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eis 2 (Subject) / eis 2 (Lesson)

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• 1) Was ist ein Fluid?   -Es ist ein Kontinuum. -Es kann in der Ruhe an der Oberfläche lediglich Druckkräfte, also weder Zug- noch Scherkräfte (Kräfte tangential zur Oberfläche) aufnehmen.
• 2) Was ist ein Kontinuum? Ein Kontinuum ist dadurch gekennzeichnet, dass in einem eben solchen die charakteristischen physikalischen Größen wie z.B. Dichte, Temperatur, Druck usw. als stetige Funktionen betrachtet werden können
• 3) Was versteht man unter Zähigkeit/Viskosität?Welche physikalischen Ursachen hat die Viskosität? Die Viskosität, auch als Zähigkeit bezeichnet, kann als innere Reibung in Fluiden betrachtet werden, die der Bewegung des Fluids entsprechend der Größe der Viskosität einen Widerstand entgegensetzt.
• 4)Was zeichnet Newtonsche Fluide im Gegensatz zu Bingham Fluiden aus? –                    Newton: Konstante Viskosität bei einwirkenden Scherkräften –                    Bingham: Ebenso Konstante Viskosität, benötigt aber gewisse Schubspannung um zu Fließen.
• 5) Wie ändert sich die kinematische Viskosität von Wasser und Luft mit steigender Temperatur? Wie ist dieses zu erklären? Mit steigender Temperatur nimmt die Viskosität von Gasen zu, da die Wahrscheinlichkeit von Molekülzusammenstößen, der Hauptgrund für die Viskosität in Gasen,mit der Temperatur ebenfalls zunimmt. In Flüssigkeiten spielen die intermolekularen Wechselwirkungen die entscheidende Rolle für die Viskosität. Diese Wechselwirkungen nehmen mit steigender Temperatur zunehmend ab und aus diesem Grund auch die Viskosität von Flüssigkeiten mit steigender Temperatur.
• 6) Wie lautet die barometrische Höhenformel für eine isotherme Atmosphäre ausgehend von der Eulerschen Grundgleichung der Hydrostatik? Aus welchem Grund unterscheidet sich diese von der Druckverteilung einer schweren Flüssigkeit? Die Eulersche Grundgleichung der Hydrostatik lautet: dp/dz = -ρ*g Um eine Aussage über die Druckverteilung zu bekommen wird diese Differentialgleichung durch Trennung der Variablen unbestimmt integriert und man erhält ∫dp/ ρ = ∫ -g*dz Hierbei ist bei Gasen die Kompressibilität zu berücksichtigen, d.h. dass die Dichte sich mit dem Druck verändert. Hierfür wird in die zu integrierende Gleichung für die Dichte das Gesetz des idealen Gases (prinzipiell sind auch kompliziertere Zustandsgleichungen möglich) eingesetzt und integriert. Mit der Randbedingung p(z =0) = p0 ergibt sich für die Druckverteilung einer isothermen ( T = const ) Atmosphäre: p(z) = p0 * exp (- (M*g/R*T)*z)   Diese Formel wird auch als barometrische Höhenformel bezeichnet. Der Unterschied zur Druckverteilung einer schweren Flüssigkeit besteht in der Inkompressibilität von Flüssigkeiten. Dadurch vereinfacht sich die Druckverteilung in Flüssigkeiten zu einer linearen Gleichung der Form p(z) = p0 – ρ *g+z
• 7) Welche Kräfte wirken auf einen in eine Flüssigkeit eingetauchten Körper? Auf einen in eine Flüssigkeit eingetauchten Körper wirkt zum einen die Gewichtskraft des Körpers und zum anderen die Auftriebskraft.
• 8) Welche Kräfte wirken auf ein ruhendes Fluidelement? Auf eine ruhende Flüssigkeit wirken lediglich Druckkräfte, die an der Oberfläche des Fluids angreifen und Volumenkräfte, die wie der Name sagt, am gesamten Volumen des betrachteten Elements (z.B.Schwerkraft) angreifen.
• 9) Wie lautet das Archimedische Prinzip und auf welche physikalischen Effekt ist dieses zurückzuführen? Archimedisches Prinzip: Ein in eine Flüssigkeit eingetauchter Körper erfährt eine Gewichtsverminderung die der Gewichtskraft der verdrängten Flüssigkeit entspricht. Die Auftriebskraft ist auf eine resultierende Druckkraft auf den in die Flüssigkeit eingetauchten Körper zurückzuführen, die der Schwerkraft entgegengerichtet ist.
• 10)Erklären Sie den Unterschied zwischen einer Stromlinie und einer Bahnlinie! Wann sind sie gleich? –                    Bahnlinie: Eigentliche Bahn eines einzelnen Teils in einem Strömungsfeld. –                    Stromlinie: Stromlinien sind die Kurven im Geschwindigkeitsfeld einer Strömung, deren Tangentenrichtung mit den Richtungen der Geschwindigkeitsvektoren übereinstimmen. Bei einem Partikel welches sich ohne Richtungsänderung durch den Raum bewegt stimmen Bahnlinie und Stromlinie überein.
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• 11)Wie funktioniert die Geschwindigkeitsmessung mit einem Prandtlrohr? Das Prandtlrohr hat eine Öffnung in Strömungsrichtung zur Messung des Gesamtdruckes und ringförmig in einem wohlberechneten Abstand zur Spitze und zum Schaft seitliche Bohrungen für die statische Druckmessung. Mit einem Manometer kann die Differenz dieser beiden Drücke gemessen werden. Nach dem Gesetz von Bernoulli entspricht diese Differenz dem dynamischen Druck (Staudruck). Da der Staudruck dem Quadrat der Strömungsgeschwindigkeit proportional ist, kann das Prandtl'sche Staurohr, wie die Vorrichtung auch genannt wird, zur Geschwindigkeitsmessung verwendet werden.
• 12) Welche Annahmen hat Torricelli getroffen, um zu seiner Aussage für die Ausflussgeschwindigkeit zu gelangen? Torricelli geht bei der Herleitung der gleichnamigen Ausflußformel von einem quasistationären, reibungsfreiem Vorgang aus. Ausgehend von der stationären Bernoulli-Gleichung ( reibungsfreie Betrachtung ) kann man mit Hilfe der Annahme, dass der Austrittsquerschnitt sehr viel kleiner ist als der Behälterquerschnitt die Geschwindigkeit an der Fluidoberfläche vernachlässigen und man erhält für die Ausflußgeschwindigkeit nach Torricelli u =√(2gh) .
• 12) Welche Annahmen hat Torricelli getroffen, um zu seiner Aussage für die Ausflussgeschwindigkeit zu gelangen? Torricelli geht bei der Herleitung der gleichnamigen Ausflußformel von einem quasistationären, reibungsfreiem Vorgang aus. Ausgehend von der stationären Bernoulli-Gleichung ( reibungsfreie Betrachtung ) kann man mit Hilfe der Annahme, dass der Austrittsquerschnitt sehr viel kleiner ist als der Behälterquerschnitt die Geschwindigkeit an der Fluidoberfläche vernachlässigen und man erhält für die Ausflußgeschwindigkeit nach Torricelli u =√(2gh) .
• 13) Wann spricht man von einem newtonschen Fluid? Was bedeutet die Einheit mPa s? 13)             Wann spricht man von einem newtonschen Fluid? Was bedeutet die Einheit mPa s? Für welche Größe wird sie in der Fluiddynamik verwendet? - Newtonsches Fluid: Konstande Viskosität bei Einwirkung von Schubkräften Ein Stoff hat also die Viskosität 1 Ns/m², wenn bei einer Größe der Platten von 1 m² und einem Plattenabstand von 1 m eine Kraft von 1 N benötigt wird, um die Platten mit einer Geschwindigkeit von 1 m/s gegeneinander zu verschieben. (dynamische Viskosität).
• 14)Wie wird die hydrostatische Druckverteilung beschrieben? Wie ist das Koordinatensystem orientiert,das der Gleichung zugrunde liegt? Die hydrostatische Druckverteilung wird durch die Gleichung ρ*g*h beschrieben, wobei die höhen Koordinate genau entgegengerichtet der gewöhnlichen Ausrichtung ist.
• 15)Was sind intensive und was sind extensive Größen? Größen, die für den Punkt definiert und deshalb mathematisch Funktionen des Ortes sind, werden als intensive Größen bezeichnet;(Dichte,spezifisches Volumen)  Größen, die für einen räumlichen Bereich definiert sind und die deshalb nicht Funktionen des Ortes sind, heißen extensive Größe.(Volumen, Masse, Fläche).
• 16) Tragen Sie in 1.3.8 die Systemgrenzen der Tauchglocke ein (ohne Zuleitung oberhalb des Ventils). Handelt es sich um ein abgeschlossenes, ein geschlossenes oder ein offenes System? Geschlossenes System?
• 17)Was ist eine Stromröhre? Was ist ein Stromfaden? Wie lautet die Kontinuitätsgleichung dafür? -Ein Stromfaden wird durch eine Funktion beschrieben, welche nur von einer Koordinate abhängig ist (eindimensional) und ist somit ein einfaches Model, um Strömungen zu beschreiben. Eine Stromröhre bezeichnet man nun den Zusammemschluss mehrerer Stomfäden.   -Bilden die Stromlinien eine geschlossene Fläche, nennt man diese Mantelfläche Stromröhre.     -In einem Stromfaden ist wA gerade der Volumenstrom durch einen Querschnitt des Stromfadens V(.) = wA .
• 18) Was ist ein reibungsfreies Fluid? Welche Annahmen werden gemacht? In welchen Bereichen einer realen Strömung gelten diese mit guter Näherung, in welchen eher nicht? -reibungsfrei: Schubspannungen gegenüber Druck vernachlässigt, Flüssigleiten an Wänden tangential mit endlicher Geschwindigkeit entlang strömend -reale strömungen: Haften der Flüssigkeit an festen Wänden, Geschwindiglkeit nahe ruhender Wand in Grenzschicht auf Null -Annhame: Grenzschichten an festen Wänden so dünn, dass ihre dicke gegen die übrigen Abmessungen des strömungsfeldes vernachlässigt werden kann-> dann klein,wenn Reynoldszahl groß
• 19) Wie lautet die Bernoulli-Gleichung? Wann ist sie anwendbar? gilt für statinonäre,reibungsfreie inkompressible Strömungen w22 ρ/2 + g *ρ* z2 + p2 = w12 ρ/2 + g * z1*ρ +p1=konst. (wenn auf einem Stromfaden) -> mit Neigungen -> Summe von stat. + dyn. + Schweredruck (ρgh) an jeder stelle d. Stromlinie = const. p1 + ρ/2 u12 = analog mit 2 -> gilt für horizontale Rohre -> Querschnitt veränderlich   - stat. Druck = p - hydrostat. Druck = ρgh (=Schweredruck) -dyn. Druck ρ/2 u2
• 20) Wie unterscheiden sich die Reaktionskraft und die Reaktionswandkraft? Skizieren Sie die Kräfte an einer Rohrwand! -A2 der Ausflussöffnung << A1,so dass Sinkgeschwindiglkeit und damit Geschwindigleit der Flüssigkeit unmittelbar am Speigel vernachläsigbar
• 21) Erklären Sie die Unterschiede zwischen Hydrostatik und Kinematik, gehen Sie dabei auch auf die Unterschiede in den beschreibenden Modellen ein. Die Hydrostatik beschäftigt sich mit dem Kräftegleichgewicht in ruhenden Fluiden, während die Kinematik („kinema“ griech. Bewegung ) sich mit der Bewegung der Teilchen bzw. mit der mathematischen Beschreibung dieser Bewegung ohne Berücksichtigung der Kräfte beschäftigt.
• 22) Was besagt der Impulssatz und wann wendet man ihn an? Eine integrale Impulsbilanz wird als Impulssatz bezeichnet. Man verwendet den Impulssatz z.B. zur Bestimmung von Reaktionswandkräften die hervorgerufen werden durch Impulsänderung eines in einem Rohr strömenden Fluids, dass z.B. durch einen Krümmer geleitet wird.
• 23) Wie lässt sich das Eulersche Grundgesetz der Hydrostatik herleiten? Das Eulersche Grundgesetz der Hydrostatik lässt sich durch eine differentielle Kräftebilanz an einem ruhenden Fluidelement herleiten, an dem lediglich Druck- und Volumenkräfte angreifen.
• 24)Beschreiben Sie die einzelnen Terme in der allgemeinen Bilanzgleichung! ein differentielles Volumenelement mit einem ein- und austretenden Strom. Innerhalb des Volumenelementes kann zu einer Speicherung (bzw. Freisetzung) der Transportgrößen kommen oder zu einer Umwandlung (chemische Reaktion). Die allgemeine Bilanzgleichung lautet somit:   Zufuhr-Abfuhr= +/- Umwandlung +/- Speicherung
• 26) Wie lautet die Kontinuitätsgleichung bei einer stationären Strömung mit einem inkompressiblen Fluid? Die Kontinuitätsgleichung kann aus einer differentiellen Massenbilanz erhalten werden. Die allgemeine Form Lautet: dρ/dt = ρ * div (w) + w*div (ρ)    Für ein inkompressibles Fluid ( ρ= const ≠0 ) geht diese in die folgende Form über: 0= div (w)
• 27) Definieren sie die Begriffe abgeschlossenes, geschlossenes und offenes System! Abgeschlossenes System: die Transportströme sind null. Geschlossene Systeme: alle Stofftransportströme sind null, Energieströme können auftreten. Offene Systeme: Stoffströme treten über die Systemgrenzen.
• 28) Worin unterscheiden sich differentielle und integrale Bilanzen. Gehen Sie dabei auch auf die unterschiedlichen Zielsetzungen und Ergebnisse ein. Differenzielle Bilanzgleichungen werden erstellt, wenn es gilt, einen Vorgang in einem differenziellen Volumenelement eines Apparates oder an der Grenzfläche zweier Phasen zu untersuchen. Dazu ist es notwendig, die entsprechenden Differenzialgleichungen sowie die dazugehörigen Randbedingungen aufzustellen und diese zu integrieren. Differenzielle Bilanzgleichungen werden unter anderem zur Berechnung der Geschwindigkeits-, Konzentrations- und Temperaturprofile in einem System bzw. an dessen Grenzflächen verwendet. Integrale Bilanzgleichungen dienen zur Ermittlung der in ein System ein- bzw. austretenden Ströme. Als System kann ein Apparat, eine Verfahrensstufe oder ein ganzes Verfahren betrachtet werden. Es interessieren in diesem Falle nicht die Vorgänge im Innern eines Apparates, sondern das betreffende System als Ganzes.
• 1) Zeichnen Sie für ein würfelförmiges Volumenelement an drei Flächen die neun Komponenten des Spannungstensors ein. Worin besteht der Unterschied zwischen Tangential- und Normalspannung? Wo stehen die dazugehörigen Elemente im Spannungstensor? siehe Skript Kap. 2 Seite9
• 2) Welche dimensionslosen Kennzahlen kennen Sie? Was ist die physikalische Bedeutung dieser Kennzahlen? Re = w . l / v Die Reynolds-Kennzahl gibt das Verhältnis der an den Strömungsteilchen angreifenden Trägheitskräften zu den Zähigkeitskräften (Reibungskräften) an.   Sc = v / D  Die Schmidt-Zahl Sc vergleicht zwei molekulare Transportgrößen miteinander: den Impulstransport im Strömungsfeld und den Stofftransport im Konzentrationsfeld.   Sh = ksl . d / D Die Sherwood-Zahl stellt das Verhältnis des konvektiven Stoffflusses zum diffusiven Stofffluss dar.   Bi = α * L/λKörper   Die Biot-Zahl  bezeichnet das Verhältnis vom äußeren Wärmeübergang, also dem Wärmetransport von der Oberfläche zum umgebenden Medium, zum inneren Wärmeübergang, der Wärmeleitung durch den Körper.   Gr = g * β (Ts – T∞ ) L3 /ν2   Die Grashof-Zahl gibt im Wesentlichen das Verhältnis des Auftrieb eines Fluides zur wirkenden Viskositätkraft an.   Re⋅Pr⋅d/L = Pe⋅(d/L) Graetz Zahl   Nu = α * L/λFlüssig Die Nusselt Zahl setzt die Intensität eines konvektiven Wärmeübergangs an einer Festkörperoberfläche ins Verhältnis zu einem bei ruhendem Fluid gedachten, wenn reine Wärmeleitung wirkt.             Pe= l * ν/a = l * ν * ρ * cP /λ = l² *  ρ * cP/ λ * t = Re * Pr   Die Péclet-Zahl stellt das Verhältnis von konvektiv transportierter zu geleiteter Wärmemenge wiedergibt.   Pr = ν/a Sie ist definiert als Verhältnis zwischen kinematischer Viskosität und Temperaturleitfähigkeit
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• 3) Was ist eine Grenzschicht? Unter welchen Annahmen werden die Grenzschicht-Gleichungen hergeleitet? In welchem Bereich der Grenzschicht gelten sie? Die wandnahe Schicht, in der Reibungs- und Trägheitskräfte von gleicher Größenordnung sind, nennt man Strömungsgrenzschicht oder einfach Grenzschicht Grenzschichtgleichungen führten, nämlich vernachlässigbare Dissipations- und Massenkräfte, keine chemischen Reaktionen sowie insbesondere hohe Reynoldszahlen. besonders in laminaren Grenzschichtbereich
• 5) Woraus ergeben sich die Navier-Stokes´schen Gleichungen? Versuchen Sie, die in diesen Gleichungen auftretenden Terme mit eigenen Worten zu beschreiben. Die Navier-Stokes´schen Gleichungen ergeben sich aus differentiellen Impulsbilanzen in die jeweiligen Richtungen des gegebenen Koordinatensystemen.
• 6) Wodurch unterscheiden sich laminare und turbulente Strömungen? Bei laminarer Strömung liegen die Stromlinien innerhalb der Strömung alle parallel zueinander. Bei turbulenter Strömung kommt es zu Quervermischungen.
• 7) Welche dimensionslose Kennzahl gibt Auskunft über den Zustand einer Strömung? Erläutern Sie mit eigenen Worten welchen Einfluss auf die Strömung die einzelnen Parameter in dieser Kennzahl haben. Die Reynolds Zahl gibt Auskunft über den Strömungszustand. Re = w L /ν Je höher die Geschwindigkeit ist, desto eher ist die Strömung turbulent. Je größer die charakterische Länge ist (Plattenlänge, Durchmesser usw.), desto eher liegt Turbulenz vor. Je größer die kinematische Viskosität ist, desto eher ist die Strömung laminar.
• 8) Geben Sie die Definitionsgleichung der Prandtl- und der Schmidtzahl an? Welche Information kann man diesen Kenngrößen entnehmen? (Hinweis: Man überlege sich, was die in den Definitionsgleichungen auftretenden Größen für sich genommen für einen E Pr = ν/a  , Sc = ν/ Dab Für beide Fälle gilt, dass je höher die kinematische Viskosität ist, desto kleiner wird der jeweilige Übergangskoeffizient, da die Geschwindigkeiten abnehmen und somit der konvektive Transport geringer wird.
• 9) Worauf ist bei der Aufstellung von differentiellen Bilanzgleichungen in Zylinder- und Kugelkoordinaten im Vergleich zu kartesischen Koordinaten zu achten? (Hinweis: Man stelle sich z.B. eine in radiale Richtung weisende Wärmestromdichte in einem Das Problem bei differentiellen Bilanzen in Zylinder- und Kugelkoordinaten ist, dass sich die Flächen, durch die die Ströme gehen, sich in radialer Richtung ändern. Bsp. Schubspannung in radialer Richtung: ...+τr+dr  * Ar+dr  -  τr * Ar +...=...+ τr+dr  * 2 π(r+dr) dx -  τr  * 2πr dx +....
• 10) Von welchen Größen hängt im allgemeinen Fall der Stoff- bzw. Wärmeübergangskoeffizient ab? Die Übergangskoeffizienten hängen im Allgemeinen von der Geometrie, dem Strömungszustand und den jeweiligen Transportgrößen ab.
• 11) Geben Sie die Definitionsgleichung der Übergangskoeffizienten für den Wärme- bzw. Stofftransport an. Erläutern Sie Vor- und Nachteile bei der Verwendung dieser Wärme- bzw. Stoffübergangskoeffizienten zur Bestimmung der entsprechenden Transports α = - ((λδT/δy)wand/∆T      β = - ((DabδcA/δy)wand/∆ca   Der Wärme- und Stoffübergangskoeffizient sind im Gegensatz zu Wärmeleitungs- und Diffusionskoeffizient Systemgrößen. Das bedeutet, dass sie je nach Geometrie und Strömungszustand variieren.  
• 1) Was ist ein Staupunkt? Wie viele Staupunkte hat eine umströmte Kugel? Wird ein Körper von einer Strömung umströmt, so werden die Stromlinien durch den Körper abgelenkt, dabei gibt es einen Punkt, an dem die Stromlinie „theoretisch“ senkrecht auf den Körper trifft, dieser Punkt wird als Staupunkt bezeichnet. Das Fluid hat hier keine Geschwindigkeit und die gesamte kinetische Energie ist vollständig in Enthalpie umgewandelt und es herrscht der maximale Druck, der Staudruck Die Kugel hat nur einen Staupunkt.
• 2) Für eine Berechnung stehen Ihnen eine empirisch hergeleitete und eine vereinfacht analytisch abgeleitete Gleichung zur Verfügung. Unter welchen Umständen benutzen Sie welche der Gleichung? Begründen Sie Ihre Aussage! Wenn man die genauen Parameter, Geometrien, Anströmverhältnisse etc. kennt kann man mit empirischen Gleichnungen umgehen. Sobald es kein Modell gibt und man die Rahmenbedingungen nur ungefähr beschreiben kann, nutzt man analytische Gleichungen.
• 3) Leiten Sie aus der Kräftebilanz um eine feste Partikel die stationäre Endgeschwindigkeit der Partikel her! Wie ist die absolute Geschwindigkeit der Partikelbewegung zu berechnen? Kräftebilanz am Partikel:   0=FA – FG -Fw   0=g*π/6*d³p(ρF – ρp) - ζ *ρF* π/4* d²p*w²P/2   WP = √(4/3*(( ρF – ρp)/ ρF)gdP *1/ζ
• 4) Wodurch lässt sich erklären, dass es trotz voll turbulenter Strömung noch eine laminare Unterschicht in Wandnähe gibt? Durch Wandhaftung ergibt sich ein Geschwindigkeitsprofil in der Nähe der Wand und damit ergeben sich auch entsprechend kleine Geschwindigkeiten in Wandnähe. Da die Ausbildung von Turbulenz ab einer bestimmten kritischen Reynolds-Zahl auftritt, muss in Abhängigkeit von der überströmten Länge eine bestimmte Mindestgeschwindigkeit erreicht werden. Aus dieser Überlegung ergibt sich die Ausbildung einer laminaren Unterschicht, die mit zunehmender Lauflänge abnimmt.
• 5) Wie ist der Reibungsbeiwert definiert? Cf = τO/(ρ*(w²/2))   (gemittelte Geschwindigkeit)
• 6) Wie ist der Widerstandsbeiwert definiert? ζ=∆p/(ρ*(w²/2))
• 7) Wie sollte man im Allgemeinen vorgehen, wenn man mit empirischen Gleichungen arbeitet? Empirische Gleichungen sind immer für speziellen Geometrien (Platte, Rohr usw.) und haben immer Gültigkeitsbereiche für bestimmte Parameter (Re, Pr usw.). Wenn diese bekannt sind und eine passende Gleichung gefunden wurde, kann über die entsprechend berechnete dimensionslose Kennzahl ( Sh, Nu usw.) der gewünschte Wert ( α, β usw.) berechnet werden.
• 8) Leiten Sie die stationäre Endgeschwindigkeit eines umströmten kugelförmigen Partikels her! Was ist die Absolutgeschwindigkeit des Partikels und wie setzt sie sich zusammen? Kräftebilanz am Partikel: 0 = FA −FG −FW 0= g (Π/6)dp3 (ρF - ρP)- ξ ρF Π/4 dp2 wp2/2 wp= √(4/3 (ρF -ρp)/ρF  * gdp 1/ξ)
• 9) Erläutern Sie das Vorgehen zur Bestimmung des mittleren Widerstandsbeiwertes bei der laminar längs angeströmten ebenen Platte. Definitionsgleichung des mittleren Widerstandsbeiwertes bei der Plattenströmung   ζ = (FW/A)/(ρ/2*w∞²) = τW / (ρ/2*w∞²)  ( Tau gemittelt)   Zur Bestimmung des mittleren Widerstandsbeiwertes wird demnach die mittlere Wandschubspannung τW benötigt. Die mittlere Schubspannung wird bestimmt durch folgende Mittelungsgleichung   τW  = ∫ τW (x) dx (von 0 bis L)  mit dem Newtonschen Schubspannungsansatz τW (x) = η * δwX/δY (Y = 0) ist die mittlere Wandschubspannung direkt abhängig vom Geschwindigkeitsgradienten an der Wand, integriert über der Plattenlänge   τW = η* ∫ ( δwX/δY) (x)dx (an der Wand)   Ist das Geschwindigkeitsfeld bekannt kann dieses Integral gelöst werden. Wenn nicht, sind trotzdem qualitative Aussagen über den Verlauf der örtlichen Wandschubspannung möglich.
• 10) Beschreiben Sie die Veränderungen der Strömung beim Umschlag von der laminaren zur turbulenten Plattenströmung. Was bedeutet dies für die Austauschvorgänge? Ab ReKRIT = 5* 105 werden Störungen in der Plattenströmung nicht mehr vollständig abgebaut. Es bilden sich Wirbel die für einen starken Queraustausch innerhalb der Strömung sorgen. Dadurch werden auch in Wandnähe höhere Geschwindigkeiten erreicht(im Vergleich zum laminaren Fall), was i.a. zur Verbesserung des molekularen Transports an der Wand ( y = 0 )führt, weil nicht nur der Geschwindigkeitsgradient an der Wand δwX/δY (Y = 0) sondern auch Konzentrations- und Temperaturgradient infolge Turbulenz vergrößert wird.
• 11) Erläutern Sie die Veränderungen der Strömungsverhältnisse bei einem quer angeströmten Zylinder anhand einer geeigneten Stromlinie um den Zylinder. Strömungsverhältnisse am umströmten Zylinder.   1. unbeeinflusste Anströmung (9 Uhr)     2. Strömung wird aus Kontinuitätsgründen am Zylinder vorbeigelenkt dabei wird die Strömung beschleunigt und der statische Druck nimmt während der Beschleunigung ( 10.30 Uhr) ab 3. Strömung erreicht maximale Geschwindigkeit und niedrigsten statischen Druck (12 Uhr) 4. Strömung wird verzögert und der statische Druck steigt wiederrum an (1.30 Uhr)     5. Für den reversiblen Fall geht die Strömung wieder in den Ausgangzustand über Für den irreversiblen Fall wird während der Umströmung kinetische Energie dissipiert und dies führt zum vorzeitigen Ablösen der Strömung vom Zylinder und zum Entstehen einer Totzone hinter dem Zylinder. (3 Uhr)
• 12) Wie ist der unterschiedliche Verlauf des Widerstandsbeiwertes von kugelförmigen Partikeln im Vergleich zur längs angeströmten Platte zu erklären. Definitionen der Widerstandsbeiwerte von Platte und Kugel ζ = (FW/A)/(ρ/2*w∞²) wobei bei der Kugel die der Strömung entgegengesetzte Querschnittsfläche des Partikels also A = π/4 d²P und nicht die Oberfläche einzusetzen ist Der entscheidende Unterschied zwischen Kugel und Platte liegt darin dass bei der Platte die Reibungskräfte eine übergeordnete Rolle spielen, wobei bei der Kugel nach dem Ablösen der Strömung die Trägheitskräfte entscheidend für die Widerstandskraft sind. Hinter der Kugel entsteht durch die Ablösung der Strömung ein Gebiet niedrigeren Druckes und somit eine Druckdifferenz zwischen Staupunkt und dem gegenüberliegenden Punkt in der Totzone, die zu einer direkten Proportionalität der Druckverlustes zum Staudruck ( ζ = const ) führt. Bei der Platte spielt fast ausschließlich der molekulare Impulstransport an der Wand die Rolle für die Widerstandskraft.

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