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Multivariate Verfahren (Subject) / 02 Lineare Regression (Lesson)
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- Ziel: Vorhersage des Kriteriums durch einen PrädiktorSuche nach der Gerade, die den Zusammenhang am besten beschreibtPunkte werden von der Gerade abweichen.
- Korrelation r Beschreibt Stärke und Richtung des Zusammenhangs r
- Arten des Zusammenhangs positivnegativkein ZusammenhangWird anhand der Regressionsgeraden beschrieben
- Der Produktmomentkorrelationskoeffizientent rStandardisiertes Regressionsgewicht zeigt Richtung und Stärke des Zusammenhangsvon -1 bis 1 1 = perfekter positiver Zusammenhang-1 = 0erfekter negativer Zusammenhang0 = kein Zusammenhang Korrelationskoeffizienten bei anderen Skalenniveaus: unterscheiden sich
- Bestimmung der Geraden (Regressionsfunktion) Durch Kriterium der kleinstan QuadrateAbstand der Punkte zur Geraden addiert = immer 0 Daher wird der Abstand Quadriert. Kriterium der Kleinsten Quadrate wird in vielen Situationen angewendet. Mittelwert
- Kriteriumm der kleinsten Quadrate Eigenschaften Werte immer Positiv Große Abweichungen werden stärker gewichtet. gefunden durch Auflösen einer Differenzialgleichung
- Regressionsparameter b_1 = Steigungskoeffizient b_0 Achsenabschnitt
- Residuen e Fehlere = Vorhergesagter Wert – tatsächlihcer Wertin Y-RichtungDie Summe von e^2 ist minimal (kleinste Quadrate)Die Summe von e = 0mit dem Prädiktor unkorreliert mit vorhergesagten Werten unkorreliert
- Schreibweise von Regressionen Für individuelle wertey_m = b_0 + b_1 * x_m + e_m Für VariablenY = b_0 + b_1 * X + E Geschätzt:^Y = B_0 + B_1 * X_1
- b_ 1 = SteigungskoeZeigt um wieviele Einheiten der vorhergesagte Wert in Y steigt, wenn x um eine Einheit sinkt oder zunimmt
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- b_ 0 = Achsenabschnitt Ausprägung auf Y wenn x = 0
- Standardisierung Durch Z-Transformation Z_xm = (X_m – x^Strich) / S_xZ-Wert = (Tatsächlihcer wert – Mittelwert) / Standardabweichung
- Folgen der Standardisierung Veränderung des Achsenabschnitts Veränderung des Regressionsgewichts Steigungskoeffizient = Korrelationskoeffizient Achsenabschnitt = 0
- Interpretation:in Abhängigkeit von Standardisierung Wenn unstandardisiert: in OriginalmetrikWenn standardisiert: in Standardabweichungen
- Nicht standardisieren, wenn Originalmetrik sinnvoll interpretierbarzb. Anzahl Ex-partnerzb. nicht Lebenszufriedenheit Werte sollen vorhergesagt werdenEvtl Gruppenvergleich, meist, wenn diese gleiche Variablen haben
- Standardisieren, wenn Originalmetrik nicht sinnvoll interpretierbarVergleich von Prädiktoren, die sich hinsichtlich der Originalmetrik, Mittelwerte oder Standardabweichungen unterscheiden
- Güte der Regression Regression = Modell, welches eine mehr oder weniger zutreffende Vorhersage macht Residuen= indikatoren von Ähnlichkeit von vorhergesagten und tatsächlichen Werten
- Größe der Resituen bestimmen Addieren geht nicht, da = 0 Wurzel der quadrierten durchschnittlichen Residuen= Standardschätzfehler = Standardabweichung der Residuen S_eMaß der Streuung dertatsächlihcen Werte um die tatsächlichen Werteje größer desto ungenauer
- Standardschätzfehler = Standardabweichung der Residuen
- Standardschätzfehler kann verwendet werden bei vergleich von Modellen mit derselben abhängigen Variable
- Standardschätzfehler nihct zu verwenden bei vergleich über verschiedene Variablen oder Studien hinweg
- Standardschätzfehler Berechnung Residuen quadrieren Quadrate addieren durch Anzahl Redisuen teilen Qurzel ziehen = Maß der Güte der Regression
- Limitation des Standardschätzfehlers nihct standardisiert daher über Variablen und Studien hinweg schwer zu interpretieren
- Evaluation der Regression Varianzzerlegung Wird durch das Modell zusätzliche Varianz aufgeklärt? Zerlegung einzelner Werte in Mittelwert Abstand zum geschätzten Wert Abstand zum tatsächlihcen Wert Differenz von Mittelwert zu tatsächlischem Wert setzt sich zusammen aus vorhersageverbesserung und Vorhersagefehler Gesamtvarianz = erkllärte Varianz + Fehlervarianz Betrachtet wird Quotient der Aufgeklärten Varianz und Gesamtvarianz (Welchen Anteil hat die aufgeklärte Varianz an der Gesamtvarianz? zwischen 1 und 0 - je größer desto besser (Vehlervarienz durch Gesamtvarianz = Indeterminationskoeffizient. Beide addiert ergeben 1) Determinationskoeffiizient R^2
- Determinationksoeffizient R^2 Anteil vorhergesagter an Gesamtvarianz Welchen Varianzanteil kann der Prädiktor vorhersagen? Entspricht der quadrierten Korrelation 0 - 1 standardisiertes Maß Als Effektgröße verwendbar weil standardisiert Entrpeicht Eta^2 in Varianzanalysen
- Korrelationskoeffizient r zeigt Stärke des Zusammenhangs