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eis 2 (Subject) / eis 2 (Lesson)

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• 13) Versuchen Sie den Verlauf der Nußelt Zahl über der Peclet Zahl (Diagramm Abb. 3-14) zu erläutern. Warum ändert sich der Verlauf der Nußelt Zahl mit unterschiedlichen Prandtl Zahlen. ( Warum erst ab einer bestimmten Peclet Zahl?) Die Peclet-Zahl kann in dieser Auftragung als eine Art dimensionslose Geschwindigkeit angesehen werden und die mittlere Nußelt-Zahl in diesem Diagramm als mittlere Wärmeübergangszahl. Für sehr kleine Peclet- Zahlen, d.h. für sehr kleine Geschwindigkeiten ( schleichende Strömung ), findet lediglich Wärmetransport durch Wärmeleitung statt ( siehe Herleitung Nu=2 ). In diesem Bereich spielt die Strömung keine Rolle. Erst ab einer bestimmten Geschwindigkeit beginnt die Umströmung einen Einfluss auf den Wärmeübergang an dem Partikel zu bekommen. Erst ab diesem Zustand der Umströmung spielt die Prandtl Zahl Pr = ν/a eine Rolle beim Wärmeübergang. Die Prandtl Zahl setzt die molekularen Austauschkoeffizienten für Impuls ( kinematische Viskosität ) und Energie ( Temperaturleitfähigkeit ) ins Verhältnis. Je größer die Prandtl Zahl, umso besser findet der molekulare Impulsaustausch im Vergleich zum molekularen Energieaustausch statt. D.h. je größer die Prandtl Zahl desto größer ( qualitativ ) ist auch die Temperaturgrenzschicht im Vergleich zur Geschwindigkeitsgrenzschicht. Je größer die Temperaturgrenzschicht, desto kleiner ist der Temperaturgradient an der Wand und desto schlechter ist der Wärmeübergang, der an der Wand lediglich durch den Temperaturgradienten ( W = 0 ) bestimmt wird.
• 14) Worin unterscheidet sich allgemein das laminare Geschwindigkeitsprofil vom Turbulenten? Zeichnen Sie beide Profile für eine überströmte Platte, sowie das Strömungsprofil eines überströmten Zylinders und eine überströmte Kugel. w
• 15) Warum gibt es auch bei turbulenter Überströmung eine laminare Unterschicht? Auch bei turbulenter Strömung gilt weiterhin die Wandhaftung, wodurch sich ein Geschwindigkeitsprofil ausbildet. In diesem herrscht bis zu einem bestimmten Wandabstand noch eine relativ kleine Geschwindigkeit, die eine laminare Strömung zulässt.
• 16) Mit welcher Gleichung und unter welchen Voraussetzungen lässt sich das laminare Geschwindigkeitsprofil für eine überströmte Platte herleiten? Ann. : - die Strömung ist stationär - die Strömung ist zweidimensional (eben) - die Stoffwerte seien konstant ( ρ = const,η = const ) - die Temperaturerhöhung auf Grund der Dissipation ist vernachlässigbar - die Massenkräfte seien vernachlässigbar - chem. Reaktionen kommen nicht vor mit Hilfe der Kontinuitätsgleichung und den Navier-Stokes-Gleichungen können wir nun das Geschwindigkeitsprofil berechnen.
• 17) Was drückt der Reibungsbeiwert aus und wie ist er definiert? ζ = (FW/A)/(ρ/2*w∞²) Der Reibungsbeiwert ist ein Maß für den Druckverlust durch die Schubspannung an einer Oberfläche.  
• 18) Was ist der Turbulenzgrad? Worin unterscheiden sich turbulente Austauschkoeffizienten von den molekularen, bzw. wovon sind sie abhängig? Turbulenzgrad Tu = √((wmittel ∞²)/(w² ∞)) Setzt zeitlich gemitteltes Quadrat der Schwankungsgeschwindigkeit ins Verhältnis zur Anströmgeschwindigkeit. Turbulente Austauschkoeffizienten sind Systemgrößen die vom Strömungszustand, Geometrie… usw. abhängen, während die Molekularen Stoffgrößen sind, die im Allgemeinen von Temperatur und Druck abhängen.
• 19) Was versteht man unter dem Staupunkt und was gilt an ihm? Wie entsteht das Rückstromgebiet und was versteht man unter dem Ablösepunkt? Ablösepunkt: Das Fluidteilchen wird hinter dem Staupunkt wieder beschleunigt und gelangt in ein Gebiet abnehmende Drucks. Hinter der breitesten Stelle des Körpers wird das Fluidteilchen verzögert und es kommt in den Bereich des Druckanstiegs. Hier muss beachtet werden, das wir ein reibungsbehaftetes Gebiet, nahe der wand haben und ein nahezu Reibungsfreies Gebiet in genügend weiter Entfernung zur Wand. Im Reibungsbehafteten Wandnahen gebiet wird während der Beschleunigungsphase kinetische Energie aufgrund der Reibung dissipiert und in innere Energie umgewandelt. Die während der Beschleunigung gewonnene kinetische Energie ist aber geringer als die im reversiblen Fall der Außenströmung. Da sich die wandnahen Fluidteilchen aber immer noch im Gebiet des Druckanstiegs befindet, während schon ihre gesamte kinetische Energie in innere Energie umgewandelt ist, kommt es stromabwärts zu einer Rückströmung. Der Ablösepunkt ist der Punkt an dem sich die Außenströmung aufgrund der Gegenströmung von der Oberfläche ablöst.
• 20) Was beschreibt der Widerstandsbeiwert und aus welchen Anteilen setzt er sich zusammen? Geben Sie die beschreibende Gleichung an und beschrieben Sie die Abhängigkeit von der Reynoldszahl für einen quer angeströmten Zylinder. Der Widerstandsbeiwert beschreibt das Verhältnis von Reibungs- zu Trägheitskräften. Er setzt sich aus dem Staudruck, dem Druckverlust der Strömung aufgrund von Reibung, sowie der Mantel und der durchströmten Fläche zusammen. Bei kleinen Reynoldszahlen Re < 1 überwiegen die Reibungskräfte. Die Widerstandskraft nimmt linear mit der Geschwindigkeit zu und der Widerstandsbeiwert erhöht sich umgekehrt proportional zu Reynoldszahl. zwischen 10^3 < Re<10^5 ist der Widerstandbeiwert annähernd konstant, da sich die Widerstandskraft quadratisch mit der Geschwindigkeit zu nimmt, wie auch der Staudruck. Hier spielt die Reibung im Vergleich zur Trägheit keine Rolle mehr.   ζ = (FW)/(ρ/2*w∞² * π/4 * d²)  
• 1) Wovon hängt der Druckverlust im Rohr bei vollständig ausgebildeter turbulenter Strömung ab? Begründen Sie die Antwort! Wandreibung komplexen Rohrleitungen müssen außer den Verlusten in den geraden Rohrstrecken auch diejenigen, die durch Einbauten, Querschnittsänderungen und Umlenkungen entstehen, berücksichtigt werden.
• 2) Wie ist es zu erklären, dass der Widerstandsbeiwert ζ mit steigender Reynolds-Zahl im laminaren Bereich abnimmt? (Hinweis: Berücksichtigen Sie die Definitionsgleichung des Druckverlustes.) Laut Definitionsgleichung gilt:ζ = (FW/A)/(ρ/2*w²*A) (w gemittel) Im laminaren Bereich ist die Druckkraft gegenüber der Reibungskraft für die Bestimmung der Widerstandskraft zu vernachlässigen, daher ist: Fw ~ w und damit folgt für den Widerstandsbeiwert: ζ ≈ 1/W und daher ist der Verlauf im doppeltlogarithmischen Diagramm eine fallende Gerade.
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• 3) Welche Arten von Einlaufströmungen können beim Wärmeübergang im Rohr auftreten? Unter welchen Bedingungen müssen sie bei der Abschätzung des gesamten Wärmeübergangs berücksichtigt werden? Eine komplett ausgebildete laminare Strömung, oder eine Strömung die sich noch weiter ausbilden wird.  Somit muss man wissen ob sich die Geschwindigkeit noch ändern wird, da sich ansonsten ebenso die Wärmeleitfähigkeit ändert.
• 4) Wie kann man für eine Rohrgeometrie ein Integral über die Querschnittsfläche in ein Integral über den Radius umwandeln? DAROHR quer/dr = 2 π r → dA ROHR quer = 2  2 π r dr
• 5) Wie groß ist die kritische Reynoldszahl für eine Rohrströmung? ReRohr krit = 2300
• 6) Zeichnen Sie den Einlauf eines Fluides in ein Rohr für eine laminare und eine turbulente Strömung! laminar turbulent Abbildung 51 - Einlauf Rohrströmung
• 7) Wie berechnet sich der Gesamtdruckverlust einer Rohrleitung? ∆p = ∑(ζ *ρ/2* w² * L/d) + ∑(ζ *ρ/2* w²)
• 8) Wie ist die Nußelt Zahl definiert? Nu = ( α*d)/λ
• 9) Leiten Sie ausgehend von der allgemeinen Navier-Stokes-Gleichung in Zylinderkoordinaten mit Hilfe der entsprechenden Vereinfachungen die für die Hagen-Poiseuille-Strömung maßgebliche Differentialgleichung her? ρ( dwz/dt+ wr (dwz/dr)+ (wφ/r)* (dwz/dφ)+ wz (dwz/dz))= - dp/dz + η( 1/r * d/dr * (r*dwz/dr) + 1/r² *d²wz/dΦ² + d²wz /dz² )+ ρgz Vereinfachungen: Wegen der Symmetrie besteht kein Einfluss des Winkels Φ -->WΦ =0, d/dΦ =0 Da sich die Fluidteilchen auf parallelen Stromfäden in z-Richtung bewegen ist wr  0 Die Strömung ist stationär: dWz /dt =0. Die Strömung ist ausgebildet: dWZ /dZ = 0. Keine Schwerkraft in z Richtung Damit lautet die verbleibende Differentialgleichung für das Geschwindigkeitsprofil der Rohrströmung: 0 = - dp/dz + η(1/r * d/dr ( r * dWz /dr))
• 10) Wovon hängt der Druckverlust bei vollständig ausgebildeter turbulenter Strömung ab und warum? Der Druckverlust wird auch hier über den Zusammenhang für die Widerstandskraft beschrieben: ζ = (FW/A)/(ρ/2*w²*A)  . Wobei sich die Widerstandskraft aus einem Trägheits- uns einem Reibungsanteil zusammensetzt. Im turbulenten Gebiet überwiegen die Trägheitskräfte gegenüber den Reibungskräften, die Proportional zu w2 sind. Damit nimmt der Widerstandsbeiwert einen konstanten Wert an. Dieser Wert ist unabhängig von der Geschwindigkeit, aber er hängt von der Rohrrauigkeit ab. Im vollständig turbulenten Gebiet ragen die Rauhigkeitsspitzen aus der laminaren Unterschicht heraus und beeinflussen die Kernströmung. Daher ist hier der Druckverlust von der Rohrrauhigkeit abhänig, über den Impulsaustausch mit der Rohrwand, aber auch wieder von der mittleren Strömungsgeschwindigkeit und dem Verhältnis L/D .
• 11) Leiten Sie aus einer integralen Kräftebilanz für einen beliebigen Querschnitt und der Definitionsgleichung für den Druckverlust die Gleichung für den hydraulischen Durchmesser her. ∑Fx = 0 = Fp1  - Fp2 – Freibung = p1A – p2A -τW * U (x1 - x2) Damit ergibt sich unter Berücksichtigung der Definition des Widerstandsbeiwertes: Cfo = ζ/4 = τW/(ρ/2 * w²) →  τW = ζ/4 *(ρ/2 * w²) und mit L= x1 – x2 : p1 – p2 = τW U*(x1-x2) /A = ζ U/4A * ρ/2 w²mittel * L--> dh = 4 A/U = 4 (benetzter Umfang/ durchströmte Fläche)
• 12) Welchen physikalischen Sachverhalt beschreibt die Graetz-Zahl und wie ist Sie definiert? Die Grätzzahl kann als dimensionslose Lauflänge angesehen werden. Sie findet Anwendung beim Wärmeübergang für die laminare Strömung. In Abb. 4.9 wird deutlich das Sie die dimensionslose Einlauflänge kennzeichnet, ab Gr =1 sind alle Strömung sowohl fluiddynamisch, als auch thermisch eingelaufen.
• 13) Erläutern Sie für welchen Fall und aus welchem Grund logarithmische Temperatur- bzw. Konzentrationsdifferenzen eingeführt werden und wie sind Sie definiert? Man nutzt die mittlere logarithmische Temperaturdifferenz bspw. bei Wärmeübertragern, in denen die Temperaturdifferenz zwischen heißem und kaltem Gut innerhalb des Apparats variieren. Hierbei wäre die Frage, mit welcher Temperaturdifferenz man die übergehende Energiemenge berechnet. Darum nutzt man die mittlere logarithmische Temperaturdifferenz für diese Berechnung.   ∆Tln = (TF – Tα)/ (ln((T0 – Tα)/( T0 - TF))
• 1) Wie ist der thermische Ausdehnungskoeffizient definiert und was beschreibt er? β∞=1/T∞
• 2) Wie ist die Grashof Zahl allgemein definiert? Gr = (β∞(ϑWand-ϑ∞)g*x³*cosϕ)/ν²
• 3) Wie lautet die beschreibende Differentialgleichung für das Geschwindigkeitsfeld bei freier Konvektion? w
• 4) Was gilt in genügend weiter Entfernung von einer beheizten oder gekühlten Wand für die Temperatur und die Geschwindigkeit? Wofür werden diese Angaben benötigt? Es wird mit W∞ und ϑ0 jeweils die Umgebungsgeschwindigkeit und Temperatur erreicht, welche man benötitgt um die Randbedingungen für Differentialgleichung aufzustellen.
• 5) Beschreiben und erklären Sie das dimensionslose Temperatur und Geschwindigkeitsfeld nach Ostrach, sowie den Einfluss der Prandtl Zahl auf den Verlauf! Zum Geschwindigkeitsfeld: Es gilt die Wandhaftung. Daher ist die Geschwindigkeit an der Wand Null. Von da an läuft sie in ein Maximum um dann wieder in genügend weiter Entfernung (Randbedingung: in genügend weiter Entfernung von der Wand herrscht hydrostatisches Gleichgewicht) wieder gegen Null zu gehen. Mit kleinerer Prandtl Zahl kann man sagen, dass die Viskosität abnimmt und sich die Strömung immer mehr einer Art Propfenprofil (sofern man hier davon sprechen kann…) annähert. Daher wird der Gradient an der Wand steiler. Zum Temperaturprofil: Wir haben eine beheizte Platte vorliegen. Daher herrscht an der Wand die größte Temperatur. Wenn die Prandtl Zahl kleiner wird kann man das auch so interpretieren, dass die Temperaturleitfähigkeit zunimmt. Daher sind mit kleinerer Prandtl Zahl die Auswirkungen der Platte in größerer Entfernung zu merken.
• 6) Wie sind die Grenzfälle Pr  ∞ und Pr  0 zu interpretieren? Für das Geschwindigkeitsprofil: Für Prandtl gegen Null haben wir praktisch keine Wandhaftung vorliegen. Das bedeutet, dass an der Wand die größte Geschwindigkeit herrschen würde. Für Prandtl gegen unendlich würde das Fluid nicht fließen, da es zu zähflüssig wäre. Für das Temperaturprofil: Für Prandtl gegen Null würde sich das Temperaturprofil auf das gesamte Fluid ausdehnen. Für Prandtl gegen unendlich würde nur an der Wand die Wandtemperatur herrschen und im restlichen Fluid die konstante Temperatur des Fluids in genügend weiter Entfernung von der Wand.
• 1) Geben Sie die verschiedenen Arten des Siedevorgangs an? stilles Sieden, Blasensieden und Strömungssieden.
• 2) Zeichnen und erläutern Sie den Temperaturverlauf in einer Flüssigkeit bei Oberflächenverdampfung?
• 3) Nennen Sie zwei Kondensationsarten! Wann kommen die beiden Formen vor? Filmkondensation: hierbei handelt es sich um die Kondensation in einem zusammenhängendem Film, d.h. das Kondensat fällt als Film an. Tropfenkondensation: Diese liegt vor, wenn das Kondensat in Tropfenform entsteht
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• 4) Welche Annahmen stecken in der Nußeltschen Wasserhauttheorie? Annahme: - laminar abfließender Kondensat Film im Film wird die abzuführende Kondensationswärme durch Wärmeleitung von der Oberfläche des Kondensatfilms, quer zur Strömungsrichtung durch Wärmeleitung übertragen, Konvektionseinflüsse werden vernachlässigt.
• 5) Zu welcher Größe ist die Filmdicke proportional? Die Filmdicke δ ist der vierten Wurzel der Lauflänge x proportional: δ ~ (4)√ x
• 6) Was für Auswirkungen hat ein nicht kondensierender Stoff in einem kondensierenden Fluidgemisch? Der kondensierende Dampf muss durch das Inertgas zur Kondensatoberfläche hindurch diffundieren. Durch die Anwesenheit des Inertgases wird die Temperaturdifferenz zwischen der Wand und der Phasengrenzfläche des Kondensatfilms mit dem Dampf- /Inertgasgemisch gesenkt, der Wärmedurchgangswiderstand erhöht sich und damit verringert sich der abgeführte Wärmestrom, wodurch weniger Dampf pro Flächeeinheit kondensiert wird.
• 7) Was ist bei einem Fluidfilm die charakteristische Länge? Was ist die Folge der Wahl dieser charakteristischen Länge? Die Wandhöhe, an der Film entlangläuft ist die charakteristische Länge. Hierbei muss man eine Korrektur berücksichtigen, für nicht senkrechte Wände/Rohre und für waagerechte Rohre muss man berücksichtigen, das die Rohre nicht gleichmäßig benetzt sind, d.h. die Ergebnisse für senkrechte Rohre lassen sich nicht ohne weiteres auf waagerechte übertragen.
• 8) Nennen Sie drei technische Anwendungen für das Verdampfen und Kondensieren. Erläutern Sie diese kurz. Dampfmaschine/-turbine: Wasser wird erhitzt und zum Sieden gebracht. Die Volumenvergrößerung des Dampfen wird benutzt um Arbeit an der Turbine zu verrichten. Destillation / Stofftrennung: Man führt einem flüssigen Stoffgemisch Energie zu und verdampft es. Stoffgemische haben im thermodynamischen Gleichgewicht eine unterschiedliche stoffliche Zusammensetzung in der flüssigen und gasförmigen Phase. Kompressions- / Absorptionskältemaschinen: unterschiedliche Siede- / und Kondensationstemperaturen verschiedener Stoffgemische werden hier genutzt. Außerdem wird die Eigenschaft ausgenutzt, das die Kondensation und Verdampfung bei konstanter Temperatur abläuft.
• 9) Beschreiben Sie kurz die allgemeine zeitliche Abfolge des Verdampfens und treffen Sie auch Aussagen über das verhalten von Enthalpie und Temperatur in den jeweiligen Zuständen. Die Unterkühlte Flüssigkeit muss auf Siedetemperatur gebracht werden, dh. Enthalpiezufuhr ist notwendig, damit sich die Temperatur erhöht. Ist die Siedetemperatur erreicht, setzt die Verdampfung ein, es muss weiterhin Enthalpie, die Verdampfungsenthalpie zugeführt werden, wobei die Temperatur konstant bleibt. Ist der letzte Flüssigkeitstropfen verdampft, so liegt ein vollständiges Dampfgemisch vor. Wird weiterhin Enthalpie zugeführt so erhöht sich die Temperatur und man spricht von überhitztem Dampf.
• 10) Beschreiben Sie kurz die unterschiedlichen Phasen von Dampf beim Kondensieren an einer gekühlten Oberfläche. Beim Kondensieren an einer gekühlten Oberfläche muss der Dampf konvektiv und konduktiv an die gekühlte Oberfläche transportiert werden. An der Oberfläche findet als nächster Schritt die Kondensation statt. Anschließend muss die an der Phasengrenzfläche frei werdende Kondensationsenthalpie konvektiv und konduktiv abgeführt werden.
• 11) Welche Teilwiderstände müssen bei der Kondensation überwunden werden und welche Bedeutung haben diese? Es sind drei Teilwiderstände zu überwinden: - Wärmewiderstand in der Dampphase - Wärmewiderstand an der Phasengrenzfläche, beim Übertritt von der flüssigen in die dampfförmige Phase - Wärmewiderstand in der Flüssigphase Wobei der Wärmewiderstand in der Flüssigphase meist der entscheidende ist. Der Wärmewiderstand in der dampfförmigen Phase ist aufgrund er guten Durchmischung gering. Der Wärmeübergangswiderstand an der Phasengrenzfläche von gasförmig zu flüssig ist ebenfalls gering, da hier eine dünne Phasengrenzfläche vorliegt und der Temperatur gering ist.
• 12) Stellen Sie die allgemeine Bilanzgleichung auf, die zum laminaren Geschwindigkeitsprofil in einem Kondensatfilm an einer gekühlten Wand führt. Wie sind die einzelnen Terme definiert? Die allgemeine Kräftebilanz an einem differentiellen Volumenelement in einem laminaren Flüssigkeitsfilm lautet: ∑F = 0 = Fg + Fρ + Fτ  wobei die einzelnen Terme wie folgt definiert sind: Fg = ρf * g * dV und berücksichtigt die Schwerkraft des Fluidelements. Fp = (p(x) - p(x + dx))dyB welche die Angreifenden Druckkräfte berücksichtigt. Der Term Fτ = (τ(y + dy) -τ(y))dxB und hier wird die Angreifende Schubspannung berücksichtigt.
• 13) Wie lauten die Randbedingungen die zu diesem Geschwindigkeitsprofil führen und welche Annahmen stecken dahinter? An der Wand herrscht Wandhaftung des Fluids und daher gilt an der Stelle y = 0 ist w = 0. Weiterhin ist für geringe Dampfgeschwindigkeiten die Schubspannung, die der Dampf auf das Fluid ausübt zu vernachlässigen und damit gilt an y = δ : dw/dy = 0
• 14) Was besagt die Thompsonsche Gleichung? Die Thompsonsche Gleichung stellt einen Zusammenhang zwischen dem Dampfdruck p0(ϑ) an einer Ebenen Phasengrenzfläche, dem Flüssigkeitsdruck pL (ϑ,r) und dem Dampfdruck pG(ϑ,r) an der Oberfläche der Blase mit dem Radius r dar.
• 15) Erläutern Sie den Zusammenhang zwischen Blasenradius und Überhitzung bei der Blasenbildung beim Sieden! Welche Bedingung muss erfüllt sein um Blasen eines bestimmten Durchmessers zu erzeugen und warum? Aus der Gleichung 6.56 des EIS II Skriptes : r ≈ (2*σ*TS)/(ρ´´∆hV∆ϑ) lässt sich erkennen, das der Blasendurchmesser umgekehrt proportional zur Überhitzung der Flüssigkeit ist. Dies bedeutet, desto größer die Überhitzung ∆ϑ ist, desto kleiner Blasen können entstehen. Ist die Überhitzung zu klein können nur Blasen ab einem bestimmten Durchmesser entstehen, alle anderen Blasen kondensieren wider. Im umgekehrten Fall, bei großer Überhitzung können kleine Blasen entstehen und alle Blasen mit einem größeren Durchmesser sind „leben(un)sfähig“. Es ist also eine bestimmte Überhitzung nötig um Blasen an energetisch begünstigten Orten, wie feste beheizte Oberflächen entstehen zu lassen.

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