EIS II B (Fach) / Energie-, Impuls- und stofftransport (Lektion)

Strömungsmech. GL Transportvorgänge in einphasigen Strömungen ...

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• Wasist ein Fluid? Unter einem idealen Fluid versteht man eine Substanz, die einer beliebig langsamen Scherung keinen Widerstand entgegensetzt (Grenzfall verschwindender Viskosität). Man unterscheidet kompressible Fluide (Gase) und inkompressible Fluide (Flüssigkeiten).  
• Nenne zwei Eigenschaften der Fluide! - ist ein Kontinuum - kann in Ruhe an OF lediglich Druckkräfte, keine Zug- oder Scherkräfte, aufnehmen-> nimmt keine Schubspannungen auf
• Was ist ein Kontinuum? - besteht aus Teilchen,die wie Punkte keine Ausdehnung und keine Zwischenräume besitzen - charakterisitische physik. Größen wie Dichte, Geschw., Druck und Temp. sind Eigenschaften der Teilchen und der Zeit (Feldgrößen) -stetige Funktionen - wenn mit jedem möglichen Wert auch alle Werte in einer genügend kleinen Umgebung möglich sind
• Was sind intensive und extensive Größen? intensive: Größen,die für den Punkt definiert und mathem. Funktionen des Ortes sind (Dichte, spezif. V, Kraftdichte, Spannungsvektor-> für jeden Punkt des Raumes definiert) extensive: für räumlichen Bereich definiert, keine Funktionen des Ortes (V, Fläche, Masse, Volumenkraft, OF-Kraft-> nur für räuml. Bereich)
• Wo treten intensive und extensive Größen auf? intensive: nur in Kontinuuen stetige Fkt.-> typ. Größen extensive: sowohl für Kontinuuen,als auch für diskontinuierliche Systeme (Berecihsintegrale)
• Was versteht man unter Viskosität? ein Maß für die Zähflüssigkeit eines Fluids Je größer die Viskosität, desto dickflüssiger (weniger fließfähig) ist das Fluid; je niedriger die Viskosität, desto dünnflüssiger (fließfähiger) ist es. - grundsätzlich ergibt sich die Viskosität als inner Widerstand gegen Bewegung aufgrund der Molekularbewegung-> impulsaustausch-> makroskopisch: Schubspannung
• Viskosität Gase und Flüssigkeiten? niedrige Dichte gase-> Viskosität klein hohe Dichte Flüssigkeiten-> Zahl Molekülstöße groß-> Visk. groß Gase-> T steigt-> zäher Flüssigkeiten-> T steigt-> Visko. fällt -> Grund: Scherung-> überwinden intermolekularer Anzihungskräfte-> mit T= hoch schwächer (Flüssigkeit dehnt sich aus und mitl. Abstand wächst);  ausserdem steigt mittl. kin. Energie und Häufigkeit von Platzwechseln
• Wann spricht man von einem newt. Fluid? keinerlei Veränderung der Visk. unter Scherbeanspruchung-> Fließkurve ist eine Gerade-> Steigung= Viskosität (n=1)
• Einheit der Viskosität? Pas
• Wassind Eigenschaften von dilatanten und strukturviskosen Fluiden? + Beispiel dialtant: nicht- newtonsch, hohe Festoffkonz.(Suspension) -> Zunhame Visk. mit Scherrate (Schergeschwindigkeit); Titandioxidlösung -> wenn das fürPlatzwechselvorgägne benötigte freie V in Flüssigkeit bei Deformation verkleinert wird strukturviskos: Viskositätsabnahme mit steigender Scherbanspruchung, bei dispersen Systemen-> reversible Zerstörung innerer Strukturen durch Deformation und Orietnierung derTeilchen im Strömungsfeld; Polyacrylamidlösung
• Was zeichenen Newtonsche Fluide im Gegensatz zum Bingham Fluiden aus? Bingham: Anfangsschubspannung nötig (Fleischextrakt) Schergeschwindigkeitsabhängig
• Beschreibe die einzelnen Terme der allg. Bilanzgleichung! Aänderung d.i. System gespeicherten Menge (S) + Summe aus dem System austretende Menge  (A) - Summe der in System eintrtende Menge (Z) = Summe der im System gewandelten Menge (W) - abgeschlossenes System: A und Z entfallen Austauschgrößen: Impuls, Energie, Stoffmenge
• Definiere Begriffe abgeschlossenes, offenes,geschlossenes System! abgeschlossen: Transportströme =0 geschlossenes: alle stofftransportströme= 0; Energieströme mgl. offenes: Stoffströme über Systemgrenzen
• Welche drei Entscheidungen müssen getroffen werden, bevor Bilanzgleichung aufgestelltwird? Bilanzraum Bilanzgröße wählen (integral,diffenentiell) Ströme einzeichnen
• Worin unterscheiden sich differebt. und integrale Bilanz? integrale: Ermiitlung der im System ein- bzw. austretenden Ströme, nicht der Vorgang im Inneren interessiert,sondern gesamtes System differentielle:Vorgänge in einem differenziellen Volumenelementoder an Grenzfläche zweier Phasen, + Randbedingungen, integrieren; Berechnung Geschwindigkeits-, Konznetrations- und Temperaturprofile in System bzw. an Grenzfläche
• Bedeutung Eulersches Grundgesetz der Hydrostatik? Hydrostatik betratchtet Fluide im Ruhezustand. Besonders das Druckfeld in einem solchen Fluid aufgrund von Volumenkräften Hydrostatik ist die Lehre vom ruhenden Fluid. Damit ein Fluid in Ruhe sein kann, muß seine Umgebung Druckkräfte aufbringen, die der Volumenkraft auf das Fluid- die Gewichtskraft ‐ entgegenwirken.
• Herleitung Eulersches GG der Hydrostatik? Im MP Quader wirkt ein _Druck und Kraftdichte mit drei Komponenten auf Seitenfläche des Quaders wirkt Druck Kräftegg: Summe aus Volumenkraft und OF-Kraft =0   Im GG muss Kraft verschwinden. Da dV nicht Null ergibt sich ρfi= δp/ (δxi) in ruhenden Fluid weist der Druckjgradient in Richtung Kraftdichte (Isobaren aufKraftfeld senkrecht)
• Welche Kräfte wirken auf eine ruhendes Fluid? Volumenkröfte (von Kraftdichte herrührend) OF -Kräfte (Von Druck herrührend)
• Was bedeutet inkompressibles Fluid?Wie unterscheidet sich dadurch die Druckverteilung in eienr schweren, inkompressiblen Flüssigkeit zu der in einem Gas? inkompressibel: Dichte unabhängig von Temperatur und Druck (Materialkonstante) Wasser-> Zunahme Druck mit Tiefe (hydrostat. Druckverteilung) Bei gleicher Bodenflächestimmt auch Druckkraft überein (hydrost. Paradoxon), trotz unterschiedl. Gewicht der Flüssigkeit analog Gase mitHöhenunterschieden unter 250 m
• Welche Kräfte wirken auf einen in eine Flüssigkeit eingetasuchten Körper? resultierende Druckkraft entgegengesetzt Gewichtskraft Auftriebskraft
• Wie lautet das Archimedische Prinzip und auf welchen physik. Effekt ist das zurückzuführen? " Ein in eine Flüssigleit eingetauchter Körper beliebiger Geatlt erfährt eine Gewichtsverminderung, die dem Gewicht der Verdrängten Flüssigkeitsmenge gleich ist" = Auftrieb
• Unterschied Hydrostatik und Kinematikder Fluide? Kinematik: einer Strömung, beschreibt Bewegung eines Fluids ohne Berücksichtigung der Kräfte,die diese Bewegung verursachen. Die Hydrostatik ist die Lehre der unbewegten, insbesondere der strömungsfreien Flüssigkeiten und Gase
• Wasist eine Stromröhre? Bilden die Stromlinien eine geschlossene Flöche,so nennt man die Mantelfläche Stromröhre
• Wassit ein Stromfaden? Bild eines Strömungsfeldes durch Stromfaden dargestellt, je kleiner deren Querschnitte Strömungen in Rohren und Gerinnen können als einziger Stromfaden behandeltwerden In der Strömungslehre wird ein Stromfaden definiert als eine imaginäre Röhre mit veränderlichem Querschnitt, die sich aus einer Mantelfläche von Streichlinien ergibt. Das bedeutet, dass keine Strömung durch die Mantelfläche eines Stromfadens möglich ist, da die Strömung immer tangential zur Mantelfläche verläuft. Bei der Stromfadentheorie wird die Gesamtströmung eines Systems durch die Strömung in einem Stromfaden betrachtet.
• Wie lautet die kontinuitätsgleichung für Stromröhre mit Stromfaden? Skript 1 S.25 Gleichung 1.56
• Wie lautet die Kontinutiätsgl. für eine staionäre strömung eines inko,mpressiblen Fluides durch Stromfaden? w1A1= w2A2 V(Punkt) =wA
• Was ist ein reibungsfreies Fluid? Welche Annhamen werden gemacht? In welchen Bereichen einer realen Strömung gelten diese mit guter Näherung, in welcher eher nicht? reibungsfrei: Schubspannungen gegenüber Druck vernachlässigt, Flüssigleiten an Wänden tangetial mit endlciher Geschwindiglkeitentlangströmend reale strömungen: Haften der Flüssigkeit an festen Wänden, Geschwindiglkeit nahe ruhender Wand in Grenzschicht auf Null Annhame: Grenzschichten an festen Wänden so dünn, dass ihre dicke gegen die übrigen Abmssunegn des strömungsfeldes vernachlässigt werden kann-> dann klein,wenn Reynoldszahl groß
• Wie laute die Bernoulli- Gleichung und wann ist sie anwendbar? gilt für statinonäre,reibungsfreie inkompressible Strömungen w22 ρ/2 + g *ρ* z2 + p2 = w12 ρ/2 + g * z1*ρ +p1= konst. (wenn auf einem Stromfaden) -> mit Neigungen -> Summe von stat. + dyn. + Schweredruck (ρgh) an jeder stelle d. Stromlinie = const. p1 + ρ/2 u12 = analog mit 2 -> gilt für horizontale Rohre -> Querschnitt veränderlich   - stat. Druck = p - hydrostat. Druck = ρgh (=Schweredruck) -dyn. Druck ρ/2 u2
• Welche Annhame hat Toricelli getroffen, um zu seiner Aussage für die Abflussgeschwindigleit zu gelangen? A2 der Ausflussöffnung << A1,so dass Sinkgeschwindiglkeit und damit Geschwindigleit der Flüssigkeit unmittelbar am Speigel vernachläsigbar
• Herletiung Abflussgeschwindigleit aus Bernoulligleichung! w2A2<<w1A1 w1 in Bernoulli gleichung einsetzen und nach w2 auflösen w2= sqrt( 2gh/(1-A2/A1)2 ) ---> w = sqrt( 2gh) http://www.peter-junglas.de/fh/vorlesungen/skripte/stroemungslehre2.pdf S.9
• Wie funktioniert die Geschwindigkwitsmessung in einem PraNDTLROHR? Das Prandtlrohr hat eine Öffnung in Strömungsrichtung zur Messung des Gesamtdruckes und ringförmig in einem wohlberechneten Abstand zur Spitze und zum Schaft seitliche Bohrungen für die statische Druckmessung. Mit einem Manometer kann die Differenz dieser beiden Drücke gemessen werden. Nach dem Gesetz von Bernoulli entspricht diese Differenz dem dynamischen Druck (Staudruck).
• Welche dimensionslosen Zahlen gibt es. Easist die physikalische Bedeutung? Biot zahl: für Lambda Wand  Bi = L*α/λW Sherwood Zahl: beschreibt das Verhältnis der effektiv übergehenden Stoffmenge zu der durch Diffusion transportierten Sh= β L/D Die Eckert-Zahl beschreibt das Verhältnis der kinetischen Energie zur Enthalpie einer Strömung. Eulerzalhstellt das Verhältnis von Druckkräften zu Trägheitskräften dar: Sie gibt das Verhältnis der geleiteten zur gespeicherten Wärme an. Die Fourier-Zahl ist definiert als Lewiszahl: Verhältnis aus Wärmeleitung zu Diffusion dar. Nusselt Zahl: die Verbesserung der Wärmeübertragung von einer Oberfläche misst, wenn man die tatsächlichen Verhältnisse mit denen vergleicht, wenn nur Wärmeleitung durch eine ruhende Schicht auftreten würde Nu= Lα/ λFluid Prandtl Zahl: Sie ist definiert als Verhältnis zwischen kinematischer Viskosität und Temperaturleitfähigkeit:   ReynoldsZahl: stellt das Verhältnis von Trägheits- zu Zähigkeitskräften dar (bzw. das Verhältnis von spezifischer Impulskonvektion zu Impulsdiffusion im System). Daraus ergibt sich, dass das Turbulenzverhalten geometrisch ähnlicher Körper bei gleicher Reynoldszahl identisch ist       mit    
• Von welchen Größen hängt im allgemeinen Fall der Stoff- bzw. Wärmeübergangskoeffizient ab? Der Wärmeübergang hängt maßgeblich von der Strömungsform der Grenzschicht ab stark abhängig von der Strömungsgeschwindigkeit v bzw. der Art der Strömung (laminar oder turbulent), des umgebenden Fluids, von den geometrischen Verhältnissen sowie von der Oberflächenbeschaffenheit.
• Was ist eine Grenzschicht? Unter welchen Annahmen werden die Grenzschicht-Gleichungen hergeleitet? In welchem Bereich der Grenzschicht gelten sie? Die wandnahe Schicht, in der Reibungs- und Trägheitskräfte von gleicher Größenordnung sind, nennt man Strömungsgrenzschicht oder einfach Grenzschicht Grenzschichtgleichungen führten, nämlich vernachlässigbare Dissipations- und Massenkräfte, keine chemischen Reaktionen sowie insbesondere hohe Reynoldszahlen. besonders in laminaren Grenzschichtbereich    
• Woraus ergeben sich die Navier-Stokes´schen Gleichungen? Versuchen Sie, die in diesen Gleichungen auftretenden Terme mit eigenen Worten zu beschreiben. Aus der differenziellen Impulsbilanz folgt letztendlich eine zentrale Gleichung der Strömungsmechanik, die sogenannte Navier-Stokes-Gleichung. Mit dieser lassen sich allgemein Geschwindigkeitsfelder berechnen, wie sie z.B. in Apparaten, bei der Umströmung von Fahrzeugen oder bei Windbewegungen in der Atmosphäre auftreten. Die Navier-Stokes-Gleichung gilt für Newtonsche Fluide unter der Annahme konstanter Dichte und konstanter Viskosität Anschaulich besagt die Gleichung: Die auf ein bewegtes Fluidelement ausgeübte Kraft setzt sich aus den Volumen-, den Druck- und den Viskositätskräften zusammen. Für jede der drei Koordinatenrichtungen gilt eine Impulsbilanz, so dass die Gln. (2.57) und (2.58) jeweils drei voneinander unabhängige Gleichungen repräsentieren. Ausgeschrieben findet man Gl. (2.58) für die verschiedenen Koordinatensysteme in den nachfolgenden Gleichungen. Zusätzlich sind dort auch die jeweilige Formulierung der Kontinuitäts, der Energie- und der Stofftransportgleichung angegeben.
• Wodurch unterscheiden sich laminare und turbulente Strömungen? Während sich unterhalb der kritischen Reynoldszahl die Fluidteilchen auf vorgegebenen Strombahnen bewegen und Geschwindigkeitsstörungen rasch wieder abklingen, werden oberhalb der kritischen Reynoldszahl Schwankungsbewegungen nicht mehr gedämpft sondern weiter verstärkt. Man bezeichnet eine solche Strömung als turbulent. Die Strömung auf vorgegebenen Teilchenbahnen nennt man laminar. Die turbulente Strömung ist immer dreidimensional, instationär und rotationsbehaftet. Die Geschwindigkeit an einem festen Ort schwankt unregelmäßig um einen Mittelwert. Die momentanen Werte von Geschwindigkeit, Druck, Temperatur und Konzentration sind Zufallsgrößen (s. Abschn. 2.6). Laminare Strömungen sind gegen kleine Strömungen stabil. Eine vorübergehende kleine Störung klingt wieder ab, d,.h. das ursprüngliche Geschwindigkeitsfeld stellt sich wieder ein. Oberhalb der kritischen Reynoldszahl ist dies nicht mehr der Fall. Eine vorübergehende kleine Störung klingt nicht mehr ab, sondern wird verstärkt. Die Strömungsform schlägt von der laminaren in die turbulente Strömung um
• Wann sind turbulente Strömungen erwünscht? Was ist der Nachteil? wenn größere Wärmemengen abgeführt werden sollen Nachteil: Turbulente Grenzschichten neigen bei hohen positiven Druckgradienten, beispielsweise auf der Oberseite eines stark angestellten Tragflügels, später zur Ablösung als laminare Grenzschicht Nachteil: da der Strömungswiderstand einer turbulenten Strömung größer als der einer laminaren Strömung ist und zudem schneller mit der Strömungsgeschwindigkeit anwächst.  
• Was besagt die Reynolds-Analogie? Unter welchen Vorraussetzungen gilt sie? Welche Größen lassen sich bei bekanntem Reibungsbeiwert berechnen? Hierin sind die Nußeltzahl λα=/LNu und die Sherwoodzahl D/LShβ= mit den örtlichen Wärme- und Stoffübergangskoeffizienten gebildet. Das Verhältnis ReNu und ReSh ist unabhängig von der charakteristischen Länge, da diese auch in der Reynoldszahl ν=/LwRe enthalten ist. Die Gleichung (2.130) ist als Reynolds-Analogie bekannt. Man kann mit ihr Wärme- und Stoffübergangskoeffizienten berechnen, wenn der Reibungswert bekannt ist. Nu/Re= Sh/Re= ξ/2   für Pr=Sc=1
• Was ist die „scheinbare Viskosität“? Die scheinbare Viskosität, der Quotient aus Schubspannung zu Geschwindigkeitsgefälle
• Erkläre Begriffe Temperaturgrenzschicht und Konzentrationsgrenzschicht! Temperatur-Grenzschicht:Eine ebene Platte wird von einem Fluid mit einer von der Platte unterschiedlichen Temperatur angeströmt.Durch Wärmeleitung findet senkrecht zur Plattenoberfläche (quer zur Strömung) eine Energieänderungder einzelnen Fluidteilchen statt. Ein Beobachter, der sich der Platte senkrecht zurOberfläche nähert, stellt also eine stetige Temperaturänderung fest.Am Plattenanfang "merken" nur die plattennahen Teilchen die Temperaturänderung, aber mit zunehmenderLauflänge wird diese Änderung auch an entferntere Teilchen weitergegeben. Die Dickeder Grenzschicht wächst also mit dem Abstand von der vorderen Plattenkante. Konzentrations-Grenzschicht:Analog, d.h. wenn zwischen Fluid und Platte ein Konzentrationsgradient herrscht, dann erfolgtdurch Diffusion quer zur Strömungsrichtung ein Stofftransport. Der Konzentrationsausgleich reichtmit zunehmender Lauflänge immer weiter ins Fluid hinein.
• Welche Kräfte wirken auf ein ruhendes Fluidelement? Auf eine ruhende Flüssigkeit wirken lediglich Druckkräfte, die an der Oberfläche des Fluids angreifen und Volumenkräfte, die wie der Name sagt, am gesamten Volumen des betrachteten Elements (z.B.Schwerkraft) angreifen.
• Erklären Sie den Unterschied zwischen einer Stromlinie und einer Bahnlinie! Wann sind sie gleich? Bahnlinie: Teilchenbahn; tatsächliche Bahn des Teilchens Stromlinie: zeigt zu best. Zeitpunkt Richtungsfeld des geschwindigkeitsvektors gleich: stionärer Fall-> Teilchen entfernt sich nie von stromlinie
• Welche Annahmen hat Torricelli getroffen, um zu seiner Aussage für die Ausflussgeschwindigkeit zu gelangen? Torricelli geht bei der Herleitung der gleichnamigen Ausflußformel von einem quasistationären, reibungsfreiemVorgang aus. Ausgehend von der stationären Bernoulli-Gleichung ( reibungsfreie Betrachtung) kann man mit Hilfe der Annahme, dass der Austrittsquerschnitt sehr viel kleiner ist als derBehälterquerschnitt die Geschwindigkeit an der Fluidoberfläche vernachlässigen und man erhält fürdie Ausflußgeschwindigkeit nach Torricelli u = √2gh .
• Was besagt der Impulssatz und wann wendet man ihn an? Eine integrale Impulsbilanz wird als Impulssatz bezeichnet. Man verwendet den Impulssatz z.B. zur Bestimmungvon Reaktionswandkräften die hervorgerufen werden durch Impulsänderung eines in einemRohr strömenden Fluids, dass z.B. durch einen Krümmer geleitet wird.
• Wie lässt sich das Eulersche Grundgesetz der Hydrostatik herleiten? Das Eulersche Grundgesetz der Hydrostatik lässt sich durch eine differentielle Kräftebilanz an einemruhenden Fluidelement herleiten, an dem lediglich Druck- und Volumenkräfte angreifen.
• Wie lautet die Kontinuitätsgleichung bei einer stationären Strömung mit einem inkompressiblen Fluid? Die Kontinuitätsgleichung kann aus einer differentiellen Massenbilanz erhalten werden. Die allgemeineForm lautet: δρ/δt= ρ div(w) + w div( ρ )Für ein inkompressibles Fluid ( ρ = const ≠ 0 ) geht diese in die folgende Form über: 0 = div(w) .
• Worin unterscheiden sich differentielle und integrale Bilanzen? Gehen Sie dabei auch auf die unterschiedlichen Zielsetzungen und Ergebnisse ein. Differenzielle Bilanzgleichungen werden erstellt, wenn es gilt, einen Vorgang in einem differenziellenVolumenelement eines Apparates oder an der Grenzfläche zweier Phasen zu untersuchen. Dazu ist esnotwendig, die entsprechenden Differenzialgleichungen sowie die dazugehörigen Randbedingungenaufzustellen und diese zu integrieren. Differenzielle Bilanzgleichungen werden unter anderem zur Berechnungder Geschwindigkeits-, Konzentrations- und Temperaturprofile in einem System bzw. an dessenGrenzflächen verwendet.Integrale Bilanzgleichungen dienen zur Ermittlung der in ein System ein- bzw. austretenden Ströme. AlsSystem kann ein Apparat, eine Verfahrensstufe oder ein ganzes Verfahren betrachtet werden. Es interessierenin diesem Falle nicht die Vorgänge im Innern eines Apparates, sondern das betreffende Systemals Ganzes.
• Zeichnen Sie für ein würfelförmiges Volumenelement an drei Flächen die neun Komponenten des Spannungstensors ein. Worin besteht der Unterschied zwischen Tangential- und Normalspannung? Wo stehen die dazugehörigen Elemente im Spannungstensor? siehe Skript Kap. 2 Seite9
• Woraus ergeben sich die Navier-Stokes´schen Gleichungen? Versuchen Sie, die in diesen Gleichungen auftretenden Terme mit eigenen Worten zu beschreiben. Die Navier-Stokes´schen Gleichungen ergeben sich aus differentiellen Impulsbilanzen in die jeweiligenRichtungen des gegebenen Koordinatensystemen.
• Wodurch unterscheiden sich laminare und turbulente Strömungen? Bei laminarer Strömung liegen die Stromlinien innerhalb der Strömung alle parallel zueinander. Bei turbulenter Strömung kommt es zu Quervermischungen.

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