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Computerübung (Subject) / angewandte Statistik (Lesson)

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• einfache lineare Regression Bestimmung der Geradengleichung optimale Vorhersage = keine Abweichung zwischen vorhergesagten und tatsächlichen Werten– Residuen minimal – Methode der kleinsten Quadrate: Regressionsgerade wird so durch Punktewolke gelegt, dass die quadrierte Abweichung für jeden einzelnen Punkt minimal
• unstandardisierte Regressionskoeffizienten Dienen dem Aufstellen der Regressionsgeraden (in Originaleinheiten)
• Einfache lineare Regression Gütemaße: – Betrachtung der Residuen– Standardschätzfehler– Determinationskoeffizient/Bestimmtheitsmaß
• Determinationskoeffizient Gibt an, wieviel Varianz von y durch die Regression aufgeklärt werden kann– r² variiert von 0 bis 1 (0 bis 100% Varianzaufklärung)
• einfache lineare Regression > Auswertung der dritten Tabelle Koeffizienten-Tabelle = Angaben zu Regressionskoeffizienten (Konstante) = Regressionskonstante b0/ß0; Spalte darunter gibt Koeffizienten ß1.. an für UVs Standardfehler der geschätzten Parameter Beta: standardisierter Regressionskoeffizient - skalenunabh interpretierbar Testwerte t0 und t1 für Tests zum Prüfen der beiden Hypothesen: H0: b0 = 0 (Regressionsgerade geht durch den Ursprung) + H1: ß1 = 0 (Anstieg der Regressionsgeraden ist Null) ist gefundener effekt auf Pop generalisierbar? Sign > man kann davon ausgehen, dass der Wert des Prädiktors nicht null ist > Effekt/ Zshang vorhanden Sig: Prüft, ob jeder einzelne Prädiktor signifikant von 0 verschieden ist (Konstante hier ignorieren): H0: b = 0; H1: b ≠ 0
• Standardisierte Regressionskoeffizienten Geben Einfluss eines Prädiktors, bereinigt um den Einfluss der anderen Prädiktoren, an Variieren von -1 bis 1 und sind damit für Vergleiche der Prädiktoren nützlich (betragsmäßig größerer Wert > größerer Einfluss auf das Kriterium)
• Regression Grafische Darstellung im Streudiagramm/ -Matrix: Prädiktor auf x-Achse, Kriterium auf y-Achse (Richtung ist im Gegensatz zu Darstellungen bloßer Korrelationen wichtig!)
• Regression - Voraussetzungen Voraussetzungen:lineare Zusammenhang der Parameter b0 , b1 Varianz der Störgröße ist konstant (Homoskedastizität) – Problem bei Verhaltensbeobachtung über Zeit: Beobachter wird unaufmerksam, daher resultieren mehr Fehler am Ende– Aufdeckung: Streudiagramm, standardisierte vorhergesagte Werte (x-Achse) vs. standardisierte Residuen (Y-Achse) Störgrößen sind unkorreliert - Prüfung: Durbin-Watson-Test (starke Abweichungen vom Wert 2 verweisen auf Autokorrelation, vgl mit krit Wert in Tabelle) Störgrößen sind normalverteilt – Problem bei Signifikanztests in kleinen Stichproben > Prüfung: Normalverteilungstests oder –diagramme für Residuen NV der Residuen keine Multikollinearität: Zwischen den Prädiktoren besteht kein perfekter Zusammenhang– Verfälscht Schätzung der Regressionskoeffizienten– Aufdeckung: Korrelationsmatrix betrachten, Varianzinflationsfaktor in SPSS berechnen>> falls Voraussetzung erfüllt, dann Toleranz möglichst groß und VIF gering
• Output zu multipler Regression - Was können Sie über die Güte des linearen Modells aussagen? Modellzsfassung Anhang multiplen Determinationskoeffizienten R^2 > ... % Varianz werden durch die n Prädiktoren (aufzählen) aufgeklärt multipler Korrelationskoeffizient R - Übereinstimmung zw geschätzten und tatsächlichen Werten (umso größer, desto besser) Standardschätzfehler: sollte mgl gering sein: vorhergesagte Werte weichen im Durchschnitt .50 von den tatächlichen ab siehe ANOVA-Tabelle: Gesamtvorhersage, welche sich auf das gesamte Modell (mit Kriterium und allen  Prädiktoren bezieht) ist signifikant: F(4,420) = 32.854, p = .002)
• multiple Regression - Wie wahrscheinlich ist dieses Modell unter der Annahme: das in der Pop ein Null-Modell (= Modell, in dem ale Faktoren keinen Einfluss haben) vorliegt? Der p‐Wert der ANOVA über das gesamte Modell = 0,002;  - Die H0 = Prädiktoren haben keinen Einfluss  Der p‐Wert = p(Daten|H0) = 0,002 = 0,2% 
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• Multiple Regression, Output: Geben Sie die Prädiktoren in einer Rangreihe an, beginnend mit dem bedeutsamsten für die Erklärung von (Burnout) entsprechend des betas ordnen, in Betrag setzen - größtes Beta mit höchstem Erklärungsgehalt
• Bsp Interpretation Box-Plot - Haushaltnettoeinkommen abh von Qualifikation Diagramm stellt das Haushaltsnettoeinkommen in Abhängigkeit von der Qualifikation dar zunehmend größerer Median >  mit steigender Qualifikation steigt tendenziell auch das Einkommen Gehalt schwankt unterschiedlich stark in jeweiligen Qualifikationen, bei den Facharbeitern ist die Variation (mit Whiskers) besonders stark, bei Personen mit Meister-Abschluss streuen die Werte am wenigstens Bei Akademikern gibt es einen Ausreißer, eine Person mit besonders geringem Einkommen (für diesen Berufsstand), welche mit der Fallnummer 30 gekennzeichnet wird. Fallnummer 30 in der Datenansicht ist eine Frau mit Universitätsabschluss, aber nur 1406 € Haushaltsnettoeinkommen
• Weicht das Durchschnittsalter bedeutsam von 50 Jahren ab? Nullhypothese: Durchschnittsalter liegt bei 50 Jahren; Alternativhypothese: nicht H0 Voraussetzungen: Alter ist intervallskaliert, Normalverteilung mit K-S-Test Ergebnis: p-Wert = 0,408, zweiseitiger Test -  keine Anpassung nötig p-Wert > α --> Test nicht signifikant, die Nullhypothese wird beibehalten, Man kann annehmen, dass das Durchschnittsalter bei 50 Jahren liegt
• Es wird behauptet, dass die mittlere Wohnungsgröße über 76 m² liegt. Prüfe diese Aussage mit einem Test Einfacher t-Test - einseitig H0: Die mittlere Wohnungsgröße beträgt maximal 76 m²; H1: Die mittlere Wohnungsgröße liegt über 76m²  Voraussetzungen: Wohnungsgröße ist intervallskaliert, Normalverteilung mithilfe K-S-Test Ergebnis: p-WertSPSS = 0.085, einseitiger Test > Anpassung nötig > Test ist rechtsseitig, t > 0 >> p-Wert aus SPSS halbieren, p = 0.0425 p-Wert ≤ α >> Test signifikant, die Nullhypothese wird verworfen Man kann annehmen, dass die mittlere Wohnungsgröße über 76 m² liegt
• Gibt es Unterschiede in der Basisrate zwischen den drei Tierarten? Test - Hyp - Voraussetzungen - Ergebnis Varianzanalyse H0: der Mittelwert der Basisrate unterscheidet sich nicht zwischen den Tierarten; H1: Mittelwert der Basisrate unterscheidet sich zwischen den Tierarten Voraussetzungen: Die Basisrate des Verhaltens ist intervallskaliert + normalverteilt für alle Subgruppen (alle 3 Tierarten); Varianzhomogenität zwischen den 3 Subgruppen Ergebnis: Levene-Test der Varianzhomogenität: p = 0.474, p > α; Test nicht signifikant, Varianzhomogenität kann angenommen werden ANOVA ablesen, Welch-Test unnötig - p = 0.861, p > α - Test nicht signifikant, Nullhypothese beibehalten; man kann davon ausgehen, dass es zwischen den Tierarten keine Unterschiede bezüglich der Basisrate des Hebeldrückens gibt
• Unterscheidet sich die Auftretenshäufigkeit des Verhaltens zum Zeitpunkt t1 je nachdem, welche Art von Verstärkung angewandt wurde? Test, Hyp, Voraussetzungen, Ergebnis Doppelter t-Test für unabhängige Stichproben: H0: die Auftretenshäufigkeit unterscheidet sich nicht zwischen den Verstärkungsarten; H1:  unterscheidet sich je nach Verstärkungsart Voraussetzungen: Auftretenshäufigkeit zum Zeitpunkt t1 ist intervallskaliert + normalverteilt für beide Subgruppen (Verstärkungsarten), Varianzhomogenität zwischen den 2 Subgruppen Ergebnis: Levene-Test der Varianzhomogenität: p = 0.633, p > α --> Test nicht signifikant, Varianzhomogenität kann angenommen werden - erste Zeile im t-Test ablesen Doppelter t-Test für unabhängige Stichproben: p = 0.120, p > α --> Test nicht signifikant, Nullhypothese beibehalten > man kann davon ausgehen, dass die Auftretenshäufigkeit des Hebeldrückens sich nicht danach unterscheidet, ob kontinuierlich oder intermittierend verstärkt wurde
• Existiert ein Unterschied zwischen der Auftretenshäufigkeit zum Zeitpunkt t0 und t2? Test, Hyp, Voraussetzungen, Ergebnis Doppelter t-Test für abhängige Stichproben: H0: die Differenz der Auftretenshäufigkeiten zum Zeitpunkt t0 und t2 ist null; H1: nicht null, d.h., es gibt einen Unterschied zwischen beiden Messzeitpunkten Voraussetzungen: Differenz der beiden Auftretenshäufigkeiten ist intervallskaliert + normalverteilt  Ergebnis: Doppelter t-Test für abhängige Stichproben: p < 0.001, p ≤ α --> Test signifikant, Nullhypothese ablehnen > man kann davon ausgehen, dass sich die Auftretenshäufigkeit des Hebeldrückens zwischen t0 und t2 unterscheidet
• In vielen untersuchten Organisationen wurden zwischen den beiden Messzeitpunkten Maßnahmen zur Gesundheitsförderung durchgeführt. Hat sich dadurch der Krankenstand über die Zeit bedeutsam verbessert? Test, Hyp, Voraussetzungen, Ergebnis Doppelter t-Test für abhängige Stichproben: H0: Die Differenz des Krankenstands zwischen Zeitpunkt 2 und 1 ist größer/gleich 0; H1:  kleiner als 0 Voraussetzungen: Differenz der beiden Variablen ist intervallskaliert + normalverteilt Ergebnis: Kolmogorov-Smirnov-Test: p > 0.200, damit p > α --> Test nicht signifikant, Normalverteilung der Differenz angenommen Doppelter t-Test für abhängige Stichproben: p < 0.001 --> zweiseitig, muss angepasst --> linksseitiger Test mit t > 0 --> 1-p/2 --> p > 0.999 --> p > α >> Test nicht signifikant, Nullhypothese beibehalten; der Krankenstand hat sich nicht verbessert, die Differenz ist größer oder gleich 0
• Unterscheidet sich der Krankenstand zu Zeitpunkt 1 zwischen den verschiedenen Gewerben (4)? Test, Hyp, Voraussetzungen, Ergebnis Einfaktorielle Varianzanalyse: H0: Der mittlere Krankenstand ist in allen Gewerben gleich; H1: unterscheidet sich zwischen den Gewerben Voraussetzungen: Variable Krankenstand ist intervallskaliert + normalverteilt für alle Subgruppen Ergebnis: Kolmogorov-Smirnov-Test: p > 0.200 für alle Subgruppen, damit jeweils p > α  Test nicht signifikant, Normalverteilung kann in allen Subgruppen angenommen werden Levene-Test der Varianzhomogenität: p = 0.019, p ≤ α  Test signifikant, Nullhypothese verwerfen  Varianzen können nicht als homogen angenommen werden -> Welch-Test Welch: p < 0.001, p ≤ α  Test signifikant, Nullhypothese verwerfen  die Art des Gewerbes beeinflusst den Krankenstand bedeutsam
• Gibt es zwischen Männern und Frauen Unterschiede bezüglich der Werte im BDI (Depression) zu Beginn der Therapie? nonparametr Test, Hyp, Voraussetzungen, Ergebnis Mann-Whitney-U-Test: H0: die Verteilung der BDI-Werte unterscheidet sich nicht zwischen Männern und Frauen  H1: unterscheidet sich zwischen Männern und Frauen Voraussetzungen: 2 unabhängige Stichproben (Männer und Frauen); Abhängige Variable (BDI) ist mindestens ordinalskaliert Ergebnis: p-Wert = 0.247, α = 0.05, p > α  Test nicht signifikant, Nullhypothese beibehalten (SPSS gibt automatisch einen exakten p-Wert aus, da die Stichprobe sehr klein ist) - davon ausgehen, dass sich Verteilung des BDI zu Beginn der Therapie für Männer und Frauen nicht unterscheidet
• Unterscheiden sich die 3 Therapieformen bezüglich der Werte im BDI (Depression) nach der Therapie? nonparametr Test, Hyp, Voraussetzung, Ergebnis Kruskal-Wallis-H-Test: H0: die Verteilung der BDI-Werte unterscheidet sich nicht zwischen den 3 Therapieformen  H1: unterscheidet sich zwischen den 3 Therapieformen Voraussetzungen: Min. 2 unabhängige Stichproben (Therapieformen); Abhängige Variable (BDI) ist mindestens ordinalskaliert  Ergebnis: p-Wert = 0.567, α = 0.05, p > α  Test nicht signifikant, Nullhypothese beibehalten  davon ausgehen, dass sich die Verteilung des BDI nach der Therapie nicht zwischen den 3 Therapiearten unterscheidet
• Gab es eine Veränderung der BDI-Werte über den Therapieverlauf hinweg? - 2 Messzeitpunkte, nonparametrisch Wilcoxon-Test: H0: Median der Differenz aus BDI vor und nach der Therapie ist 0  H1: nicht 0  Voraussetzungen: 2 abhängige Stichproben (BDI der gleichen Personen zu 2 Zeitpunkten); Abhängige Variablen (BDI 1 und 2) sind mindestens ordinalskaliert Ergebnis: p-Wert < 0.001, α = 0.05, p ≤ α  Test signifikant, Nullhypothese ablehnen  Man kann davon ausgehen, dass es einen Unterschied der BDI-Werte vor und nach der Therapie gibt
• Kann man von 60% Frauen und 40% Männern in der Stichprobe ausgehen? Prüfe die Fragestellung mittels Chi²-Anpassunstest. Welcher Test würde eine sinnvolle Alternative darstellen? Test, Hyp, Voraussetzungen, Ergebnis Chi²-Anpassungstest: H0: theoretische Verteilung (60% Frauen, 40 % Männer) und empirische Verteilung passen zueinander  H1: empirische Verteilung weicht von gegebenen theoretischen Verteilung ab  Voraussetzungen: Variable liegt in Klassen/Kategorien vor; keine erwarteten Häufigkeiten mit Wert 0; maximal 20% der erwarteten Häufigkeiten haben Werte kleiner als 5 Ergebnis: Faustregel erfüllt, 0% der erwarteten Häufigkeiten sind kleiner als 5 p-Wert = 0.683, α = 0.05, p > α  Test nicht signifikant, Nullhypothese beibehalten  Man kann von Passung zwischen der empirischen und theoretischen Verteilung (60 % Frauen, 40 % Männer) ausgehen Möglicher Alternativtest für derartige Fragestellungen: Binomialtest (bei zweiseitigen Fragestellungen und Variablen mit nur 2 Ausprägungen)
• Sind Qualifikation und Geschlecht voneinander unabhängig? Beachte bei der Prüfung der Fragestellung die Faustregel für die Anwendbarkeit von Chi²-Tests Test, Hyp, Voraussetzungen, Ergebnis Chi²-Unabhängigkeitstest: H0: Qualifikation und Geschlecht sind voneinander unabhängig, H1: abhängig Voraussetzungen: Beide Variablen liegen in Klassen/Kategorien vor; keine erwarteten Häufigkeiten mit Wert 0; maximal 20% der erwarteten Häufigkeiten haben Werte kleiner als 5  Ergebnis: Faustregel verletzt Variante 1: Exakter Test: p-Wert = 0.513, α = 0.05, p > α  Test nicht signifikant, Nullhypothese beibehalten  Die Qualifikation ist vom Geschlecht unabhängig (und umgekehrt) Variante 2: p-Wert = 0.501, α = 0.05, p > α  Test nicht signifikant, Nullhypothese beibehalten  Die Qualifikation ist vom Geschlecht unabhängig (und umgekehrt)
• Gib ein Maß für den Zusammenhang zwischen den beiden Konfliktarten und der Leistung des Teams an + Interpretation Streudiagramm > keine Ausreißer, Hinweise auf nichtlineare Zshänge > Pearson- Korrelation: Zusammenhang von task conflicts und Leistung: r = -0.279  Zusammenhang von relationship conflicts und Leistung: r = -0.341  Für beide Variablen zeigen sich ungefähr mittelstarke negative Zusammenhänge, ein höheres Ausmaß an Konflikten hängt mit einer schlechteren Teamleistung zusammen. Beziehungskonflikte korrelieren dabei stärker mit der Leistung als Konflikte über die Aufgabenerfüllung Aussagen zur Signifikanz der Korrelation: Normalverteilung aller 3 Variablen mittels K-S-Test prüfen H0: Der Zusammenhang von task (relationship conflicts) mit Leistung ist 0  H1: ungleich 0  p-Wert = 0.019 (0.004), α = 0.05, p ≤ α  Test ist für beide Zusammenhänge signifikant, die Nullhypothese (Zusammenhang ist 0) kann abgelehnt werden, es gibt signifikante Zusammenhänge beider Konfliktarten mit der Leistung 
• Prüfe, ob die beiden Konfliktarten voneinander unabhängig sind Test, Hyp, Ergebnis Streudiagramm Korrelation: Zusammenhang der beiden Konfliktarten: r = 0.549 H0: Der Zusammenhang von task und relationship conflicts ist 0  H1: ungleich 0 p-Wert < 0.001 α = 0.05, p ≤ α  Test signifikant, die Nullhypothese (Es gibt keinen Zusammenhang der beiden Konfliktarten) wird verworfen  Aus der gefundenen signifikanten Korrelation folgt, dass die beiden Konfliktarten nicht voneinander unabhängig sein können (sondern abhängig sind)
• Untersuche, ob der Zusammenhang zwischen task conflict und Leistung durch das Ausmaß an relationship conflicts beeinflusst wird Vorgehensweise, Test, Voraussetzungen, Hyp, Ergebnis Streudiagramm+ Tests auf Normalverteilung > Normalverteilung aller drei Variablen kann angenommen werden, ebenso wie lineare Zusammenhänge der Variablen untereinander Pearson-Korrelation: Zusammenhang von task conflict und Leistung: r = -0.279, p = 0.019 Partialkorrelation: Zusammenhang von aufgabenbezogenen Konflikten und Leistung, bereinigt um den Einfluss von Beziehungskonflikten liegt bei rxy.z = -0.117, p = 0.339  Entfernt man also den Einfluss von relationship conflicts, wird der Zusammenhang von task conflicts und Leistung des Teams schwächer H0: Der Zusammenhang von task conflicts und Leistung, bereinigt um relationship conflicts ist 0  H1: ungleich 0  p = 0.339, α = 0.05, p > α --> Nullhypothese beizubehalten, der Zusammenhang ist nicht mehr signifikant, wenn das Ausmaß an relationship conflicts kontrolliert - diese Variable hat bedeutsamen Einfluss auf den Zusammenhang von task conflicts und Leistung im Team
• Streudiagramm-Matrix - Bsp Interpretation Relativ starke positive Zusammenhänge von Arbeitsleistung mit Intelligenz und den Ergebnisse in einer Arbeitsprobe schwach positiver Zusammenhang von Arbeitsleistung und Interesse am Beruf  Es fallen weder Ausreißer noch nichtlineare Zusammenhänge deutlich ins Auge
• Stelle die Regressionsgerade für die Vorhersage der Arbeitsleistung aus der Intelligenz auf. Ist Intelligenz überhaupt ein bedeutsamer Prädiktor? Test, H0, Ergebnis lineare Regression Intelligenz ist der einzige Prädiktor, damit ist die gesamte Varianzaufklärung (r²!!!) von 26.4 % der Intelligenz anzurechnen Signifikanztest für die Intelligenz ergibt p < 0.001, damit ist der Test für α = 0.05 signifikant und die Nullhypothese (Der Prädiktor Intelligenz erbringt keine signifikante Varianzaufklärung) wird abgelehnt >> statistisch bedeutsame Vorhersagekraft
• Welcher der erfassten Prädiktoren ist am besten geeignet, um Aussagen über den Berufserfolg zu treffen? was wird benötigt, um das zu erfassen? Erfordert multiple Regression und Vergleich der β-Koeffizienten
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• Kann ein Anteil von 70% Frauen in der Stichprobe angenommen werden? Test, Hyp, Voraussetzungen, Ergebnis Binomialtest oder Chi²-Anpassungstest, da Fragestellung unspezifisch Nullhypothese: Der Anteil der Frauen ist 70 %; Alternativhypothese:ungleich 70 % Nullhypothese: empirische und theoretische Verteilung passen zueinander (festgelegt durch 30% Männer und 70% Frauen); Alternativhypothese: weichen voneinander ab  Chi²-Faustregel bezüglich erwarteter Häufigkeiten unter 5 ist erfüllt p = 0.002, p ≤ α, Test signifikant (beide Tests) - Nullhypothese verwerfen > Es wird angenommen, dass der Anteil der Frauen in der Stichprobe ungleich 70 % ist
• Unterscheiden sich die Noten im Wintersemester zwischen männlichen und weiblichen Studierenden, wenn man nur die Methodenlehre-Veranstaltung betrachtet? Test, Voraussetzungen (sehr wenige Männer!), Hyp, Ergebnis Vergleich zweier unabhängiger Stichproben, begrenzt auf nur eine Veranstaltung 8 Männer, 42 Frauen > Problem für Normalverteilungstests: Wahrscheinlichkeit, eine Abweichung von der Normalverteilung zu finden, ist bei 8 Personen nicht sehr groß (niedrige Teststärke/Power) - selbst bei Verletzung der Normalverteilung würde der Test diese wohl nicht anzeigen Variante 1: Annahme der Normalverteilung für die Männer (nach Testergebnis), Begründung der Durchführung des Tests trotz fehlender Normalverteilung bei den Frauen über Robustheit des Tests etc.; Variante 2: U-Test durchführen, da dieser keine Normalverteilung erfordert Levene-Test: p = 0.879, p > α, Test nicht signifikant, Nullhypothese (Varianzhomogenität liegt vor) wird beibehalten > obere Zeile ablesen Nullhypothese: mittlere Noten im Wintersemester von Männern und Frauen unterscheiden sich nicht; Alternativhypothese: unterscheiden sich zwischen Männern und Frauen p = 0.136, p > α, Test nicht signifikant - Nullhypothese beibehalten > zwischen Männern und Frauen bestehen keine Unterschiede ihrer durchschnittlichen Noten in Methodenlehre im Wintersemester  U-Test erbringt ähnliches Ergebnis (p = 0.099), verwendet wird hier ein exakter Test, da die Stichprobe der Männer so klein ist
• Gibt es einen Zusammenhang zwischen der Veranstaltung und dem Anteil der Studenten, die diese im Hauptfach besuchen? Test, Hyp, Voraussetzungen, Ergebnis Untersuchung des Zusammenhangs zweier nominaler Variablen  Chi²-Unabhängigkeitstest Nullhypothese: Anteil der Studenten im Hauptfach und Veranstaltung sind unabhängig voneinander  Alternativhypothese: hängen voneinander ab Voraussetzung für asymptotischen Chi²-Test (Faustregel) erfüllt: maximal 20% der erwarteten Häufigkeiten sind kleiner als 5 p < 0.001, p ≤ α, Test signifikant  Nullhypothese ablehnen > Zusammenhang von Veranstaltung und dem Anteil der Studenten im Hauptfach
• Unabhängigkeit die Ausprägung der einen Variablen beeinflusst nicht, wie die Ausprägung einer anderen Variablen ausfällt
• Unterschied zwischen R^2 und korrigiertem R^2 Im korrigierten R^2 wird Effekt der Stichprobengröße und Anzahl der Prädiktoren herausgerechnet  R^2 > korrigiertes R^2
• Unstandardisierte Regressionsgerade Bsp y (x) = 10,28 €/Jahre * x + 1718,61 € y... Haushaltsnettoeinkommen (€) x... Lebensalter (Jahre)
• Stochastisch unabhängig r=0 X und Y bivariat normalverteilt

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