F7 - Einfache lineare Regression

wenn man von X auf Y schließen möchte, ist der unbedingte Mittelwert der beste Schätze, vorausgesetzt man hat keine weiteren Informationen man macht also ingesamt den geringsten Vorhersagefehler

Fehler, den man immer macht, wenn man von UV auf AV schließt (vorausgesetzt es besteht keine perfekte Korrelation)

man erhält z.B. zusätzlich zur UV noch eine weitere Information (Geschlecht), anhand der man die Streuung eingrenzen kann -> geringerer Vorhersagefehler bedingte Mittelwerte sind immer vom X-Wert abhängig der bedingte Mittelwert ist genauer als der unbedingte Mittelwert

es gibt so viele bedingte Mittelwerte, wie es Ausprägungen der UV gibt aus den bedingten Mittelwerten entsteht eine Regressionsgerade, aus der man die y-Werte anhand der x-Werte bestmöglich vorhersagen kann

bedingte Mittelwerte liegen nicht perfekt auf einer Geraden -> diese wird daher bestmöglich an den Punkteschwarm angepasst ým = der Wert, den die Regressiongerade dem jeweiligen x-Wert zuordnet die Summer aller (empirischer y-Wert - vorhergesagter y-Wert)² ist die kleinst mögliche em = empirischer y-Wert - vorhergesagter y-Wert -> Regressionsresiduum (Schätzfehler); wobei die Summe aller em  = 0 ist

ým = b0 + b1 * xm Regressionsgewicht b1: Steigung der Regressionsgeraden Achsenabschnitt b0: Schnittpunkt mit der y-Achse (x=0)

b1 = r(xy) * s(y)/s(x) Korrelation mal (Sd von y geteilt durch Sd von x)

b0 = Mittelwert von y - (b1*Mittelwert von x)

Die Summe aller e(m) ist gleich 0 Die Summer aller e(m)² ist minimal Die Korrelation zwischen X und E ist gleich 0 die Korrelation zwischen Ý und E ist gleich 0

QS(Y): beobachteter Wert - unbedingter Mittelwert QS (E): beobachteter Wert - geschätzter Wert -> (Regressionsresiduum) QS (Ý): geschätzter Wert - unbedingter Mittelwert QS(Y) = QS(E) + QS(Ý) -> das gleiche gilt für die Varianz der Variablen

Varianz aus (vorhergesagte Werte - unbedingter Mittelwert)² / n wird durch den Prädiktor X vorhergesagt/erklärt

Varianz aus (beobachtete Werte - vorhergesagte Werte)² / n Varianz der AV, die sich nicht auf die UV zurückführen lässt

Der Anteil der systematischen Varianz an der Gesamtvarianz ist ein Maß dafür, wie präzise die Vorhersage von Y durch X erfolgt R² = systematische Varianz / Gesamtvarianz -> Wert liegt zwischen 0 und 1