Mathe (Subject) / Kurvendiskussion (Lesson)
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Regeln der Kurvendiskussion
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- f (x) = 0 <= => f hat an der Stelle x eine Nullstelle (schnittpunkt mit der x-Achse) N (x/0)
- f ' (x) < 0 für a ≤ x ≤ b <= => f fällt streng monoton im Intervall [a;b]
- f ' (x) = 0 <= => f hat an der Stelle x eine waagrechte Tangente
- f ' (x) > 0 für a ≤ x ≤ b <= => f steigt streng monoton im Intervall [a;b]
- f '' (x) < 0 für a ≤ x ≤ b <= => das Schaubild von f ist im Intervall [a;b] eine Rechtskurve
- f '' (x) = 0 ...
- f '' (x) > 0 für a ≤ x ≤ b <= => das Schaubild von fist im Intervall [a;b] eine Linkskurve
- das Schaubild von f hat einen Hoch- oder Tiefpunkt an der Stelle x = => f ' (x) (notwendige Bedingung für einen Hoch- oder Tiefpunkt)
- f '(x) = 0 und f''(x) < 0 (hinreichende Bedingung für einen Hochpunkt) = => das Schaubild von f hat einen Hochpunkt an der Stelle x
- f '(x) = 0 und f ''(x) > 0 (hinreichende Bedingung für einen Tiefpunkt) = => das Schaubild von f hat einen Tiefpunkt an der Stelle x
- f '(x) = 0 und f ' wechselt an der Stelle x das Vorzeichen von + nach - <= => das Schaubild von f hat einen Hochpunkt an der Stelle x
- f '(x) = 0 und f ' wechselt an der Stelle x das Vorzeichen von - nach + <= => das Schaubild von f hat einen Tiefpunkt an der Stelle x
- das Schaubild von f hat einen Wendepunkt an der Stelle x = => f ''(x) = 0 (notwendige Bedingung für einen Wendepunkt)
- f ''(x) = 0 und f '''(x) ≠ 0 (hinreichende Bedingung für einen Wendepunkt) = => das Schaubild von f hat einen Wendepunkt an der Stelle x
- f ''(x) = 0 und f '' wechselt an der Stelle x das Vorzeichen <= => das Schaubild von f hat einen Wendepunkt an der Stelle x
- f '(x) = 0 und f ''(x) = 0 und f ''' ≠ 0 = => das Schaubild von f hat einen Sattelpunkt an der Stelle x (Wendepunkt mit waagrechter Tangente)
-
- f '(x) = 0 und f ''(x) = 0 und f '' wechselt an der Stelle x das Vorzeichen <= => das Schaubild von f hat einen Sattelpunkt an der Stelle x