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Mathe MedAT (Subject) / Geometrie (Lesson)
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- Kreisumfang u= d·π= 2π r
- Kreis Flaecheninhalt A=r2·π
- Rechteck Diagonale Um die Diagonale eines Rechtecks zu berechnen, kann man aufgrund des rechten Winkels den Satz des Pythagoras verwenden: d2=l2·b2 => d=√(l2 + b2)
- Dreieck Innere Winkelsumme 180°
- Spitzwinkliges Dreieck Spitzwinkliges Dreieck: alle drei Winkel sind kleiner als 90°
- Rechtwikliges Dreieck Rechtwinkliges Dreieck: ein Winkel beträgt 90°. Die längste Seite im rechtwinkligen Dreieck bezeichnet man als Hypotenuse. Sie liegt dem rechten Winkel gegenüber. Die beiden kurzen Seiten werdenKatheten genannt.
- Stumpfwinkliges Dreieck Stumpfwinkliges Dreieck: einer der drei Winkel ist größer als 90°
- Gleichschenkliges Dreieck Gleichschenkeliges Dreieck: zwei Seiten sind gleich lang (a=b) und die Basiswinkel sind gleich groß (α=β)
- Gleichseitiges Dreieck Gleichseitiges Dreieck: alle drei Seiten sind gleich lang (a=b=c) und alle Winkel sind gleich groß (α=β=γ= 60°)
- Ungleichseitiges Dreieck Ungleichseitiges Dreieck: alle Seiten sind unterschiedlich lang und auch die Winkel sind unterschiedlich groß
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- Satz des Pythagoras Der Satz des Pythagoras gilt nur für rechtwinklige Dreiecke. Er besagt, dass in jedem beliebigen rechtwinkeligen Dreieck gilt Mit dieser Formel kann man die Seitenlänge in einem rechtwinkligen Dreieck ausrechnen.
- Prisma Ein Prisma ist ein Vieleck. Das Prisma wird nach seiner Grundfläche benannt. Es gibt dreiseitige (die Grundfläche ist ein Dreieck), vierseitige (die Grundfläche besteht aus einem Viereck) Prismen, fünf-, sechsseitige Prismen usw. Das Prisma wird begrenzt durch eine Grundfläche AG und einer Deckfläche AD (AD = AG). Diese beiden Flächen sind ident, zueinander parallel und kongruent (d.h. zwei Figuren sind deckungsgleich). Des weiteren hat das Prisma Mantelflächen AM (die Seitenflächen) welche aus Rechtecken bzw. Parallelogrammen bestehen. Der Abstand zwischen der Grund- und der Deckfläche wird als Höhe h bezeichnet. Man unterscheidet bei Prismen zwischen geraden und schiefen Prismen. Beim geraden Prisma stehen die Seitenkanten normal auf die Grundfläche. Beim schiefen stehen sie nicht normal auf die Grundfläche. Die Mantelflächen beim geraden Prisma sind Rechtecke, beim schiefen Prisma handelt es sich um Parallelogramme. Man kann auch zwischen regelmäßigen (Grund- und Deckfläche sind regelmäßige Vierecke) und unregelmäßigen (Grund- und Deckfläche sind unregelmäßige Vierecke) Prismen unterscheiden. Das Volumen bei Prismen kann man mit folgender Formel berechnen: V=AG ·h Zur Berechnung der Oberfläche wird die nachstehende Formel verwendet: AO=2·AG+ AM Mantelfläche: AM= u ·h
- Zylinder Zylinder Ein Zylinder ist aufgebaut aus einer Grundfläche AG, einer Deckfläche AD, welche kongruent und zueinander parallel sind (AD = AG). Die beiden Flächen sind Kreise. Zwischen diesen beiden Kreisflächen befindet sich eine gekrümmte Mantelfläche AM mit der Höhe h. Rollt man die Mantelfläche auf, so hat sie die Form eines Rechtecks, mit der Breite h und dem Kreisumfang als Länge. Die Grund- und die Deckfläche lassen sich mit der Formel einer Kreisfläche berechnen: Die Mantelfläche kann man berechnen mit: AM=2π r h Das Volumen V eines Zylinders erhält man mit: V=AG·h=π·r2 h Für die Gesamtoberfläche O gilt folgender Formel: AO=2 AG+AM
- Kugelvolumen V=4π/3 · r3
- Kugeloberflaeche A(Oberfläche) = 4π r2