Mathe (Subject) / KRM (Lesson)
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Vorlesung zu KRM
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- 3. Sylowsatz Ist s die Anzahl der p-Sylowgruppen, so gilt: s teilt m und s=1 mod p.
- 2. Sylowsatz Jede andere p-Sylowgruppe H' ist zu H konjugiert, d.h. H'=aHa-1 für ein a€G
- 1. Sylowsatz Sei G eine endliche Gruppe und |G|=pl*m mit p|-m und l≤1. Dann gibt es mindestens eine p-Sylowgruppe H von G, allgemeiner sogar p-Untergruppen der Ordnung pk für alle 1≤k≤l.
- p-Sylowgruppe Sei G eine endliche Gruppe und p ein Teiler von |G|, so dass pl die maximale p-Potenz, die |G| teilt. Jede Untergruppe H<G der Ordnung pk mit 1≤k≤l nennt man eine p-Untergruppe und eine p-Sylowgruppe, falls k=l.
- zwei endlich einfache Gruppen Z/pZ und An n≥5
- Satz von Artin (1) Sei L ein beliebiger Körper und H<Aut(L) eine endliche Untergruppe. Dann ist L/LH galoisch mit Galoisgruppe H.
- Satz von Artin (i) Sei L/K galoisch mit Gal(L/K). Dann gilt LG=K.