Statistik / Lesson

E-TESTs 06

13 Cards · This lesson was created by dollinger3000.

Berechnungen 01 - 06

Learn lesson
Advertisement
  • 01 Bei der beta-Verteilung (in R: dbeta) gibt es nur Werte zwischen 0 und 1. Wie "wahrscheinlich" ist es, dass ich mit shape1=shape2=0.25 die Werte (0.5, 0.1, 0.4, 0.2, 0.3) messe? Gefragt ist hier nach dem Produkt der Wahrscheinlichkeitsdichten!
    > b<-c(0.5, 0.1, 0.4, 0.2, 0.3)> prod(dbeta(b,shape1=0.25,shape2=0.25)) [1] 0.02851111
  • 02 Der Kolmogorov-Smirnov-Test (in R: ks.test) vergleicht zwei kumulative Verteilungen. Führe diesen Test für folgende Daten und die Normalverteilung durch und gib als Antwort den D-Wert an (auf 2 Nachkommastellen genau)! (10.5, 17.2, 9.2, 13.2, 18.1, 11.2, 11.6, 11.1, 12.1, 13.4, 16.7, 10.6, 9.8) (Hinweis: Mittelwert und Standardabweichung berechnet der ks.test NICHT selbst.)
    > daten <- c(10.5, 17.2, 9.2, 13.2, 18.1, 11.2, 11.6, 11.1, 12.1, 13.4, 16.7, 10.6, 9.8)> mean(daten) > sd(daten) > ks.test(daten,"pnorm", mean=12.66923,sd=2.921582)
  • 03 In der Rheinischen Post liest Du, dass die Städte in den USA deutlich gewalttätiger sind als das flache Land. Lade den in R mitgelieferten Datensatz USArrests (mittels data(USArrests)) und untersuche diese Behauptung. Korreliere dafür Assault (Körperverletzungsdelikte pro 100000 Einwohner) und UrbanPop(%) und lass Dir die Signifikanz dieses Tests angeben. Gib die Signifikanz (p-Wert) für Pearsons r/spearmans rho/Kendalls tau auf 3 Nachkommastellen genau an.
    > data(USArrests)> attach(USArrests) > cor.test(Assault,UrbanPop,(...method="pearson"...)) p-value = 0.06948
  • 04 Was waren das noch für Zeiten, als man einen Zusammenhang zwischen Geschlecht und Rauchen gefunden hat! Jetzt sind die Beispiele viel zu konstruiert um schön zu sein: In der 1., 2. und 3. Bundesliga der Männer gibt es zusammen 14 Mannschaften, die ein Tier oder eine Pflanze im Wappen, im Namen oder als Spitznamen führen (etwa der FC Aue: die Veilchen). Sind die wohl bei den weiblichen Fans beliebter? weiblich, Ökosymbol: 1400 weiblich, kein Ökosymbol: 1208 männlich, Ökosymbol: 384030 (Um diese Werte in R zu visualisieren bietet sich der Mosaikplot an: mosaicplot(matrix(c(1208, 1400, 384030, 397299), 2,2)) Nicht, dass ich glaube, dass diese Abbildung besonders informativ ist: es gibt halt deutlich mehr registrierte männliche Fußballfans als weibliche.) Teste dies mittels des X2-Test, sodann mit dem Fisher's Exact-Test. Welche Aussage stimmt? a. Nur Fisher's Exact Test ist signifikant. b. Beide sind signifikant. c. Keiner ist signifikant. d. Nur der X²-Test ist signifikant.
    [  mosaicplot(matrix(c(1208, 1400, 384030, 397299), 2,2))  ] > kat <- matrix(c(1208, 1400, 384030, 397299), 2,2) > chisq.test(kat)             -> p-value = 0.004126> fisher.test(kat)             -> p-value = 0.003926 b. Beide sind signifikant.
  • 05 In der Badischen Zeitung liest Du, dass die Städte in den USA deutlich gewalttätiger sind als das flache Land. Lade den in R mitgelieferten Datensatz USArrests (mittels data(USArrests)) und untersuche diese Behauptung. Korreliere dafür Murder (Morde pro 100000 Einwohner) und UrbanPop (%) und lass Dir die Signifikanz dieses Tests angeben. Gib den Wert von Kendalls tau auf 3 Nachkommastellen genau an.
    > data(USArrests)> attach(USArrests)> cor(Murder,UrbanPop,method="kendall") oder: > cor.test(Murder,UrbanPop,method="kendall") tau 0.07428914
  • 06 Je schneller ein Auto fährt, desto länger ist sein Bremsweg. Wie lang ist der Bremsweg eines Autos (in feet) bei 25 miles per hour, wenn der cars-Datensatz zugrundegelegt wird? Bitte auf 1 Nachkommastelle genau angeben.(Hinweis: Mit "data(cars)" ist der Datensatz geladen; mit "cars" kann er angezeigt und mit "plot(cars)" geplottet werden. Die Variablen heißen "speed" und "dist".)
    > data(cars)> plot(cars)> attach(cars) > a<-glm(dist~speed,data=cars,family=gaussian)> summary(a) > abline(a)> a$coefficients[2]*25+a$coefficients[1] speed 80.73112
  • 07 Der Datensatz "women" vergleicht Gewicht (in pounds, abgekürzt "lb") und Größe (in Zoll, abgekürzt"in") von 15 Amerikanerinnen (vor Jahrzehnten). Eine typische deutsche Frau ist heute 178 cm = 178/2.54 = 70 Zoll groß. Wie schwer wäre sie als Amerikanerin, bitte umgerechnet in kg auf eine Nachkommastelle genau? (1 kg sind 2.2 lb.) (Hinweis. Der Datensatz heißt women und wird mit "data(women)" geladen.)
    >data(women) >women bei 70 Zoll ... 154 Pounds ... 1kg = 2.2 lb >154/2.2 = 70 kg
  • 08 Auch Fische atmen, nur eben unter Wasser. Hier wurde erfasst, wieviel Sauerstoff sie über die Zeit verbrauchen. Bitte berechne die Steigung einer Geraden durch diese 6 Datenpunkte und gib diese auf 2 Nachkommastellen genau an. Hinweis: Die Daten heißen BOD und sind durch "data(BOD)" geladen. "demand" gibt den Sauerstoffverbrauch an, "Time" die Zeit.
    > data(BOD)> attach(BOD)>summary(glm(demand ~ Time,gaussian))        #Time | Estimate Ergebnis: 1.72        
  • 09 Von den Standardverteilungen im GLM kommen welche für folgende Daten grundsätzlich in Frage? x<-c(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12) y<-c(4, 7, 4, 7, 10, 6, 6, 11, 10, 9, 10, 10) a. binomial, Poisson b. Poisson, normal c. Poisson d. binomial, normal (=Gaussian)
    b. Poisson, normal x<-c(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12)y<-c(4, 7, 4, 7, 10, 6, 6, 11, 10, 9, 10, 10) >pois<-glm(x~y,family="poisson") >summary(pois) >norm<-glm(x~y,family="gaussian") >summary(norm) >binorm<-glm(x~y,family="binomial") ----> Error in eval(expr, envir, enclos) : y Werte müssen in [0, 1] liegen
  • 10 Welchem Wert auf der "response"-Skala entspricht der Wert 1.1 auf der "link"-Skala, wenn die link-Funktion der logit ist (bitte auf 2 Nachkommastellen genau)?
    > plogis(1.1) [1] 0.7502601
  • Advertisement
  • 11 Nach dem besonders langen Winter 2001 wurde auf vielen Seen Zentraleuropas ein Massensterben von Reiherenten beobachtet. Hier ein Ausschnitt dieses Datensatzes, in dem Seeoberfläche (in ha) und Massensterben (ja/nein) aufgeführt sind. Beim plot sieht man, dass in großen Seen kein Massensterben auftrat. Welche Seegröße hat eine 50/50-Chance auf ein Massensterben? Enten <- data.frame("Seeflaeche"=c(13, 5.3, 7.7, 2.7, 17.2, 1.4, 10.7, 13.9, 15.7, 1.9, 12.2, 15.8, 16,10.6, 11.1, 7.3, 7.1), "Massensterben"=c("nein", "ja", "ja", "ja", "nein", "ja", "nein", "nein", "nein", "ja","nein", "nein", "nein", "nein", "nein", "nein", "nein")) (Hinweis: Entweder kann man sich den letzten Schritt mit der Funktion dose.p im Paket MASS errechnen lassen, oder aber einfach ausrechnen, welchen Wert "Seeflaeche" habe muss, damit die Geradengleichung 0 ergibt!)
    > Enten <- data.frame("Seeflaeche"=c(13, 5.3, 7.7, 2.7, 17.2, 1.4, 10.7, 13.9, 15.7, 1.9, 12.2, 15.8, 16,10.6, 11.1, 7.3, 7.1), "Massensterben"=c("nein", "ja", "ja", "ja", "nein", "ja", "nein", "nein", "nein", "ja","nein", "nein", "nein", "nein", "nein", "nein", "nein"))> attach(Enten)> E<-glm(Massensterben~Seeflaeche,family=binomial)> require(MASS)> dose.p(E,p=0.5) 6.914908
  • 12 Variation: Auch Fische atmen, nur eben unter Wasser. Hier wurde erfasst, wieviel Sauerstoff sie über die Zeit verbrauchen. Neben diesen 6 Datenpunkten gibt es noch den Wert (6, 18). Bitte berechne die Steigung einer Geraden durch diese 7 Datenpunkte und gib diese auf 2 Nachkommastellen genau an. Hinweis: Die Daten heißen BOD und werden durch "data(BOD)" geladen. Den neuen Datenpunkt hängen wir an durch: BOD2 <- rbind(BOD, c(6,18)) "demand" gibt den Sauerstoffverbrauch an, "Time" die Zeit.
    > data(BOD)> attach(BOD) > BOD2 <- rbind(BOD, c(6,18)) >summary(glm(demand~Time,data = BOD2,family = gaussian)) Ergebnis: 1.66
  • 13 Folgender Datensatz wurde aus einer Poisson-Verteilung mit variablem lambda gezogen: x <- 1:20 y <- c(0, 2, 3, 1, 0, 0, 1, 2, 0, 0, 2, 4, 3, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 4) Bestimme die Steigung der Geraden auf der link-Skala auf 2 Nachkommastellen genau!
    > x <- 1:20> y <- c(0, 2, 3, 1, 0, 0, 1, 2, 0, 0, 2, 4, 3, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 4)> a<-glm(y~x,family=poisson)> summary(a) Ergebnis: 0.11 bzw 0.12           Estimate | x