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Entwicklungspsychologie (Subject) / Mathematisches Denken (Lesson)
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- Mengenwahrnehmung - zwei Arten von Mengenwahrnehmung: a) Menge als auf kontinuierlicher physikalischer Ausdehnung beruhend b) Menge als Zusammensetzung von diskreten, unterscheidbaren Einzeleinheiten => numerisch-basierte Mengenrepräsentation -> wichtig für die exakte Bestimmung von Mengenrepräsentationen & Approximative Mengenvergleiche
- Approximative Mengenvergleiche - Säuglinge unterscheiden zwischen Punktmengen in Abhängigkeit derer Verhältnisse zueinander - "Ratio"/ Verhältnis, ab dem Mengenuterschied wahrgenommen wird ist altersabhängig - Neugeboren: kritische Ratio bei 3:1 - 6 Monate: 2:1 - 10 Monate: 1,5:1 - (z.B. Xu & Spelke, 2000): Kontrolle von Faktoren wie Punktegröße, Umrisslänge und Punktedichte in einem Habituations-Dishabituationsparadigma, um sicherzustellen, dass es bei den oben genannten Differenzierungsleistungen wirklich um Mengenvergleiche geht => angeborener intuitiver Mengensinn "number sense"
- Simultanerfassung "Subitizing" -> Fähigkeit, die Anzahl mehrerer Elemente erfassen zu können, ohne diese explizit abzählen zu müssen - sowohl Erwachsenen, als auch Kinder können bis zu einer Anzahl an 4 Einzelteilen Mengen auf einen Blick erfassen -> Frage: Erfolgt diese frühe Mengenerfassung aufgrund von perzeptuellen Eigenschaften oder handelt es sich um ein frühes numerisches Zahlenverständniss? - Wynn-Experimente ("Micky-Mouse-Experiment" 1992;2007): Babys von 5 Monaten können bereits die Anzahl von Objekten von 1-4 begreifen, verstehen, wann etwas hinzukommt oder weggenommen wird und wieviel => vermutlich frühes numerisches Zahlenverständniss
- "Micky-Mouse"-Experiment (Karen Wynn, 1992, 2007) -> Haben Kinder ein frühes Verständnis von Mengenveränderungen? - Versuchsleiter zeigt Kind (5 Monate) zwei Mäuse, verdeckt diese und entfernt eine sichtbar - UV: Zeigt Leiter Kind danach 1 oder 2 Mäuse - AV: Zeit, die Kinder die inkonsistente vs. konsistente Szene anblicken -> Kinder blicken die inkonsistene Szene wesentlich länger an - funktioniert auch bei Platzierung statt Wegnahme einer Maus - weiterführende Frage: Haben Kinder wirklich eine Erwartungshaltung gegenüber dem konkreten Ausgang der Situation oder erwarten sie bloß eine Veränderung? -> Überprüfung anhand 3 Mäusen: 3-2 = 1 oder 2; 3-1 = 2 oder 1 ? - auch hier blicken Kinder längen auf die inkonsistente Testszene => Indikator für frühe numerische Kompetenzen
- Erklärung frühes mathematischen Verständnisses -> zwei zahlenrelevante Repräsentationssysteme bei Säuglingen a) Analoge Mächtigkeitsrepräsentationen/ " Analog magnitude model": repräsentiert die Mächtigkeit/ das Gewicht einer großen Menge (über 4) im Vergleich zu anderen Mengen (verhältnis ausschlaggebend) -> erklärt Befunde zum Approximativen Mengenvergleich b) Object-file-Repräsentationen (Leslie, Carey): repräsentiert einzelne Objekte innerhalb einer kleinen Menge (unter 4), aber problematisch bei größeren Mengen Objekte einzeln zu repräsentieren -> erklärt Befunde zur Simultanerfassung - Repräsentation der einzelnen Objekte basierend auf raum-zeitlicher Information, Eigenschaften der Objekte spielen keine Rolle (vgl. Objektindexsystem von Leslie et al. ,1999)
- Objektindexsystem (Leslie et al., 1999) - vgl. "Object file model": Repräsentation einzelner Objekte kleiner Mengen auf Ebene raum-zeitlicher Information, nicht basierend auf individuellen Eigenschaften der Objekte - Objektindexsystem: Objektindividuation (Abgrenzung, Indexzuweisung) und Objektidentifikation laufen auf zwei verschiedenen Ebenen ab -> in die Objektindividuation fließen raum-zeitliche Informationen und spezifische Objekteigenschaften -> in die Objektidentifikation fließen nur spezifische Objekteigenschaften - Objektindividuation ist die Vorraussetzung von Objektidentifikation
- Studien zur Objektindividuation a) Replikation der Wynn-Versuche mit Hasen (Spelke et al. ,1995) - ab 4 Monaten zeigen Kinder Überraschung bei inkonsistenter Testphase b) Repliaktionen der Wynn-Versuche mit unterschiedlichen Figuren (Simon et al.,1955) - 5 Monate alten Kinder reagieren nur auf Verletzung der Anzahl, nicht auf Identitätsverletzung c) Replikation der Wynn-Versuche mit unterschiedlichen Figuren (Spelke et al., 1995) - entweder unterschiedliche Figuren unter einer Verdeckung (nur spezifische Objektinformationen) oder unter unterschiedlichen (zusätzlich raum-zeitliche Information) - 12 Monate alte Kinder können die Objekte in beiden Fällen voneinander abgrenzen, 10 Monate alte Kinder nur bei zusätzlicher raum-zeitlicher Trennung
- Fazit zur Objektindividuation - Objektindividuation kann auf raum-zeitlichen und auf spezifischen Objekteigenschaften basieren - ab 4 Monaten wir die Nutzun raum-zeitlicher Informationen gezeigt - ab 12 Monaten werden spezifische Objekteigenschaften bei der Objektindividuation beachtet
- frühe Mengenoperationen (nach Resnick & Greeno, 1990) 1. Entwicklung sog. "Protoquantitativer Schemata" a) des Vergleichs im 2. Lebensjahr b) des Vermehrens/ Verminderns im 3-4. Lebensjahr c) der Teil-Ganzes-Relation im 3.-4. Lebensjahr 2. Erwerb von Zahlenkenntnis & der Zahlenwortreihe im 2.-3- LJ 3.. Entwicklung sog. "numerischer Schemata" - Integration der Zahlenwortreihe in protoquantitative Schemata des Vergleich -> "mentaler Zahlenstrahl" mit ca. 4 Jahren - Integration der Zahlenwortreihe in protoquantitative Teil-Ganz-Schemata -> Erlernung des Kardinalitätsprinzip & Lösung von Zahlentripeln (ca. 5 Jahre)
- Zählprinzipien -> werden vor Schulalter erlernt a) What-to-count-Prinzipien: - Abstraktion: jedes Set von diskreten Einheiten ist zählbar) - Irrelevanz der Abfolge: es ist egal,wo man beginnt zu zählen) b) How- to- count- Prinzipien: - Eins-zu-Eins-Zuordnung: jedes Objekt wird nur einmal gezählt) - stabile Reihenfolge: die Reihenfolge der Zahlen ist fest) - Kardinalitätsprinzip: die letzte Zahl beim Zählen entspricht der Anzahl)
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- mathematische Kompetenzen im Übergang zum Schulalter a) Rechenstrategien: - Abruf arithmetisches Faktenwissen: Lösung einfacher Aufgaben wird aus dem Gedächtnis abgerufen (Bsp.: 5+5 = 10) - Abzählen - Zählen vom größeren Summanden aus (bei Addition) - Zerlegung einer schwierigen Aufgabe in zwei leichtere -> Teile dieser Kompetenzen auch schon bei Vierjährigen b) Verständnis mathematischer Konzepte - Konzept der Gleichheit: Verständniss das Wert auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens ausgeglichen sein muss -> oft auch bei 4. Klässlern noch nicht verstanden (Amerika)
- kulturelle Einflüsse auf mathematische Kenntnisse a) kontextspezifisches Rechnen: - Kinder können oft nur in dem ihnen bekannten Kontext rechnen -> Brasilianische Kinder, die auf Straße Süßigkeiten verkaufen können sagen, was 4 Kokosnüsse a 35 Cent kosten, aber nicht, was 4 x 35 ist b) Rolle des Abstrakten Verständnis - durchschnitlliche Mathematikfähigkeit in einem Land korrelliert positiv mit Anzahl investierter Stunden und Fokus auf Abstraktes Verständnis statt stupidem Auswendiglernen der Rechenaufgaben