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Psychologie (Subject) / Psychologische Statistik Vertiefung (Lesson)
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- Dekomposition von Matrizzen DekompositionZerlegung einer Matrix in Zeilen- oder Spaltenvektoren, beispielsweise einer (3 x 2) Datenmatrix X in drei Zeilenvektoren oder zwei SpaltenvektorenDie Zeilenvektoren sind vom Typ (1 x 2) und enthalten die Werte von jeweils einer Vp in zwei VariablenDie Spaltenvektoren sind vom Typ (3 x 1) und enthalten die Werte von drei Vpn in jeweils einer Variablen
- Einsenvektor Einsenvektor:Ein Vektor, dessen Elemente alle gleich Eins sind, wird mit 1 bezeichnet
- Quadratische Matrix: Diagonalelemente und Spur DiagonalelementeJene Elemente der Matrix, für die i = j gilt, bilden die Hauptdiagonale der quadratischen Matrix, welche von links oben nach rechts unten verläuftSpurSumme der Diagonalelemente
- Typen von Matrizen Quadratische Matrizen: Symmetrische Matrix Diagonalmatrix Einheitsmatrix
- Regressionsgerade Diejenige Gerade, die die Summe der quadrierten Vorhersagefehler minimiert.
- Warum werden die Residuen quadriert? Da sowohl positive als auch negative Abweichungen auftreten könnte ihre Summe null ergeben, auch wenn die individuellen Vorhersagefehler nicht null sind.
- Vorraussetzungen lineare Regression (3) 1) Linearität 2) Homoskedastizität: Varianz ist für alle Prädiktorwerte gleich (Varianz entspricht σ2ε) 3) Normalität: Normalverteilung der Daten liegt zu Grunde (Test z.B.: Kolmogroff-Smirnoff-Test)
- Addition und Substraktion von Matrizen Addition: kommutativ Substraktion: nicht
- Multiplikation zweier Matrizen
- Warum man bei der Multiplikation von Matrizen nicht kommutativ ist... Multiplikation zweier Matrizen ist nicht kommutativ, d.h. die Reihenfolge der Matrizen ist nicht vertauschbar.In der Regel gilt also nicht: XY = YXdenn die inneren Typangaben der beteiligten Matrizen würden nach Reihenfolgewechsel ggf. nicht mehr korrespondierenAusnahmen: Multiplikation einer Matrix mit einem Skalar Multiplikation einer Matrix mit der Einheitsmatrix I (XI = IX = X) Multiplikation einer Matrix mit ihrer Inversen (Y • Y-1 = Y-1 • Y)
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- Ist X eine Datenmatrix, enthält das Matrizenprodukt X'X die Quadrat- und Kreuzproduktsummen der beteiligten Variablen XX' enthält die Quadrat- und Kreuzproduktsummen der beteiligten Personen
- Inverse Der Kehrwert der Matrix Y ist jene Matrix Y-1 („Inverse Matrix“), für die Y • Y-1 = I gilt _________________________________________________________ Inverse Matrizen sind nur für quadratische Matrizen definiert Nicht jede quadratische Matrix besitzt eine inverse Matrix → bei linearen Abhängigkeiten existiert die Inverse nicht Die Multiplikation von Y mit der inversen Matrix Y-1 ist kommutativ: Y • Y-1 = Y-1 • Y = I
- Parallelepiped Rauminhalt des Körpers, der durch den Vektor der Matrix Y aufgespannt wird. Errechnet sich aus dem Betrag der Determinatne IYI
- Eigenschaften von Determinanten (6) 1) Die Determinante von Y ist dieselbe Zahl wie die Determinante von Y'.2) Enthält Y eine Zeile bzw. Spalte mit lauter Null- Elementen, so ist auch |Y| gleich Null.3) Hat Y zwei gleiche Zeilen bzw. Spalten, so ist |Y| gleich Null.Allgemein gilt: Ist mindestens eine Zeile bzw. Spalte einer Matrix von anderen Zeilen bzw. Spalten der Matrix linear abhängig (s.u.), so ist |Y| gleich Null. 4) Eine lineare Abhängigkeit besteht, wenn mindestens einer der Spaltenvektoren yj bzw. Zeilenvektoren yi durch eine Linearkombination (gewichtete Summe) der übrigen Spalten (bzw. Zeilen) gebildet werden kann. 5) Matrizen, deren Determinante gleich Null ist, die also lineare Abhängigkeiten enthalten, heißen singuläre Matrizen. 6) Ist die Determinante hingegen von Null verschieden, so heißt die Matrix fundamental („nicht singulär“) und es existiert die inverse Matrix Y-1 zur Matrix Y.
- SAQ "Fehlerquadratsumme" Summe der Abweichungsquadrate εi=yi-^yi SAQ = Σni=1 εi2 = ε`ε Kann aus dem Skalarprodukt des Fehlervektors ε und seinem Transponierten ε´ bestimmt werden
- Standartisierte Regression Scores aller Variablen werden z-standartisiert eignet sich zur Beurteilung des relativen Gewichts eines Pradiktors
- Standardschatzfehler erwartungstreuer Schatzer fur die Standadtabweichung der Fehlervariablen ε in der Population
- Kolliniarer Fall Multipler Determinationskoeffizient ist kleiner als die Summe der einfachen Determinationskoeffizienten - Informationsuberschneidung
- Supressoreffekt Multipler Determinationskoeffizient ist groser als die Summe der einfachen Determinationskoeffizienten r ≈0 korrelation mit min 1 anderem Pradiktor Dekrement/Inkrement deutlich groser als ihr einfacher Determinationskoeffizient