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Computerübung (Subject) / angewandte Statistik (Lesson)

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• Definition Lagemaß Ermittlung einer zentralen Tendenz der Rohwerte
• Definition Streuungsmaß Grad der Vert von Rohwerten bzw Grad der Abw vom jeweiligen Lagemaß
• Design (Bezeichnung UV, AV etc) UV: ein-/ zwei-/ mehrfaktoriell, Ausprägungen = Faktorstufen, Produkt der Faktorstufen = Bedingungen AV (y-Achse): Uni-/ multivariat 
• Effektgrößen Def, Verwendung = standardisierte Maße, die Effekte (Unterschiede, Zshänge) ausdrücken - Abstands-/ Zshangsmaße > versch Skalen/ Designs miteinander vergleichbar Verwendung zur Annahme/ Schätzung von Populationseffekten zur Durchführung von Signifikanztests, Bewertung/Vgl von empirischen Ergebnissen, Metaanalyse Berechnung aus Rohwerten, Effektgrößen, Signifikanztest-Ergebnissen
• Einfaktorielle Varianzanalyse eine UV in versch Gruppen mit versch Ausprägungen der AV; multiple Mittelwertsunterschiede - unterscheiden sich 2 oder mehr Gruppenmittelwerte signifikant voneinander?
• F-Test F=Varianz der Gruppenmittelwerte (between, systemat Variation):Varianz innerhalb der Gruppe (within; Fehlervariation)  F=1 > H0 trifft zu F>1 > H1 trifft zu, unterschiedliche Populationen F(df(zw),df(inn))<F(krit) =n.s. Voraussetzungen: gleiche Varianzen, normalverteilte Populationswerte
• Freiheitsgrad Anzahl der Werte, die in einem statistischen Ausdruck frei variieren können
• Interpretation Box Plot mittlere 50% der Rohwerte liegen in Box > von ... bis ... hohe Variation/ Varianz oder nicht Median; Ausreißer schiefe Verteilung oder symmetrische
• Nenne Lagemaße Modalwert, Median, arithm Mittel p-Quantil = Wert>=p*100% aller Werte unteres und oberes Quartil = 25%- und 75%-Quantil
• Omnibus-Hypothese Anwendung bei Varianzanalyse, umgerichtet, schwerer signifikant H0: alle Mittelwerte sind gleich H1: Mittelwerte sind nicht gleich
• Advertisement
• p-Wert Wahrscheinlichkeit für die gefundenen Daten - oder extremere Werte - unter Annahme der H0/ für den Fall, dass die H0 zutrifft >> p(Daten|H0) > Beantwortung mittels Stichprobenverteilungen - Verteilung von Stichprobenkennwerten – Beziehen sich auf die Population
• Probleme des Signifikanztests geringe Power > geringe Wahrsch einen Alternativeffekt anzunehmen, der vorhanden ist (wenn man unbedingt H0 annehmen möchte) große Stichprobe > kleiner Standardfehler > sehr kleine Effekt werden signifikant alpha und Beta selbst wählbar
• Nenne Streuungsmaße Spannweite/ Range: Abstand zw kleinstem und größtem Wert Interquartilsabstand QA=Q(75)-Q(25) mittlere absolute Abw Varianz; Standardabw
• Skalenniveaus Nominalskala > Messung Gleichheit oder Un~ von Ausprägungen, kein Mittelwert etc, beliebige Transformationen Ordinalskala > zus Messung von größer/kleiner-Relationen, Median mgl, Transformationen mgl, wenn Rangfolge unverändert Intervallskala > zus Gleichheit oder Un~ von Differenzen, Mittelwert mgl, lineare Transformationen (y=ax+b), Nullpunkt variabel Verhältnisskala > zus Gleichheit oder Un~ von Verhältnissen, proportionale Transformation (y=ax) Absolutskala > natürliche Maßeinheiten mit natürlichem Nullpunkt
• Skalenniveaus > Lage-, Streuungsmaße Nominal > Modalwert Ordinal > + Median; Range, Interquartilsabstand Intervall > + arithm Mittel; Varianz, Streuung, mittlerer absoluter Abstand
• t-Test für Mittelwerte Anwendung, Voraussetzungen, Interpretation Weicht mein erhobener Mittelwert signifikant vom MW der H0 (vordefinierter Wert) ab?  Vorgehen: empirischen t-Wert(df) berechnen > Vgl mit krit t-Wert > Entscheidung ob p <> alpha  Voraussetzungen: Intervallskala, normalverteilt Interpretation: KI > 95% sicher, dass wahrer Wert überdeckt; Signifikanztest > kein signifikanter Unterschied zwischen Stichprobe und Population (c) bzw gerichtete Interpretation 
• t-Test für Mittelwertsunterschiede H0=0 Voraussetzungen: Intervallskala, normalverteilt, gleiche Varianzen (gewichtete Schätzung), zwei  unabhängige Gruppen > t-Test relativ robust, außer bei stark versch Stichprobengrößen Interpretation: KI > 95% Sicherheit, dass wahrer Mittelwertsunterschied zw den Populationen überdeckt (Minus- bis Plusbereich > nicht signifikant unterschiedlich) Signifikanztest > Vgl empirischer mit kritischem t-Wert: t(df)>=t(krit) > signifikant
• Unterschied zw t-Test und Varianzanalyse Varianzanalysen ermöglichen den gleichzeitigen Vgl von mehr als zwei BEDINGUNGEN
• Was ist der Unterschied zw Stabdardabweichung der Stichprobe (s), geschätzten Populationsstandardabweichung, Standardfehler des Mittels? Stichprobe: Standardabweichung = Summe der quadrierten Abw vom MW + Wurzel > Grundlage für beste Schätzung der Pop.standardabw > Näherungsformeln, Verteilung von x-Werten Schätzung Stichprobenverteilung: Standardfehler des Mittels wird umso kleiner (um den Faktor Wurzel n), je größer die Stichprobe > Standardabweichung der Kennwerte (Mittelwerte)
• Welche Streuungsmaße sind auf die versch Skalenniveaus anwendbar? Nominal: keine, da keine Rangfolge gegeben Ordinal: Spannweite, Interquartilsabstand > Intervall: Varianz, Standardabw 
• Zweck der z-Standardisierung Werte aus versch Skalen vergleichbar machen (relative Abweichung vom Mittelwert)
• Woraus besteht ein Box-Plot 1) mittlerer Strich = Median 2) untere/ Obere Begrenzung = unteres/ oberes Quartil (bei der Berechnung der Tuefe des Quartils, die Tiefe des Medians ABRUNDEN) 3) Zäune der whiskers  4) alle Werte außerhalb der whiskers = Ausreißer
• Pearson-Korrelationskoeffizient Gebräuchlichstes Maß zur Quantifizierung von Zusammenhängen zwischen 2 Variablen - Gibt Stärke und Richtungeines linearen Zusammenhangs an Voraussetzungen: intervallskaliert, normalverteilt, ohne Ausreißer, linearer Zshang Richtung -/+, Größe -1 bis +1 je höher gleichzeitige relative Abweichung zweier Variablen > hohe Kovarianz (abh von Maßeinheiten) > hohe r
• mgl Ergebnisse bei Signifikanztest mit Alternativhypothese Vierfeldertafel Wahrheit H0 - Entscheidung H0: Wahrsch für richtige Entscheidung = 100%-alpha Wahrheit H0 - Entscheidung H1: Wahrsch für Fehler 1. Art: alpha > selbst festgelegt nach Abwägung Wahrheit H1 - Entscheidung H0: Wahrsch für Fehler 2. Art: beta Wahrheit H1 - Entscheidung H1: Wahrsch für den in H1 gestgelegten Effekt mithilfe des Tests aufzudecken = Power/ Teststärk = 1-beta (>=80%)
• Stichprobenverteilung theoret Verteilung von Stichprobenstatistiken (viele Stichprobenkennwerte (Anteile/ Mittelwerte)), die darstellen, mit welcher Wahrsch man welche Stichprobenergebnisse erwarten kann
• Einflussgrößen auf Länge des KIs Höhe der Konfidenz > 90-99% mit höchstem Infogehalt, je höher, desto länger größere Stichprobe: schmalere Stichprobenvert/KI > höhere Präzision der Ergebnisse
• Mgl Fehlinterpretationen Ausreißer: Einfluss auf Mittelwert, Streuung, Zshang inhomogene Gruppen: Versuch Subgruppen, die bei Ausführung Korrelationsverzerrungen hervorruft
• Unterschied Regression & Korrelation Korrelation: keine Unterscheidung zw Ursache und Wirkung; Interpret: je höher desto höher/niedriger Regression: vorab Wirkungsrichtung festlegen (funktionale Zshänge); Interpret: (zus zu r) in Einheiten
• Erstellung empirische Stichprobenvert 1) Häufigkeitsvert (Stichproben) mit n=20 >> Variation der Ergebnisse durch zuf Stichprobenfehler, Zuf Aufteilung Störvariablen; Repräsentativität (anstatt gesamte Bevölkerung) 2) Kenntwerte ermitteln 3) Eintragen in Stichprobenvert 4) Rückschluss auf Populationsparameter (zB Anteil in Pop)
• deskriptive Statistik - Häufigkeitsanalyse - empirische Daten übersichtlich darstellen, strukturieren - Beschreibung der Stichprobendaten - verwendet Tabellen, Grafiken, Berechnung geeigneter statistischer Kenngrößen beschäftigt sich mit typischen Werten als auch mit der Streuung der Daten
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• Balkendiagramm verwendet zur Auswertung nominal sowie ordinal messbarer Merkmale Y-Achse = Häufigkeit, Prozentwerte, Mittelwerte; x-Achse: kategoriale Variable gruppiertes Balkendiagramm = Anzahl der Wahl der jeweiligen Partei in Abh des Geschlechts (Geschlecht als Clustervariable - farbliche Unterteilung der Balken)
• Histogramm Überblick über Häufigkeiten metrisch messbarer Merkmale Zahlenwerte der metrischen Variable auf der x-Achse Anzeige einer Verteilungskurve mgl
• Kreisdiagramm Auswertung norminal oder ordinal messbarer Merkmale
• Boxplot Charakterisierung der Verteilung einer metrischen Variable x-Achse: kategoriale Variable – y-Achse: min. ordinale Variable Minimum, Maximum, 25%-Quantil, 50%-Quantil (Median), 75%-Quantil dient dazu, Abhängigkeiten von Variablen aufzudecken
• Liniendiagramm Vergleich von Ausprägungen versch quantitativer Variablen bei einer oder mehreren Personen (bzw einer oder mehreren Gruppen) Zusammenhang verschiedener Variablen
• SPLOM-Matrix Streudiagramm-Matrix aus mehreren unterschiedlichen Variablen, um feststellen zu können, ob Zusammenhänge zwischen den Variablen im Daten-Set bestehen
• Kreuztabelle Beschreibung und Untersuchung von Zshängen zw nominal messbaren Merkmalen Vierfeldertafel: 2 Merkmale mit jeweils 2 Ausprägungen gegenübergestellt
• beurteilende Statistik induktive Statistik > anhand erhobener Stichprobe (sollte repräsentativ, ausreichend groß) Aufschluss über Eigenschaften der zugrundeliegenden Grundgesamtheit zu erhalten Mittelwerttest
• einfacher t-Test Voraussetzungen: normalverteilte, intervallskalierte Variable Prüfung einer Hypothese über Mittelwert für normalverteilte Grundgesamtheit bei unbekannter Varianz - Mittelwerttest, parametrisch, basiert auf t-Verteilung  1 empirische Stichprobe, 1 Konstante als Vergleichswert aus Theorie / Voruntersuchungen Prüft, ob sich ein Mittelwert von einem vorgegebenen Wert unterscheidet (Konstante) – Konstante ist ein Mittelwert, abgeleitet aus Theorien oder früheren Untersuchungen H0: Mittelwert = vorgegebener Konstante (µ = µ0) ; H1: Mittelwert ≠ vorgegebener Konstante (µ ≠ µ0) >> zweiseitige Fragestellung Ziel der statistischen Untersuchung = Ablehnung der Null-Hypothese > wenn Testgröße T im kritischen Bereich (Große Abweichungen des Mittelwerts von der Konstante sprechen gegen die H0 (kleiner p-Wert)), dann Entsch für H1, verwerfen H0 Quantifizierung der Abweichung (Stärke und Richtung) mittels t-Wert
• warum ist H0 so zu wählen, dass das Ziel des Tests ist, H0 abzulehnen? ergibt der t-Test, dass T nicht im krit Bereich liegt, dann ist es schwierig eine gesicherte Aussage zu treffen (als wenn er im krit Bereich ist und eine Fehlerwahrsch von 5% aufweist)
• 1-alpha Konfidenzniveau alpha = Signifikanzniveau
• Verhaltensinstruktionen bei T im/ außerhalb des krit Bereichs T in krit Bereich > H0 wird zu dem Signifikanzniveau alpha verworfen T nicht im krit Bereich > Daten enthalten keine signifikante Evidenz zur Ablehnung von H0; H0 wird aber NICHT nachgewiesen
• p-Wert Wahrsch, mit der wir unter vorliegen der Nullhypothese das Stichprobenergebnis t oder sogar noch ein extremeres Ergebnis beobachten nicht signifikanter Test hat keine Einwände gegen die Nullhypothese, darf aber nicht als Nachweis dieser interpretiert werden p<=alpha, dann signifikant
• Konfidenzintervall zufälliges Intervall, dass den wahren Parameter (Wert der Population) mit der Wahrsch 1-alpha überdeckt schätzbar mittles der konkreten Stichprobe auf Grundlage des geschätzten KIs über Annahme/ Ablehnung der H0 entschieden: müh0 nicht Element des Intervalls, dann ist H0 abzulehnen; (signifikante Abweichung von H0 liegt vor - äquivalent mit sign Test)
• Intrpretation Statistik eines Tests bei einer Stichprobe Standardfehler des Mittelwertes gibt die Standardabw des Mittelwertes an Testwert: hypothetischer Mittelwert müh0=... T: die an den Daten ausgewertete Teststatistik t df: Freiheitsgrade bezogen auf t-Vert (n-1) sig (2-seitig): p-Wert - für typische Werte wie 0,05 bzw 0,01 .. signifikant/ nicht signifikant mittlere Differenz: Differenz zw Stichprobenmittelwert und müh0 KI Grenzen: KI errechnet durch Addieren von müh0
• einseitige Fragestellung t-Test da t-Vert symmetrisch ist, kann man p-Wert für den einseitigen Test aus dem p-Wert für zweiseitigen Test herleiten versch Umrechnungsformeln für versch Hypothesen
• doppelter t-Test / t-Test für 2 Stichproben (unabhängig) Vgl der Mittelwerte zweier unabh Normalvert - 2 empirische Stichproben (unabhängig) Mittelwerttest, parametrisch, basiert auf t-Verteilung H0: Mittelwert1 = Mittelwert2 (µ1 = µ2) – H1: Mittelwert1 ≠ Mittelwert2 (µ1 ≠ µ2) Erfordert intervallskalierte Variable mit Normalverteilung in jeder Subpopulation sowie Varianzhomogenität zwischen beiden Subgruppen, unabh Stichproben
• Test der Varianzhomogenität Levene-Test > nicht signifikant, dann gleiche Varianzen vorhanden > Modifikation des t-Tests für inhomogene Varianzen: Welch-Test
• Interpretation Statistik doppelter t-Test Levene-Test der Varianzgleichheit > Signifikanz enthält p-Wert > Varianzen gleich/ ungleich mittlere Differenz: x quer - y quer 95%-KI: Konfidenzintervall für Differenz der Mittelwerte müh-müh0 2. Zeile für ungleiche Varianzen: Ergebnisse des modifizierten t-Tests
• t-Test für gepaarte Stichproben zwei abh Stichproben > Messungen von den unterschiedlichen Probanden sind unabh, aber beide Messungen eines jeden Probanden sind abh voneinander "das mittlere Haushaltseinkommen hat sich in den letzten drei Jahren signifikant verändert"

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