Entscheidungstheorie (Fach) / 2. Dekomposition der Entscheidung (Lektion)

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• Grundlegende Annahme der ET Komplexe Probleme lassen sich besser lösen, wenn man sie in einzelne Komponenten zerlegt  Dekomposition der Entscheidung in Alternativen Umwelteinflüsse Konsequenzen Ziele l Präferenzen 
• Modellierung der Alternativen Alternativen können auf natürliche Weise gegeben sein bekannt sein und müssen reduziert werden unbekannt sein und müssen gesucht oder generiert werden -> Weitersuch- und Stopentscheidungen sind Entscheidungen für sich und wichtig hängen vom Planungshorizont ab — Je nach Planungshorizont (Kontext) sind auch mehrstufige Alternativen möglich → "Strategie" statt Alternative Entscheidung Auswahl einer Alternative a aus einer Alternativenmenge A Alternativen müssen sich gegenseitig ausschließen A muss mindestens 2 Elemente enthalten → Stetige Variable : Diskretisierung → Anzahl der Elemente ist unendlich groß
• Modellierung der Umwelt Entscheidungen können von Umweltfaktoren anhängen, die der entscheidet nicht vollständig determinieren kann → Wetter, Wechselkurs, Betriebsbedingte Kündigug → Entscheidung unter Unsicherheit bzw. Risiko Streng genommen sind alle Entscheidungen unsicher  Unsicherheit kann oft vernachlässigt werden, aber bei wichtigen Entscheidungen sollte Unsicherheit modelliert werden  Modellierung Bei einer endlichen Menge von sich gegenseitig ausschließenden Zuständen s kann jedem Zustand eine Wahrscheinlichkeit p(s) zugeordnet werden Damit p(s) als Wahrscheinlichkeit gilt, müssen die Axiome von Kolmogoroff gelten P=5 (müssen sich ausschließen) Szenario-Analyse: Zusammengesetzte Ereignisse = Szenarien → 4 Merkmale mit je 3 Zuständen = 3*4 Szenarien 
• Szenarien Zusammengesetzte Ereignisse von Umweltzusänden (Unsicherheiten) Beispiel Maschinenplanung Szenario-Analyse 
• Modellierung der Konsequenzen Konsequenzen einer Entscheidung steht fest, wenn  Alternativen gewählt worden sind  Umwelteinflüsse umgetreten sind  Konsequenz wird häufig dich Wirkungsmodell bestimmt, z.B. in Form einer Gleichung  Operations Research → Modellierung komplexer Wirkungszusammenhänge
• Modellierung der Präferenzen bei mehreren Zielen unter Sicherheit Präferenzen = Einstellungen des Entscheiders zu Alternativen bzw. zu deren KonsequenzenZielvariable/Attribut = Eigenschaften zur Beschreibung von KonsequenzenZiel: Attribut in Verbindung mit einer Angabe über die Präferenz des Entscheiders bzgl. dieses Attributs Ziel= Attribut in Verbindung mit einer Angabe über die Präferenz bezüglich dieses Attributs Mit den meisten Entscheidungen werden mehrere Ziele verfolgt, die miteinander in Konflikt stehen  Bei Übergang von Alternative a zu Alternative b tritt → Verbesserung bei den einen und → Verschlechterung bei den anderen Zielen ein Rationale Entscheidungen erfordern daher Aggregation der Bewertungen der einzelnen Attribute Gewichtung der Attribute Wertfunktion
• Visualisierung Visualisierungen bei Entscheidungen unter Unsicherheit  Visualisierungen dient  Der genauen und klären Formulierung der Ziele, Alternativen, Konsequenzen und Ereignissen  Der besseren Kommunikation des Entscheidingsproblems Der leichteren numerischen Lösung des Entscheidungsproblems Visualisieringsinstrumente Entscheidungsmatrix Entscheidungsbaum → Äquivalenz von Entscheidungsmatrix und Entscheidungsbaum Einflussdiagramm
• Präskriptive ET Unterstützt menschen bei komplizierten entscheidugen = decision analysis Menschen haben schwirigkeiten mit neuartigen, komplexen Entscheidungen Komplex weil : Unsicherheit, Mehrere Ziele, zu wenige Alternativen Erwartungen und Ziele häufig unbewusst oder widersprüchlich Informationen werden nicht konsistent verarbeitet
• Entscheidungsbaum Ein Entscheidungsbaum hilft bei der Visualisierung von Entscheidungen unter Unsicherheit. Die Visualisierung dient dazu Genauere, klare Formulierungen der Ziele, Alternativen, Konsequenen und Ereignisse Der Besseren Kommunikation des Entscheidungsproblems Leichteren numerischen Lösungen des Enscheidungsproblems Entscheidungsbaum und Entscheidungsmatrix sind äquivalent und können immer verwendet werden. Wichtige Symbole bei der Erstellung eines Entscheidungsbaum sind 1. Ereignis (nicht beeinflussbar, mit Wahrscheinlichkeiten angegeben) 2. Entscheidungen (beeinflussbar) 3. Konsequenzen (ganz hinten im Baum) 1. Frage: Welche Entscheidungen können wir hier treffen? 2. Frage: Welche Ereignisse können vorher eintreffen?
• Strategie Eine mehrstufie Aternative bzw. eine Folge von bedingten Entscheidungen  Im Sonderfall: Eine einstufige Alternative kann als Strategie bezeihnet werden. Überlegung: Welche Entscheidungen muss man treffen, wenn man bereits die erste Entscheidung getroffen hat (z.B. bei Schach) Strategien bestehen immer aus mehreren Entscheidungen. Bei unserer ersten Strategie treffen wir zunächst die Entscheidung, dass wir Produkt A wählen. Diese Strategien 1-4 bestehen, deshalb aus 2 Alternativen, weil wir nicht wissen, ob es eine Verzögerung geben wird oder nicht. Die Verzögerung ist ein Ereignis, das wir also nicht beeinflussen können 
• Verknüpfungen für die Modellierung der Umwelt Stochastische Unabhängigkeit p(ylx)=p(y) → Bedingte Wahscheinlichkeit (selten gegeben) Stochastische Abhängigkeit p(xly)= Bedingte Wahrscheinlichkeit (x unter der Bedingung, dass y) p(x,y)=gemeinsame Wahrscheinlichkeit  UND-Multiplikationsregel = p(x,y) = p(x) ⋅ p(xly) ODER-Additionsrgel = p(x) + p(y) - p(x,y)
• Modellierung der Präferenzen unter Unsicherheit Die Eintellung zum Risiko spielt eine Rolle Problem: Alternativen haben nicht eine, sondern mehrere Konsequenzen mit unterschiedlichen Wahrscheinlichkeiten → Messung der subjektiven Risikoneigung ist erforderlich  risikoneutral, risikoscheu, risikofreudig modelliert durch Nutzenfunktion
• Wert- und Nutzenfunktion Wertfunktion: modelliert Entscheidungen unter Sicherheit Nutzenfunktuin: modelliert Entscheidungen unter Unsicherheit  → Wert und Nutzenfunktion können bei der Bewertung von Alternativen herangezogen werden  Vorteil der Modellierung gegenüber intuitiven Entscheidungen: Bewertung der Alternativen ergibt sich logisch zwingend aus den Aussagen des Entscheiders  Nachvollziehbarkeit und Transparenz

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