Mathematik (Subject) / Lina mündlich (Lesson)
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nur kleine definitonen
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- Gruppe besteht aus? Menge G mit Verknüpfung Assoziativ Gesetz 1G neutrales Element x-1 zu x inverses Element
- abelsche Gruppe kommutativ xy=yx
- Assoziativ (xy)z=x(yz)
- Schiefkörper (K,+,*) (K,+) kommutativ (K\{0},*) is Gruppe (neutrales element, zu x≠0 inverses zu x) Distributivgesetze
- Distributivgesetze x(y+z)=(xy)+(xz) (x+y)z=(xz)+(yz)
- Körper Schiefkörper mit kommutativer Multiplikation
- Multilinearform Eine Multilinearform ist eine Funktion, die p Argumenten aus K-VRen je einen Wert zuordnet
- Ringe alles wie in Körpern bis auf multiplikatives inverses
- Kartesisches Produkt Die sie aus dem Produkt zweier Mengen A und B ergebenden geordneten Paare
- Gruppenhomomorphismus eine struckturerhaltende Abbildung zwischen Gruppen
- Ein Vektorraum über einem Körper (K,+,*) oder kurz K-Vektorraum is eine additive abelsche Gruppe , auf der zusätzlich eine Multiplikation mit einem Skalar aus erklärt ist:
- Der Faktorraum (auch Quotientenvektorraum) st derjenige Vektorraum, der als Bild einer Parallelprojektion entlang eines Unterraumes entsteht
- skalare multiplikation ,
- 1 Dimensionssatz dimV=dim im(f)+dim ker (f)
- Dimension des Quotientenvektorraums dim(V/U)=dimV-dimU
- 2 Dimensionssatz dimU+dimV=dim(U+V)+dim(U∩V)
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- Koodrinatenfunktion Umkehrabbildung von vieh (basis von V)
- Endomorphismenring (Endk(V,V),+) ist kommutative Gruppe °ist assoziativ g°(f°h)=(g°f)°h Distributiv
- transponierte Abb duale Abb
- M_(A,C) (f°g)= MA,B(f)*MB,C(g)
- Zu Matrizen In den Spalten der Matrix stehen die Koordinatendarstellungen der Bilder der Basisvektoren
- Multilinearform oder auch p Multilinearform ist eine Fkt mit p argumenten die K-VR werte zuordnet
- f eine p-Form auf V dann ist äquivalent f ist alternierend f is scherungsinvariant
- Erste Cramer-Regel A*Ã=Ã*A=det(A)*In
- zweite Cramer-Regel Das LGS Ax=b hat eine Lösung x=A-1b=1/det(A)*Ã*b
- Eigenvektor Eλ(φ):={xausV|φ(x)=λx}
- Bilinear Abb. die in beiden Argumenten linear ist
- skalarprodukt symmetrisch positiv definit
- sgn(f) signum also vorzeichen von f
- postiv definite matrix symmetrisch und alle EW größer gleich 0
- Determinantenteiler ggt aller (jxj)-Unterdeterminanten von M heißt j-ter Determinantenteiler von M
- Frobenius-Normalform ist eine transformierte Matrix T − 1AT (mit invertierbarer Matrix T), die eine spezielle übersichtliche Form hat. "Übersichtlich" deswegen, weil sich jede Matrix in genau eine Matrix dieser Form transformieren lässt, und sich zwei Matrizen daher genau dann in einander transformieren lassen, wenn sie dieselbe Frobenius-Normalform haben.
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