Mathe (Subject) / Rechenoperationen und -Gesetze, Division (Lesson)
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Rechenoperationen und -Gesetze, Division
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- Vielfache und Teiler Für alle natürlichen Zahlen a,b mit b ist/nicht/gleich 0 gilt: a:b existiert und ist eindeutig bestimmt genau dann, wenn a ein Vielfaches von b ist bzw. ein Teiler von a. Bsp.: 20:5=4, da 5 Teiler von 20 20=4*5, 20 ist ein Vielfaches von 5
- Dividieren mit Eins Für alle natürlichen Zahlen a gilt: a:a=1, falls a =nichtgleich 0 und a:1=a Beispiel: 5:5=1 und 5:1=5
- Dividieren mit Eins Für alle natürllichen Zahlen a gilt: a:a=1, falls a nicht 0, und a:1=a Bsp: 5:5=1, 5:1=5
- Gesetz der rechtsseitigen Distributivität der Division bezüglich der Addition bzw. bezüglich der Subtraktion Für alle natürlichen Zahlen a,b,c (c nicht 0) gilt: (a+b):c= a:c+b:c und (a-b):c = a:c- b:c, falls die Differenzen und Quotienten existieren (Verteilungsgesetz) Bsp: 75:5=(50+25):5= 50:5+25:5=10+5=15 45:5=(50-5):5=50:5-5:5=10-1=9 80:20=80:(10+10) ist nicht gleich (80:10)+(80:10)=8+8=16 KEINE LINKSSEITIGE DISTRIBUTIVITÄT
- Division als Umkehroperation der Multiplikation Für alle natürlichen Zahlen a, b, c gilt: a:b=c genau dann, wenn c*b=a ist. a:b=c <--U--> c*b=a Beispiel: 6:3=2 <--U--> 2*3=6 Bisubjunktion - Vertauschen von Voraussetzung und Behauptung möglich!
- Teilen mit dem Dividend Null Für alle natürlichen Zahlen a, b, c gilt: Wenn a:b = c mit a=0 und b nicht 0 gilt c=0 Beispiel: 0:3=0 (weil 0*3=0)
- Teilen mit dem Divisor Null Für alle natürlichen Zahlen a,b,c gilt: Wenn a:b=c mit a istnicht 0 und b=0 => NICHT LÖSBAR!!!! Bsp.: 3:0= N.L. (weil []*0=3 nicht möglich!)
- Gesetz der Konstanz der Summe Eine Summe bleibt konstant, wenn der eine Summand mit einer Zahl addiert und der andere Summand mit der gleichen Zahl subtrahiert wird. Bsp.: 25+19=44 (25+1, 19-1) => 24+20=44 39+14=53 (39+1, 14-1) => 40+13=53
- Gesetz von der Konstanz des Produktes Ein Produkt bleibt konstant, wenn der eine Faktor mit einer Zahl multipliziert und der andere Faktor durch die gleiche Zahld dividiert wird. Beispiel: 6*15=90 (6:2=3, 15*2=30) 3*30=90
- Gesetz von der Konstanz der Differenz (gleichsinniges Verändern) Eine Differenz bleibt konstant, wenn der Minuend mit einer Zahl addiert (subtrahiert) und der Subtrahend ebenso mit der gl. Zahl addiert (subtrahiert) wird. Beispiel: 45-19=26 (45+1,19+1) => 46-20= 26 41-22=19 (41-1,22-1) => 40-21=19
- Gesetz der Konstanz des Quotienten (gleichsinniges Verändern) Ein Quotient bleibt konstant, wenn der Divident mit einer Zahl multipliziert (dividiert) und der Divisor ebenso mit der gl. Zahl multipliziert (dividiert) wird. Bsp: 16:8=2 (16:2, 8:2) => 8:4=2 50:10=5 (50*2, 10*2) => 100:20=5