EIS II B (Fach) / Energie-, Impuls- und stofftransport (Lektion)

Strömungsmech. GL Transportvorgänge in einphasigen Strömungen ...

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• Welche dimensionslose Kennzahl gibt Auskunft über den Zustand einer Strömung? Erläutern Sie mit eigenen Worten welchen Einfluss auf die Strömung die einzelnen Parameter in dieser Kennzahl haben. Die Reynolds Zahl gibt Auskunft über den Strömungszustand.Re = w L /vJe höher die Geschwindigkeit ist, desto eher ist die Strömung turbulent. Je größer die charakterische Länge ist (Plattenlänge, Durchmesser usw.), desto eher liegt Turbulenz vor. Je größer die kinematischeViskosität ist, desto eher ist die Strömung laminar. beschreibt das Verhältnis von konvektiver zur diffuser Impulsstromdichte und charakertisiert den Umschlag laminar/ turbulent bei Zwangskonvektion
• Geben Sie die Definitionsgleichung der Prandtl- und der Schmidtzahl an? Welche Information kann man diesen Kenngrößen entnehmen? (Hinweis: Man überlege sich, was die in den Definitionsgleichungen auftretenden Größen für sich genommen für einen Einflu Pr= ν/a (Maß für das Verhältnis der diffusen Impuls- und Wärmeströme)Sc= ν/ DAB (Impulstransport durch Diffusion bezogen auf den Spezies- Transport durch Diffusion) Für beide Fälle gilt, dass je höher die kinematische Viskosität ist, desto kleiner wird der jeweilige Übergangskoeffizient, da die Geschwindigkeiten abnehmen und somit der konvektive Transport geringer wird. Bei ähnlicher Geometrie läßt sich der Wärmeübergangskoeff. aus dem Stoffübergangskoeff. bestimmen und umgekehrt.
• Worauf ist bei der Aufstellung von differentiellen Bilanzgleichungen in Zylinder- und Kugelkoordinaten im Vergleich zu kartesischen Koordinaten zu achten? (Hinweis: Stellen Sie sich z.B. eine in radiale Richtung weisende Wärmestromdichte in einem dif Das Problem bei differentiellen Bilanzen in Zylinder- und Kugelkoordinaten ist, dass sich die Flächen, durch die die Ströme gehen, sich in radialer Richtung ändern.Bsp. Schubspannung in radialer Richtung:... + τr+dr * Ar+dr − τr * Ar + ... = ... + τr+dr * 2π(r + dr) dx − τr * 2πr dx + ...
• Von welchen Größen hängt im allgemeinen Fall der Stoff- bzw. Wärmeübergangskoeffizient ab? Die Übergangskoeffizienten hängen im Allgemeinen von der Geometrie, dem Strömungszustand und den jeweiligen Transportgrößen ab.
• Geben Sie die Definitionsgleichung der Übergangskoeffizienten für den Wärme- bzw. Stofftransport an. Erläutern Sie Vor- und Nachteile bei der Verwendung dieser Wärme- bzw. Stoffübergangskoeffizienten zur Bestimmung der entsprechenden Transportströme. Der Wärme- und Stoffübergangskoeffizient sind im Gegensatz zuWärmeleitungs- und Diffusionskoeffizient Systemgrößen. Das bedeutet, dass sie je nach Geometrie undStrömungszustand variieren.
• Was ist ein Staupunkt? Wie viele Staupunkte hat eine umströmte Kugel? Wird ein Körper von einer Strömung umströmt, so werden die Stromlinien durch den Körper abgelenkt, dabei gibt es einen Punkt, an dem die Stromlinie „theoretisch“ senkrecht auf den Körper trifft, dieserPunkt wird als Staupunkt bezeichnet. Das Fluid hat hier keine Geschwindigkeit und die gesamte kinetische Energie ist vollständig in Enthalpie umgewandelt und es herrscht der maximale Druck, der StaudruckDie Kugel hat nur einen Staupunkt.
• Leiten Sie aus der Kräftebilanz um einen festen Partikel die stationäre Endgeschwindigkeit des Partikels her. Wie ist die absolute Geschwindigkeit der Partikelbewegung zu berechnen und wie setzt sie sich zusammen? Kräftebilanz am Partikel:0 = FA −FG −FW 0= g (Π/6)dp3 (ρF - ρP)- ξ ρF Π/4 dp2 wp2/2 wp= √(4/3 (IρF -ρpI)/ρF  * gdp 1/ξ)
• Wodurch lässt sich erklären, dass es trotz voll turbulenter Strömung noch eine laminare Unterschicht in Wandnähe gibt? Durch Wandhaftung ergibt sich ein Geschwindigkeitsprofil in der Nähe der Wand und damit ergeben sich auch entsprechend kleine Geschwindigkeiten in Wandnähe. Da die Ausbildung von Turbulenz ab einer bestimmten kritischen Reynolds-Zahl auftritt, muss in Abhängigkeit von der überströmten Länge eine bestimmte Mindestgeschwindigkeit erreicht werden. Aus dieser Überlegung ergibt sich die Ausbildung einerlaminaren Unterschicht, die mit zunehmender Lauflänge abnimmt
• Wie ist der Reibungsbeiwert definiert? cf= Τ0/( ρ w2/2)
• Wie ist der Widerstandsbeiwert definiert ξ= Δp/( ρ w2/2)
• Wie sollte man im Allgemeinen vorgehen, wenn man mit empirischen Gleichungen arbeitet? Empirische Gleichungen sind immer für speziellen Geometrien (Platte, Rohr usw.) und haben immer Gültigkeitsbereiche für bestimmte Parameter (Re, Pr usw.). Wenn diese bekannt sind und eine passende Gleichunggefunden wurde, kann über die entsprechend berechnete dimensionslose Kennzahl ( Sh, Nu usw.) der gewünschte Wert ( α, β usw.) berechnet werden.
• Leiten Sie die stationäre Endgeschwindigkeit eines umströmten kugelförmigen Partikels her! Was ist die Absolutgeschwindigkeit des Partikels und wie setzt sie sich zusammen? FG=g ρp Π/6 dp3 FA= g ρf Π/6 dp2  Fw=ξ ρf π/ (dp2 wp2 /2) Die Widerstandskraft setzt sich aus zwei Anteilen zusammen, der Druckkraft und der Reibungskraft. Die Druckkraft resultiert aus der Wirkung der auf die Partikeloberfläche gerichteten Normalkraft. Die Reibungskraft entsteht aufgrund der Wandschubspannungen, die auf die Oberfläche wirken. Die beiden Anteile sind stets gekoppelt. repräsentiert die für den Strömungswiderstand entscheidende Relativgeschwindigkeit zwischen Fluid und Partikel. Die absolute Geschwindigkeit der Partikelbewegung ergibt sich aus der Überlagerung der Partikelgeschwindigkeit und der Fluidgeschwindigkeit gemäß  wabs = wp + wfAus den FG −FA = Fw ergibt sich gemäß Kräftegleichgewicht F = die stationäre Endgeschwindigkeit für kugelförmige Partikeln, die sogenannte Bewegungsgleichung: siehe Skript 3.39
• Beschreiben Sie die Veränderungen der Strömung beim Umschlag von der laminaren zur turbulenten Plattenströmung. Was bedeutet dies für die Austauschvorgänge? Ab Rekrit = 5 ⋅105 werden Störungen in der Plattenströmung nicht mehr vollständig abgebaut. Es bilden sich Wirbel die für einen starken Queraustausch innerhalb der Strömung sorgen. Dadurch werden auch inWandnähe höhere Geschwindigkeiten erreicht(im Vergleich zum laminaren Fall), was i.a. zur Verbesserung des molekularen Transports an der Wand ( y = 0 )führt, weil nicht nur der Geschwindigkeitsgradientan der Wand ∂w/δx I y=0  sondern auch Konzentrations- und Temperaturgradient infolge Turbulenz vergrößert wird.
• Erläutern Sie die Veränderungen der Strömungsverhältnisse bei einem quer angeströmten Zylinder anhand einer geeigneten Stromlinie um den Zylinder   Strömungsverhältnisse am umströmten Zylinder.Abbildung 3.14 – Umströmter Zylinder1. ⇒ unbeeinflusste Anströmung2. ⇒ Strömung wird aus Kontinuitätsgründen am Zylinder vorbeigelenktdabei wird die Strömung beschleunigt und der statische Druck nimmt während der Beschleunigungab3. ⇒ Strömung erreicht maximale Geschwindigkeit und niedrigstenstatischen Druck4. ⇒ Strömung wird verzögert und der statische Druck steigt wiederrum an 5. ⇒ Für den reversiblen Fall geht die Strömung wieder in den Ausgangzustand überFür den irreversiblen Fall wird während der Umströmung kinetische Energie dissipiert und dies führt zum vorzeitigen Ablösen der Strömung vom Zylinder und zum Entstehen einer Totzone hinter dem Zylinder.
• Wie ist der unterschiedliche Verlauf des Widerstandsbeiwertes von kugelförmigen Partikeln im Vergleich zur längs angeströmten Platte zu erklären? Definitionen der Widerstandsbeiwerte von Platte und Kugel Lösungskatalog 3.5. Frage 12  wobei bei der Kugel die der Strömung entgegengesetzte Querschnittsfläche des Partikels also.... und nicht die Oberfläche einzusetzen istDer entscheidende Unterschied zwischen Kugel und Platte liegt darin dass bei der Platte die Reibungskräfteeine übergeordnete Rolle spielen, wobei bei der Kugel nach dem Ablösen der Strömung die Trägheitskräfteentscheidend für die Widerstandskraft sind. Hinter der Kugel entsteht durch die Ablösung der Strömungein Gebiet niedrigeren Druckes und somit eine Druckdifferenz zwischen Staupunkt und dem gegenüberliegendenPunkt in der Totzone, die zu einer direkten Proportionalität der Druckverlustes zum Staudruck( ζ = const ) führt.Bei der Platte spielt fast ausschließlich der molekulare Impulstransport an der Wand die Rolle für die Widerstandskraft.
• Warum gibt es auch bei turbulenter Überströmung eine laminare Unterschicht? Auch bei turbulenter Strömung gilt weiterhin die Wandhaftung, wodurch sich ein Geschwindigkeitsprofil ausbildet. In diesem herrscht bis zu einem bestimmten Wandabstand noch eine relativ kleine Geschwindigkeit,die eine laminare Strömung zulässt.
• Mit welcher Gleichung und unter welchen Voraussetzungen lässt sich das laminare Geschwindigkeitsprofil für eine überströmte Platte herleiten? Ann. : - die Strömung ist stationär- die Strömung ist zweidimensional (eben)- die Stoffwerte seien konstant ( ρ = const,η = const )- die Temperaturerhöhung auf Grund der Dissipation ist vernachlässigbar- die Massenkräfte seien vernachlässigbar- chem. Reaktionen kommen nicht vormit Hilfe der Kontinuitätsgleichung und den Navier-Stokes-Gleichungen können wir nun das Geschwindigkeitsprofilberechnen.
• Was drückt der Reibungsbeiwert aus ? Der Reibungsbeiwert ist ein Maß für den Druckverlust durch die Schubspannung an einer Oberfläche.
• Was ist der Turbulenzgrad? Worin unterscheiden sich turbulente Austauschkoeffizienten von den molekularen, bzw. wovon sind sie abhängig? Der Turbulenzgrad ist eine Zahl, mit welcher die Güte einer Außenströmung beschrieben werden kann. Mit dem Turbulenzgrad erfasst man die Tatsache, dass turbulente Strömungen in alle drei Raumachsen x, y, z, unterschiedliche mittlere Geschwindigkeitsschwankungen aufweisen
• Was versteht man unter dem Staupunkt und was gilt an ihm? Wie entsteht das Rückstromgebiet und was versteht man unter dem Ablösepunkt? Ablösepunkt: Das Fluidteilchen wird hinter dem Staupunkt wieder beschleunigt und gelangt in ein Gebiet abnehmende Drucks. Hinter der breitesten Stelle des Körpers wird das Fluidteilchen verzögert und eskommt in den Bereich zum Druckanstieg. Hier muss beachtet werden, das wir ein reibungsbehaftetes Gebiet, nahe der wand haben und ein nahezu Reibungsfreies Gebiet in genügend weiter Entfernung zur Wand.Im Reibungsbehafteten Wandnahen gebiet wird während der Beschleunigungsphase kinetische Energie aufgrund der Reibung dissipiert und in innere Energie umgewandelt. Die während der Beschleunigung gewonnene kinetische Energie ist aber geringer als die im reversiblen Fall der Außenströmung. Da sich die wandnahen Fluidteilchen aber immer noch im Gebiet des Druckanstiegs befindet, während schon ihre gesamte kinetische Energie in innere Energie umgewandelt ist, kommt es stromabwärts zu einer Rückströmung.Der Ablösepunkt ist der Punkt an dem sich die Außenströmung aufgrund der Gegenströmung von der Oberfläche ablöst. Als Staupunkt (engl. stagnation point) wird der Punkt auf der Oberfläche eines angeströmten Körpers (Profil) bezeichnet, an dem das strömende Fluid theoretisch senkrecht auftrifft. Die Geschwindigkeit der Strömung verschwindet im Staupunkt, so dass die kinetische Energie (im idealisierten Fall vollständig) in Druckenergie umgewandelt wird. Der Druck im Staupunkt ist daher, verglichen mit anderen Stellen auf der Körperoberfläche, am größten und wird als Gesamtdruck bezeichnet. Die Stromlinie, die im Staupunkt als einzige endet, wird meist als Staupunktsstromlinie bezeichnet.
• Was beschreibt der Widerstandsbeiwert und aus welchen Anteilen setzt er sich zusammen? Geben Sie die beschreibende Gleichung an und beschreiben Sie die Abhängigkeit von der Reynoldszahl für einen quer angeströmten Zylinder. Der Widerstandsbeiwert beschreibt das Verhältnis von Reibungs- zu Trägheitskräften. Er setzt sich aus dem Staudruck, dem Druckverlust der Strömung aufgrund von Reibung, sowie der Mantel und der durchströmten Fläche zusammen. Bei kleinen Reynoldszahlen Re < 1 überwiegen die Reibungskräfte. Die Widerstandskraft nimmt linear mit der Geschwindigkeit zu und der Widerstandsbeiwert erhöht sich umgekehrtproportional zu Reynoldszahl. zwischen 10^3 < Re<10^5 ist der Widerstandbeiwert annähernd konstant,da sich die Widerstandskraft quadratisch mit der Geschwindigkeit zu nimmt, wie auch der Staudruck. Hierspielt die Reibung im Vergleich zur Trägheit keine Rolle mehr.
• Warum findet die Strömungsablösung an überströmten Kugeln bei turbulenten Grenzschichten später statt als bei laminaren? Mit zunehmender Koordinate bildet sich ein Grenzgeschwindigkeitsprofil aus. Die Dicke der laminaren Grenzschicht steigt in Umfangsrichtung an. Wird eine kritische Reynoldszahl von überschritten, so kommt es zu einem Umschlag in die turbulente Grenzschicht. Aus diesen fluiddynamischen Erkenntnissen heraus lassen sich bei der umströmten Einzelkugel je nach der Reynoldszahl verschiedene Strömungsformen unterscheiden:
• Was ist der Minimalwert der Nusseltzahl einer überströmten Kugel? Aus welcher Betrachtung ergibt er sich? Nu= 0,991 Pe1/3
• Erläutern Sie den Verlauf der Nußeltzahl über der Pecletzahl (Diagramm Abb. 3-22). Warum ändert sich der Verlauf der Nußeltzahl mit unterschiedlichen Prandtlzahlen. (Warum erst ab einer bestimmten Pecletzahl?) Tipp: Pe = Re · Pr Die Peclet-Zahl kann in dieser Auftragung als eine Art dimensionslose Geschwindigkeit angesehen werdenund die mittlere Nußelt-Zahl in diesem Diagramm als mittlere Wärmeübergangszahl. Für sehr kleine Peclet-Zahlen, d.h. für sehr kleine Geschwindigkeiten ( schleichende Strömung ), findet lediglich Wärmetransportdurch Wärmeleitung statt ( siehe Herleitung Nu=2 ). In diesem Bereich spielt die Strömung keine Rolle.Erst ab einer bestimmten Geschwindigkeit beginnt die Umströmung einen Einfluss auf den Wärmeübergangan dem Partikel zu bekommen. Erst ab diesem Zustand der Umströmung spielt die Prandtl Zahl eine Rolle beim Wärmeübergang. Die Prandtl Zahl setzt die molekularen Austauschkoeffizienten fürImpuls ( kinematische Viskosität ) und Energie ( Temperaturleitfähigkeit ) ins Verhältnis. Je größer diePrandtl Zahl, umso besser findet der molekulare Impulsaustausch im Vergleich zum molekularen Energieaustauschstatt. D.h. je größer die Prandtl Zahl desto größer ( qualitativ ) ist auch die Temperaturgrenzschichtim Vergleich zur Geschwindigkeitsgrenzschicht. Je größer die Temperaturgrenzschicht, desto kleinerist der Temperaturgradient an der Wand und desto schlechter ist der Wärmeübergang, der an derWand lediglich durch den Temperaturgradienten ( w = 0r ) bestimmt wird.
• Worin unterscheidet sich allgemein das laminare Geschwindigkeitsprofil vom Turbulenten? Zeichnen Sie beide Profile für eine überströmte Platte, sowie das Strömungsprofil eines überströmten Zylinders und eine überströmte Kugel Durch den Druck p auf den inneren Flüssigkeitszylinder wird dieser mit der Geschindigkeitsdifferenz dvz durch den äußeren Zylinder getrieben, wobei die  Reibungskraft FW an der Grenzfläche A entsteht. Das resultierende Geschwindigkeitsprofil für eine laminare bzw turbulente Strömung ist unten gezeigt. Abb 3.1Platte Abb 3.19 Kugel Abb 3.14 Zylinder  
• Warum gibt es auch bei turbulenter Überströmung eine laminare Unterschicht? Entscheidend für das Strömungsregime ist das Verhältnis aus Trägheits- zu Reibungskräften. Durch Wandhaftung ergibt sich ein Geschwindigkeitsprofil in der Nähe der Wand und damit ergeben sich auch entsprechend kleine Geschwindigkeiten in Wandnähe. Dadurch überwiegen die Reibungskräfteund es kommt zur Ausbildung einer laminaren Unterschicht.
• Ab welcher Geschwindigkeit der Platte hat man eine turbulente Grenzschicht vorliegen? Als charakteristische Länge wird die Lauflänge verwendet. Wird diese vergrößert, steigt die ReynoldsZahl. Für den hier betrachteten Grenzfall wird als kritische Länge die Plattenlänge gewählt, da sich die turbulente Strömung mit steigender Reynolds-Zahl vom Ende der Platte entwickelt. Die kritische Reynoldszahl bei einer Plattenströmung liegt bei Rekrit= wkrit* xkrit/( vLM)  = 105-> 3*106 v (kinem. Viskosität)= η/ ρ  
• Von welchen Größen hängt im allgemeinen Fall der Stoff- bzw. Wärmeübergangskoeffizient ab? Der Wärme- und Stoffübergangskoeffizient sind im Gegensatz zu Wärmeleitungs- und Diffusionskoeffizient Systemgrößen. Das bedeutet, dass sie je nach Geometrie und Strömungszustand variieren.Die Abhängigkeiten lassen sich als Funktion der Reynolds-Zahl und der Prandtl- (bzw. Schmidt-)Zahl bestimmen.
• Mit welcher Gleichung und unter welchen Voraussetzungen läßt sich das laminare Geschwindigkeitsprofil füer eine püberströmte Platte herleiten? Aus der Kontinuitätsgleichung und den Navier-Stokes-Gleichungen lassen sich unter folgenden Bedingungen die Grenzschichtgleichungen ableiten:Annahmen: - die Strömung ist stationär -die Strömung ist zweidimensional- die Stoffwerte seien konstant- die Temperaturerhöhung auf Grund der Dissipation ist vernachlässigbar- die Massenkräfte seien vernachlässigbar- chem. Reaktionen kommen nicht vorDaraus lässt sich das Geschwindigkeitsprofil berechnen.
• Mit welchen Voraussetzungen lässt sich die Errorfunction anwenden? - an der Plattenoberfläche soll die konstante Temperatur TW herrschen- die Wärmeleitung in x Richtung wird vernachlässigt:- Anfangsbedingung: T(t = 0) = T∞ Randbedingung: T(y = 0) = T0 , woraus sich eine sprunghafte Änderung der Oberflächentemperatur des Fluids ergibt.- 2. Randbedingung: T(y → ∞) = T∞
• Erkläre den Verlauf der unterschiedlichen Strömungszustände fürden überströmten Körper Kugel! I Laminare UmströmungStokes´sches Widerstandsgesetzlaminarer Bereich ⇒ lediglich Reibungskräfte durch ÜberströmungII Ablösung der StrömungWirbelbildung im strömungsabgewandten Bereich führt zuDruckunterschieden vor und hinter der KugelZusätzlich zur Reibung bei der Umströmung ( Stokes ) treten auchTrägheitsanteile im Widerstandsbeiwert auf III Karmansche WirbelstraßeNewton´scher Bereichin diesem Bereich haben die Trägheitskräfte den entscheidenden Einfluß auf den Widerstandsbeiwert ⇒ Konstanter Widerstandsbeiwert ζ ( ergibt sich aus der Definitionsgleichung des Widerstandsbeiwertes )IV Turbulente Grenzschichtströmungdurch turbulente Austauschvorgänge wird der Bereich der „Totzone“ der Strömung hinter der Kugelstark verkleinert und dies verringert den Einfluss der Trägheitskräfte auf die Widerstandskraft ⇒Widerstandsbeiwert sinkt
• Wie ist es zu erklären, dass der Widerstandsbeiwert ζ mit steigender Reynolds-Zahl im laminaren Bereich abnimmt? (Hinweis: Berücksichtigen Sie die Definitionsgleichung des Druckverlustes.) Laut Definitionsgleichung gilt: ξ= FW/ (ρ/2 w2A) . Im laminaren Bereich ist die Druckkraft gegenüber der Reibungskraft für die Bestimmung der Widerstandskraft zu vernachlässigen, daher ist: Fw ~ w und damit folgt für den Widerstandsbeiwert: ζ ~ 1/w und daher ist der Verlauf im doppeltlogarithmischen Diagramm einefallende Gerade.
• Wie kann man für eine Rohrgeometrie ein Integral über die Querschnittsfläche in ein Integral über den Radius umwandeln? dARohr,quer/ dr = 2πr -> dARohr, quer= 2πrdr
• Wie groß ist die kritische Reynoldszahl für eine Rohrströmung? ReRohr krit = 2300
• Wie berechnet sich der Gesamtdruckverlust einer Rohrleitung? Δp = Σ (ξ ρ/2 w2 L/d) + Σ (ξE ρ/2 w2 )
• Wie ist die Nußelt Zahl definiert? Nu = α d/ λ
• Leiten Sie ausgehend von der allgemeinen Navier-Stokes-Gleichung in Zylinderkoordinaten mit Hilfe der entsprechenden Vereinfachungen die für die Hagen-Poiseuille-Strömung maßgebliche Differentialgleichung her! Die Navier Stokes Gleichung in Zylinderkoordinaten für die Geschwindigkeit in z Richtung lautet: ρ( dwz/dt+ wr dwz/dr+ wφ/r* dwz/dφ + wz dwz/dz)=... Lösung im Katalog Seite 105 Aufgabe 9
• Wovon hängt der Druckverlust bei vollständig ausgebildeter turbulenter Strömung ab und warum? Der Druckverlust wird auch hier über den Zusammenhang für die Widerstandskraft beschrieben: Wobei sich die Widerstandskraft aus einem Trägheits- uns einem Reibungsanteil zusammensetzt. Im turbulenten Gebiet überwiegen die Trägheitskräfte gegenüber den Reibungskräften, die Proportionalzu w2 sind. Damit nimmt der Widerstandsbeiwert einen konstanten Wert an. Dieser Wert ist unabhängig von der Geschwindigkeit, aber er hängt von der Rohrrauigkeit ab. Im vollständig turbulenten Gebiet ragen die Rauhigkeitsspitzen aus der laminaren Unterschicht heraus und beeinflussen die Kernströmung. Daher ist hier der Druckverlust von der Rohrrauhigkeit abhänig, über den Impulsaustausch mit der Rohrwand, aber auch wieder von der mittleren Strömungsgeschwindigkeit und dem Verhältnis L/D .
• Welchen physikalischen Sachverhalt beschreibt die Graetz-Zahl und wie ist Sie definiert? Die Grätzzahl kann als dimensionslose Lauflänge angesehen werden. Sie findet Anwendung beim Wärmeübergang für die laminare Strömung. In Abb. 4.9 wird deutlich das Sie die dimensionslose Einlauflänge kennzeichnet, ab Gr = 1 sind alle Strömung sowohl fluiddynamisch, als auch thermisch eingelaufen.
• Erläutern Sie für welchen Fall und aus welchem Grund logarithmische Temperatur- bzw. Konzentrationsdifferenzen eingeführt werden und wie sind sie definiert? Man nutzt die mittlere logarithmische Temperaturdifferenz bspw. bei Wärmeübertragern, in denen die Temperaturdifferenz zwischen heißem und kaltem Gut innerhalb des Apparats variieren. Hierbei wäre die Frage, mit welcher Temperaturdifferenz man die übergehende Energiemenge berechnet. Darum nutzt man die mittlere logarithmische Temperaturdifferenz für diese Berechnung (siehe Lösung S. 105 Aufgabe 13)
• Wovon hängt der Druckverlust im Rohr bei vollständig ausgebildeter turbulenter Strömung ab? Begründen Sie die Antwort! Wandreibung komplexen Rohrleitungen müssen außer den Verlusten in den geraden Rohrstrecken auch diejenigen, die durch Einbauten, Querschnittsänderungen und Umlenkungen entstehen, berücksichtigt werden.
• Ist die Strömung bei Überschreiten der kritischen Reynoldszahl zwangsläufig turbulent? ja  bei sehr glatten Rohrwänden und Vermeidung von Schwingungen innerhalb System sogar auch höher als 2300  
• Was versteht man unter hydraulisch glatt? Die Rauhigkeit ist so klein, daß sie den Rohrwiderstand nicht beeinflußt. Man bezeichnet die Wand dann als hydraulisch glatt. Ist die Rauhigkeit ks groß genug um dieRohrreibung zu beeinflussen, sind wieder zwei Bereiche zu unterscheiden.
• Warum ist die Betrachtung der Einlauflänge von großer Bedeutung? In beiden Fällen strömt das Fluid an der Stelle mit einem Kolbenprofil entsprechend der mittleren Geschwindigkeit 0z=w in das Rohr ein. Wie bei der überströmten Platte (Kap. 3) bildet sich eine fluiddynamische Grenzschicht aus, deren Dicke mit der Lauflänge anwächst. Bei der laminaren Strömung erreicht die Grenzschicht nach der Einlauflänge die Rohrachse. Dann wird δzeinzR=δ. Für bleibt das dann parabelförmige Geschwindigkeitsprofil erhalten. Dies bedeutet, dass die Geschwindigkeit in der Rohrachse vom Wert einzz>w bei 0z= auf den Wert w2wmax= bei ansteigt und dann konstant bleibt. Die fluiddynamische Einlauflänge beträgt zein/d =0,058Rewenn sich die Geschwindigkeit in der Rohrachse bis auf eine Abweichung von 1 % dem Wert der Poiseuille-Strömung genähert hat [Stephan 1959]. Bei der turbulenten Strömung ändert sich das Strömungsprofil ebenfalls. Es bildet sich eine zu-nächst laminare Grenzschicht aus, welche anfangs zunimmt und nach einer gewissen kritischen Lauflänge kritz. turbulent wird. Dann entsteht in Rohrwandnähe die laminare Unterschicht. Die turbulente Einlaufstrecke bis zur vollständigen Ausbildung des Geschwindigkeitsprofils bewegt sich in dem GrößenbereichIm Rahmen von Berechnungen des Wärme- und Stoffübergangs können turbulente Strömungen bereits nach einer Einlauflänge von etwa als fluiddynamisch voll ausgebildet angenommen werden.
• Skizzieren Sie die Wandtemperatur und die adiabate Mischtemperatur in Abhängigkeit der Lauflänge bei laminarer Rohrströmung in Falle I. konstanten Wärmestroms und II. konstanter Wandtemperatur! Siehe Skript Kap. 4 S. 12
• Wovon hängt der stoffübergangskoeffizient Beta ab? Re und Sc
• Wird der übergehende Wärmestrom bei turbulenter im Vgl. zu laminarer kleiner größer bleibt gleich ? größer
• Welche Größen müssen zur Berechnung eines konvektiven Wärmestroms bekannt sein? A D w a? A w a
• Die Dichte ist eine...Größe? intensive
• Bei welchen Strömungsformen kann die Kontinuitätsgleichung angewendet werden? instationäre Strömung􀁺 reibungsfreie Strömung inkompressibel

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