Statistik (Fach) / Multivariate Varianzanalyse (Lektion)

Kapitel 8

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• multivariat bezieht sich auf.. die abhängige Variable. Mehrfaktoriell auf die unabhängige.
• Grundlegendes Ziel? - Entdeckung von Mittelwertunterschieden zwischen vorgegebenen Gruppen - einfluss eines Faktors oder mehrerer Faktoren möglich, sowie die Interaktion zwischen faktoren. - Ermittlung der Effektgrößen  
• WArum ist MANOVA sinnvoll? bei mehr als einer intervallskalierten aV wenn Multikollineartität vorliegt, also diese Variablen hoch miteinander korrelieren Verhindert die Alpha-Fehler-Inflation! Hypothese, dass möglicherweise Unterschiede bei Kombinationen der aV auftreten.
• Was passiert bei der manova? - die intervallskalierten aV (zwei oder mehr) werden in Abhängigkeit von kategorialen uVs (Faktoren) gesehen. - dabei werden Gruppenunterschiede analysiert.
• Welche Tests können bei mehreren aV durchgeführt werden? (t-Test) Hotellings T^2 bei 2 Gruppen (Anova) Manova bei mehr als 2 Gruppen.
• Hotellings T^2 Gewichte werdenso gewählt, dass der Mittelwertsunterschied zwischen den Gruppen maximal ist. Wirkt gegen die Alpha-Fehler-Inflation. Der T^2 Wert muss über einem kritischen Wert liegen.
• Kennwerte zur Signifikanzprüfung - Wurzel nach Roy (muss über einem kritischen WErt liegen). 'Nachteil: Berücksichtigt nur die erste Diskriminanzfunktion) >> gut, wenn alle Voraussetzungen streng eingehalten werden - Wilks Lambda >>> gut, wenn alle Voraussetzungen streng eingehalten werden - Pillais Trace >>> bester Kennwert, sehr stabil gegenüber voraussetzungsverletzungen. besser als Hotellings T^2. Im Allgemeinen wird Pillai angegeben.
• Was ist neu bei der MANOVA? - Es können auch interaktionseffekte zwischen den nominalskalierten Variablen berechnet werden (mehrdimensionalität) - es können auch Kovariaten und MW-Designs berücksichtigt werden (Teststärke)
• Unterschied Manova und Diskriminanzanalyse Diskriminanzanalyse: - aV: nominalskaliert, u V. intervallskaliert Manova: uV: nominalskaliert, aV intervallskaliert.
• Stichprobengröße bei der Anova mind. 20 pro Zelle des Versuchsplans abhängig auch von anzahl der aV mit G-Power gegenrechnen ? anzahl der Kovariaten ist von der Stichprobengröße abhängig
• weitere Voraussetzungen ähnliche Zellengröße Normalverteilung unabhängige Messungen lineare Zusammenhänger keine Ausreißer homogene Varianz-Kovarianz-matrizen in den Gruppen (Box's M-Test)
• eta^2 und partielles eta^2 Maße zur Effektstärke, also erklärbare Varianzanteile. Bei der multivariaten VA wird das partielle verwendet (glaub ich)   Eta-Quadrat ist im Messwiederholungsfall von Nachteil, weil hier der durch den Personenfaktor ermittelte Varianzanteil nicht berücksichtigt werden kann. Deshalb nimmt man das partielle Eta-Quadrat, was wiederum den Nachteil der fehlenden Vergleichbarkeit hat. Auf jeden Fall unterscheiden, welches man angibt
• feste Effekte Bei festen Effekten ist die Anzahl der in der Studie fokussierten Stufen eines Treatments gleich der Anzahl der im Versuchsplan realisierten Stufen. Die Inferenzaussagen können sich nur auf die realisierten Stufen beziehen. Die Anzahl der Realisierungen, der möglichen Faktorstufen, ist aufgrund des untersuchten Merkmals begrenzt und fest. Theoretisch ist eine Vermischung der Stufen nicht möglich. Bsp. Vergleich aller deutschen Studiengänge zur Psychologie. Es gibt nur die Abstufungen der Universtitäten. Es müssen alle Universitäten in das Design einbezogen werden, so dass die Effekte aller realisierten Treatmentstufen analysiert werden können.
• zufällige Effekte einige Merkmale besitzen unendlich viele potentielle Realisationen (alle Ausprägungen einer stetigen Variablen!!)  Es können bei der analyse einige Abstufungen des Faktors zufällig ausgewählt werden. Die Ergebnisse der inferenzstatistischen Prüfung sind auf alle möglichen Stufen generalisierbar! Die Realisation einzelner Abstufungen ist nicht von Interesse. Bsp. Persönlichkeitsmerkmale wie Emotionalität.
• inhaltliche Unterschiede zwischen festen und zufälligen Effekten - die Ergebnisse einer Varianzanalyse mit zufälligen Effekten können generalisiert werden. Es können beispielweise Aussagen in "je-desto"-Form getroffen werden. - Bei festen Effekten können Aussagen nur über die realisierten Stufen möglich. Es dürfen keine Aussagen über Zwischenstufen gemacht werden.
• Voraussetzungen für zufällige Effekte (Modell II) 1. mindestens Intervallskalenniveau und Normalverteilung der aV 2. Varianzhomogenität zwischen den einzelnen Faktoren 3. die Zufallseffekte (aj)sind voneinander unabhängig und identisch verteilt 4. die möglichen Effekte werden durch eine Zufallsvariable mit Mittelwert=0 und Varianz realisiert.
• Unterschiede zw. festen und zufälligen Effekten ( Strukturgleichung) - Strukturgleichung identisch. Bei festen ist Alpha-j der Effekt der Gruppenzugehörigkeit zur festen Faktorstufen ja. Bei zufälligen ist Alpha-j der Populationseffekt der Faktorstufe j des zufälligen Effekts.  
• Wo äußern sich die Unterschiede? in der Hypothesenformulierung: - Nullhypothese: feste: Effekte der Faktorstufen sind null. zufällige: Varianz der zufälligen Effekte ist null, keine Streuung der Effekte. Allgemein: feste: von Mittelwertsunterschieden in der Stichprobe wird auf Mittelwertsunterschiede in der Population geschlossen. zufällige: Von der Varianz der Effekte in der Stichprobe wird auf Varianz der Effekte in der Population geschlossen.  auch die Erwartungswerte sind unterschiedlich.
• Wo liegt noch ein Großer Unterschied zwischen den Modellen? bei der Signifikanzprüfung. durch die Erwartungswerte ergeben sich modifizierte F-Tests bei zufälligen Effekten.  
• Die Entscheidung für feste oder zufällige Effekte wirkt sich also aus auf.. - Generalisierbarkeit - Durchführung der inferenzstatistischen Prüfung
• Woher weiß man, von welchem Modell man ausgehen soll? - noch keine Einigung in der Literatur. -auch noch unklar, ob für die gemischten Effkete Restriktionen für Interaktionseffekte gelten sollen oder nicht. - im Zweifel sollte immer von einem Modell mit festen Effekten ausgegangen werden. - Wenn die Abstufungen zu differenziert sind, kann auch eine Kovarianzanalyse gemacht werden.

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