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Statistik 1 (Subject) / Statistik 1 (Lesson)

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• Bayes Theorem Das Errechnen der bedingten Wahrscheinlichkeit: P( A⌡B) = P(A) • P ( B⌡A) : P (A) • P ( B⌡A) + P ( Ā) • P ( B⌡Ā)
• Bedingungen einer Wahrscheinlichkeitsfunktion diskret (sonst Dichte) 1. Für jeden Wert x muss es einen eindeutigen Funktionswert f (x) geben. 2. Die Wahrscheinlichkeit f (xi) = P (X=xi) muss für jeden Ausgang zwischen 0 und 1 liegen somit gilt immer 0≤ f(x) ≤ 1 3. Summe der Wahrscheinlichkeiten muss 1 ergeben (wie bei den relativen Häufigkeiten)
• Verteilungsfunktion Schritt nach der Wahrscheinlichkeitsfunktion: Durch einfaches Aufsummieren aller Wahrscheinlichkeiten - wie bei den kummulierten/aufsummierten Werten bei den Häufigkeiten. Die Verteilungfunktion F(x) = P(X≤x) gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass X einen Wert annimmt, der kleiner oder gleich x ist.
• Varianz Wahrscheinlichkeitsrechnung analog zu den Häufigkeiten: Erwartungswert der quadratischen Abweichung der diskreten Zufallsvariablen X vom Erwartungswert E(X)=das Mü-Zeichen (µ)
• Bernoulli Experimente Es gibt nur zwei Ergebnisse (wahr/falsch, schwanger/nicht schwanger, Mann/Frau), dementsprechend gibt es nur zwei Ereignisse / Realisationen: X=0 (Niete, Misserflog etc) ,dafür steht 1-p (ähnlich Komplement) sowie X=1 (Treffer), also p Die Zufallsvariabe ist dabei also entweder 0 oder 1
• Normalverteilung ird ausschließlich durch Mittelwert mü μ und Streuung sigma σ definiert Kennzeichen: Glockenförmig, spegelsymmetrisch um Mittelwert herum, Maximum am Mittelwert/Symmetrie-Achse/ , Kurve schmiegt sich bis ins unendliche vorher und hinterher an die X-Achse an Bei größerem Mittelwert geht die Kurve nach rechs, bei kleineren wandert sie nach links, Bei größerer Streuung ist sie gedrungen, bei kleinerer schlanker und höher. Die Gesamtwahrscheinlichkeit, also die gesamte Fläche unter der Kurve bleibt 1. Werte sind in Tabelle ablesbar, wenn man die Normalverteilung in eine Standardnormalverteilung transformiert.
• Standardnormalverteilung berühmteste stetige Verteilung nach Gauß. Jede Normalverteilung wird durch Z-Transformation zur Standardnormalverteilung, bei der der Mittelwert bei der 0 liegt und die Streuung 1 ist. Verteilungsfunktion lässt sich am Phi klein φ oder groß Φ erkennen, die sonst F heißt. Daran lässt sich ablesen, wie viele Standardabweichungen ein Wert über/unter dem Mittelwert liegt.

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