Multivariate Verfahren (Fach) / 02 Lineare Regression (Lektion)

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  • Ziel: Vorhersage des Kriteriums durch einen PrädiktorSuche nach der Gerade, die den Zusammenhang am besten beschreibtPunkte werden von der Gerade abweichen.
  • Korrelation r Beschreibt Stärke und Richtung des Zusammenhangs r
  • Arten des Zusammenhangs positivnegativkein ZusammenhangWird anhand der Regressionsgeraden beschrieben
  • Der Produktmomentkorrelationskoeffizientent rStandardisiertes Regressionsgewicht zeigt Richtung und Stärke des Zusammenhangsvon -1 bis 1 1 = perfekter positiver Zusammenhang-1 = 0erfekter negativer Zusammenhang0 = kein Zusammenhang Korrelationskoeffizienten ...
  • Bestimmung der Geraden (Regressionsfunktion) Durch Kriterium der kleinstan QuadrateAbstand der Punkte zur Geraden addiert = immer 0 Daher wird der Abstand Quadriert. Kriterium der Kleinsten Quadrate wird in vielen Situationen angewendet. Mittelwert ...
  • Kriteriumm der kleinsten Quadrate Eigenschaften                 Werte immer Positiv                 Große Abweichungen werden stärker gewichtet. gefunden durch Auflösen einer Differenzialgleichung  
  • Regressionsparameter                 b_1 = Steigungskoeffizient                 b_0 Achsenabschnitt
  • Residuen e Fehlere = Vorhergesagter Wert – tatsächlihcer Wertin Y-RichtungDie Summe von e^2 ist minimal (kleinste Quadrate)Die Summe von e = 0mit dem Prädiktor unkorreliert mit vorhergesagten Werten unkorreliert ...
  • Schreibweise von Regressionen Für individuelle wertey_m = b_0 + b_1 * x_m + e_m Für VariablenY = b_0 + b_1 * X + E Geschätzt:^Y = B_0 + B_1 * X_1
  • b_ 1 = SteigungskoeZeigt um wieviele Einheiten der vorhergesagte Wert in Y steigt, wenn x um eine Einheit sinkt oder zunimmt
  • b_ 0 = Achsenabschnitt Ausprägung auf Y wenn x = 0
  • Standardisierung Durch Z-Transformation Z_xm = (X_m – x^Strich) / S_xZ-Wert = (Tatsächlihcer wert – Mittelwert) / Standardabweichung
  • Folgen der Standardisierung Veränderung des Achsenabschnitts                 Veränderung des Regressionsgewichts Steigungskoeffizient = Korrelationskoeffizient                 Achsenabschnitt = 0
  • Interpretation:in Abhängigkeit von Standardisierung ... Wenn unstandardisiert: in OriginalmetrikWenn standardisiert: in Standardabweichungen
  • Nicht standardisieren, wenn Originalmetrik sinnvoll interpretierbarzb. Anzahl Ex-partnerzb. nicht Lebenszufriedenheit Werte sollen vorhergesagt werdenEvtl Gruppenvergleich, meist, wenn diese gleiche Variablen haben
  • Standardisieren, wenn Originalmetrik nicht sinnvoll interpretierbarVergleich von Prädiktoren, die sich hinsichtlich der Originalmetrik, Mittelwerte oder Standardabweichungen unterscheiden
  • Güte der Regression Regression = Modell, welches eine mehr oder weniger zutreffende Vorhersage macht Residuen= indikatoren von Ähnlichkeit von vorhergesagten und tatsächlichen Werten
  • Größe der Resituen bestimmen Addieren geht nicht, da = 0 Wurzel der quadrierten durchschnittlichen Residuen= Standardschätzfehler = Standardabweichung der Residuen S_eMaß der Streuung dertatsächlihcen Werte um die tatsächlichen ...
  • Standardschätzfehler = Standardabweichung der Residuen
  • Standardschätzfehler kann verwendet werden bei vergleich von Modellen mit derselben abhängigen Variable
  • Standardschätzfehler nihct zu verwenden bei vergleich über verschiedene Variablen oder Studien hinweg  
  • Standardschätzfehler Berechnung Residuen quadrieren Quadrate addieren durch Anzahl Redisuen teilen Qurzel ziehen = Maß der Güte der Regression
  • Limitation des Standardschätzfehlers nihct standardisiert daher über Variablen und Studien hinweg schwer zu interpretieren
  • Evaluation der Regression Varianzzerlegung Wird durch das Modell zusätzliche Varianz aufgeklärt? Zerlegung einzelner Werte in Mittelwert Abstand zum geschätzten Wert Abstand zum tatsächlihcen Wert   Differenz von Mittelwert zu tatsächlischem ...
  • Determinationksoeffizient R^2 Anteil vorhergesagter an Gesamtvarianz Welchen Varianzanteil kann der Prädiktor vorhersagen? Entspricht der quadrierten Korrelation 0 - 1 standardisiertes Maß Als Effektgröße verwendbar weil ...
  • Korrelationskoeffizient r zeigt Stärke des Zusammenhangs

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