Mathematik (Fach) / Lina mündlich (Lektion)
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nur kleine definitonen
Diese Lektion wurde von PeterBpunkt erstellt.
- Gruppe besteht aus? Menge G mit Verknüpfung Assoziativ Gesetz 1G neutrales Element x-1 zu x inverses Element
- abelsche Gruppe kommutativ xy=yx
- Assoziativ (xy)z=x(yz)
- Schiefkörper (K,+,*) (K,+) kommutativ (K\{0},*) is Gruppe (neutrales element, zu x≠0 inverses zu x) Distributivgesetze
- Distributivgesetze x(y+z)=(xy)+(xz) (x+y)z=(xz)+(yz)
- Körper Schiefkörper mit kommutativer Multiplikation
- Multilinearform Eine Multilinearform ist eine Funktion, die p Argumenten aus K-VRen je einen Wert zuordnet
- Ringe alles wie in Körpern bis auf multiplikatives inverses
- Kartesisches Produkt Die sie aus dem Produkt zweier Mengen A und B ergebenden geordneten Paare
- Gruppenhomomorphismus eine struckturerhaltende Abbildung zwischen Gruppen
- Ein Vektorraum über einem Körper (K,+,*) oder kurz ... eine additive abelsche Gruppe , auf der zusätzlich eine Multiplikation mit einem Skalar aus erklärt ist:
- Der Faktorraum (auch Quotientenvektorraum) st derjenige Vektorraum, der als Bild einer Parallelprojektion entlang eines Unterraumes entsteht
- skalare multiplikation ,
- 1 Dimensionssatz dimV=dim im(f)+dim ker (f)
- Dimension des Quotientenvektorraums dim(V/U)=dimV-dimU
- 2 Dimensionssatz dimU+dimV=dim(U+V)+dim(U∩V)
- Koodrinatenfunktion Umkehrabbildung von vieh (basis von V)
- Endomorphismenring (Endk(V,V),+) ist kommutative Gruppe °ist assoziativ g°(f°h)=(g°f)°h Distributiv
- transponierte Abb duale Abb
- M_(A,C) (f°g)= MA,B(f)*MB,C(g)
- Zu Matrizen In den Spalten der Matrix stehen die Koordinatendarstellungen der Bilder der Basisvektoren
- Multilinearform oder auch p Multilinearform ist eine Fkt mit p argumenten die K-VR werte zuordnet
- f eine p-Form auf V dann ist äquivalent f ist alternierend f is scherungsinvariant
- Erste Cramer-Regel A*Ã=Ã*A=det(A)*In
- zweite Cramer-Regel Das LGS Ax=b hat eine Lösung x=A-1b=1/det(A)*Ã*b
- Eigenvektor Eλ(φ):={xausV|φ(x)=λx}
- Bilinear Abb. die in beiden Argumenten linear ist
- skalarprodukt symmetrisch positiv definit
- sgn(f) signum also vorzeichen von f
- postiv definite matrix symmetrisch und alle EW größer gleich 0
- Determinantenteiler ggt aller (jxj)-Unterdeterminanten von M heißt j-ter Determinantenteiler von M
- Frobenius-Normalform ist eine transformierte Matrix T − 1AT (mit invertierbarer Matrix T), die eine spezielle übersichtliche Form hat. "Übersichtlich" deswegen, weil sich jede Matrix in genau eine Matrix dieser Form transformieren ...