 95% Konfidenzintervall den wahren Wert über deckt ist 95%. b. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein 95%Konfidenzintervall den wahren Wert überdeckt ist 5%. c. Ein 90% Konfidenzintervall sagt aus, dass der wahre Wert mit einer Wahrscheinlichkeit von 90% im Intervall liegt. d. Wenn man wiederholt Stichproben (der gleichen Größe) ziehen würde und daraus 90% Konfidenzintervalle berechnen würde, würden 90% dieser Intervalle den wahren Wert überdecken. a und d sind richtig
• Warum haben 50% oder auch 100% Konfidenzintervalle wenig Aussagekraft? Ein 50% Konfintervall überdeckt einen Wahren Wert mit 50%iger Wahrscheinlichkeit. Diese Aussage hat aufgrund ihrer geringen Genauigkeit / hohen Allgemeinheit keinen Wert für den Beobachter. Ein 100% Konfidenzintervall überdeckt den kompletten Wertebereich und gibt somit keine brauchbare Auskunft über den wahren Wert
• Welche Vorteile bietet das Konfidenzintervall gegenüber Signifikanztests? - Mittelwert des Intervalls → gibt Auskunft über die Schätzung des entsprechenden   Populationsparameters - Länge des Intervalls → gibt Auskunft über die Güte einer Schätzung - beeinhaltet dieselbe Signifikanz- oder Nicht-signifikanz-Information wie   Signifikanztests
• Wie hoch sollte man die Vertrauenswahrscheinlichkeit wählen? Welchen Nachteil bringt das mit sich? Generell, möglichst hoch (über 90% oder 95%) damit das Ergebnis Aussagekräftig ist. Eine zu hohe Wahrscheinlichkeit (100%) wäre nichtmehr informativ.
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• Welchen Einfluss hat die Stichprobengröße auf das Konfidenzintervall? Je größer die Stichprobe, desto zuverlässiger die Schätzungen → die Grenzen des Konfidenzintervalls rücken enger zusammen, da die Stichprobenverteilung schmaler wird
• Was ist ein Konfidenzintervall? ein XX% Konfidenzintervall überdeckt mit XX%iger Wahrscheinlichkeit den mittleren Wert der entsprechenden Stichprobenverteilung
• Warum muss bei der Berechnung von Konfidenzintervallen für Anteile und Personen mit Hilfe der Standardnormalverteilung die Bedingung np(1-p)>9 erfüllt werden? Erst wenn np(1-p)>9 erfüllt ist, kann die Binomialverteilung durch die Normalverteilung approximiert werden (Faustregel). Die Normalverteilung wird in derweiteren Berechnung benötigt.
• Wie wird ein Konfidenzintervall berechnet? Stichprobe ziehen Anteil (oder Mittelwert) berechnen. Standardnormalverteilungswerte für gesuchtes Konfidenzintervall bestimmen. Standardabweichung der Stichprobenverteilung (auch als Standardfehler oder Standard Error bezeichnet) berechnen. Standardabweichung der Stichprobenverteilung mit Standardnormalverteilungswerten multiplizieren. Die entsprechenden Werte (Abweichungen der Ergebnisse aus 4. von Anteil oder Mittelwert) auf der X-Achse der Stichprobenverteilung sind die Endpunkte des Konfidenzintervalls
• Was ist der Unterschied zwischen der geschätzten Populationsstandardabweichung dem Standardfehler des Mittels und der Standardabweichung der Stichhprobe (s)? die geschätzten Populationsstandardabweichung ist eine Schätzung der Abweichung innerhalb der Population der Standardfehler ist eine Schätzung der Abweichung innerhalb einer Stichprobenverteilung von Mittelwerten s beschreibt die Abweichung der Werte vom Mittelwert innerhalb einer Stichprobe
• Worin besteht das Ziel der Inferenzstatistik? Geben Sie außerdem den Unterschied zwischen Inferenz- und Deskriptiver Statistik ein. Deskriptive StatistikDas Beschreibende, Darstellen von Daten (Mittelwert, Median)Inferenzstatistik(Inferenzen =Schlüsse ziehen) aus Stichprobenergebnisse Schlussfolgerungen auf Population ziehen. Stichprobenstatistiken als Schätzung für PopulationsparamterGrundlage: StichprobenverteilungZiele: Genauigkeit der Parameter schätzen, Hypothesen prüfen, Populationsparameter schätzen
• Inwiefern unterscheiden sich Häufigkeitsverteilungen und Stichprobenverteilungen? Häufigkeitsverteilungeine StichprobeStichprobenverteilungenunendlich viele Stichproben und deren Stichprobenstatistiken (Stichprobenkennwerte) werden dargestellt
• Was versteht man konkret unter einer Stichprobenverteilung? Was macht sie deutlich? Theoretische Verteilung der Kennwerte unendlich vieler (imaginär) gezogener Stichproben.Jede Stichprobe ist mit einem Wert in der Stichprobenverteilung vertreten (Mittelwert, Anteil, t-Wert, ...)Zeigt, dass man trotz eines bestimmten Effekts in der Population zu sehr verschiedenen Stichprobenergebnissen (Mittelwerte) kommen kann. Bildet Wahrscheinlichkeit einzelner Ergebnisse ab.
• Es gibt zwei Verfahren, die in der Inferenzstatistik angewendet werden. Welche sind das? Erkläre kurz SignifikanztestsBedingte Wahrscheinlichkeit für ein Ergebnis, unter der Annahme, dass ein bestimmter Effekt (meist: kein Effekt) vorhanden ist KonfidenzintervalleWertebereich, der einen tatsächlichen Wert mit einer Wahrscheinlichkeit / Konfidenz von XX% überdeckt. Werden wiederholt Stichproben gezogen und entsprechende XX% Konfidenzintervalle berechnet, dann werden XX% dieser Konfidenzintervalle den wahren Wert überdecken.
• Was kann mit Hilfe der Binomialverteilung gezeigt werden? Welches Ergebnis wird geliefert? Die Wahrscheinlichkeit, mit der verschiedene Ergebnisse in einer Serie vongleichartigen und unabhängigen Versuchen, die jeweils genau zwei möglicheAusgänge haben, auftreten.Ergebnis: Anzahl eines Ergebnisses (=k mal) bei n Durchgängen (n=Anzahl der „Zufallsexperimente“). Dabei ist p die konstante Wahrscheinlichkeit, dass das Ergebnis bei einem Zufallsexperiment auftritt.
• Was versteht man unter den Begriffen Konjunktion und Disjunktion im Zusammenhang mit Wahrscheinlichkeiten? KonjunktionWahrscheinlichkeit das Ereignis A und Ereignis B gemeinsam auftretenDisjunktion:Wahrscheinlichkeit, das mindestens eines der Ereignisse (entweder A oder B) auftritt
• Was ist eine bedingte Wahrscheinlichkeit? Die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten eines Ergebnisses, unter der Bedingung, dass zuvor ein anderes Ereignis eingetreten ist
• Warum kann die Wahrscheinlichkeit einer Konjunktion nie größer sein, als die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Ereignisse? Weil die Wahrscheinlichkeiten für das Eintreten der Einzelergebnisse Bedingungen für das Eintreten der Konjunktion darstellen. Die Wahrscheinlichkeit der Konjunktion wird durch die Wahrscheinlichlichkeiten der Einzelergebnisse limitiert.Bsp.: p(A) = 50%p(B) = 50%p (A ^ B) = 25%
• Wie gelangt man zu einer Stichprobenverteilung? (zwei Wege) theoretischentsprechende Formeln zur Konstruktion verwenden oder standardisierte Stichprobenverteilung (t- ,F- Verteilung nutzen) empirisch (selten) sehr viele Stichproben gleicher Größe ziehen in jeder Stichprobe einen bestimmten Kennwert berechnen Kennwerte in Häufigkeitsverteilung abtragen
• Welche drei Faktoren haben einen Einfluss auf die Power? Inwiefern äußert sich dieser Einfluss? StichprobengrößeJe größer N desto größer die Power* α, β und deren Abwägungje größer α desto größer die Powerje kleiner β desto größer die Power Effekt in der PopulationJe größer der Effekt, desto größer die Power *= Wahrscheinlichkeit, das ein Effekt gefunden wird, sofern er vorhanden ist
• Was ist die Teststärke? Teststärke = Power  (1 - ß)Die Wahrscheinlichkeit das ein Effekt in Population vorhanden ist und gefunden wird.oder auch:Wahrscheinlichkeit, das H1 zutrifft und man sich für H1 entscheidet
• Welche drei Arten der Poweranalyse gibt es? Nennen und beschreiben Sie sie. A Priori AnalyseSuche nach passender Stichprobengröße, um bestimmte Power zu erreichen (vor der Studie) Kompromiss-AnalyseAbwägung zwischen α und β (N gegeben) Post Hoc AnalyseNach der Studie, insbesondere zum Interpretieren nicht signifikanter Ergebnisse
• Was kann mit Hilfe des Signifikanztest beurteilt werden? Wahrscheinlichkeit des empirischen Stichprobenergebnisses unter Annahme der NullhypotheseDurch Vergleich mit vorher bestimmtem α-Kriterium wird bestimmt ob das Stichprobenergebnis als zufällige Abweichung vom angenommenen Populationsparameter betrachtet wird
• Erkläre kurz den Signifikanztest von Ronald A. Fisher. Aufstellen einer Nullhypothese die (meist) unterstellt, dass in der Population kein Effekt vorhanden ist. Erstellen entsprechender Stichprobenverteilung Suche nach empirischem Ergebnis Zeigen, dass das Stichprobenergebnis, unter Annahme der Nullhypothese so unwahrscheinlich ist, dass diese verworfen werden kann
• Was bedeutet… a. Fehler erster Art? b. Fehler zweiter Art? c. Power/Teststärke? Fehler erster Art es gibt keinen Effekt, aber der Signifikanztest liefert ein signifikantes ErgebnisH0 trifft zu und Entscheidung für H1Fehler zweiter Artes gibt einen Effekt, aber der Signifikanztest liefert ein nicht-signifikantes ErgebnisH1 trifft zu und Entscheidung für H0Power/Teststärke Wahrscheinlichkeit, dass es einen Effekt gibt, und dieser Effekt gefunden wirdH1 trifft zu und Entscheidung für H1

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