Mathematikdidaktik (Subject) / Heterogenität und Inklusion in der Schulpraxis (RWTH SoS20) (Lesson)

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• Barzel: Gefahr von Medien Gefahr von unnützem Zeitaufwand im Unterricht (Bsp.: Karten ausschneiden)
• Barzel: Aspekte bei der Auswahl von Medien 1. Anforderungen an das Medium 2. Medien kennen 3. Verfügbarkeit 4. Einarbeitung
• Barzel: Basisdimensionen guten MUs - kognitive Aktivierung - Konstruktive Unterstützung - Strukturierter Lehr-Lern-Prozess
• Barzel: Zentrale Aspekte beim Lernen auf Distanz - Strukturierung - Nicht eine reine Reduktion auf das isolierte Arbeiten am PC - Üben ähnlich wie im Unterricht
• Grundlegende Dimensionen der Fehlerkultur der Mathematik nach Führer 1. konkrete Unterrichtsdimension 2. übergeordnete Öffentlichkeitsdimension
• Alternativbegriff für "fehlerfreundlicher Unterricht" (Führer) Fehler respektierender Unterricht
• Unterscheidung zweier Fehlerarten (Führer) systematische Fehler vs. Flüchtigkeitsfehler
• Anteil an systematischen Fehler bei den Rechenfehlern (Führer) 80 %
• Vorbeugung systematischer Fehler (Führer) - nicht versuchen Systematiken im Speziellen zu Rekonstruieren, sondern bekannte typische Fehlerquellen zugrunde legen
• Grundargumente zum Fehler als methodisches Werkzeug (Jost) - Fehler stellen Orientierungshilfen dar - nur wer etwas tut, kann Fehler machen
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• Kritik an der Output-Orientierung (Führer) Vermittlung eines statischen Mathematikbildes --> Bedrohung des "geistreichen" Mathematikunterrichts
• Ansicht zu Fehlern in Lern- und Leistungssituationen (Führer) - BiPo: Fehler als Krankheit, Unterscheidung in Lern- und Leistungssituationen - Führer: kein Unterschied zwischen Fehlern in Lern- und Leistungssituationen --> Es wird an Orientierungs gewonnen - Problem: Keine Aussage zur praktischen Vorstellung...
• Fehler und Modellierung (Führer) Schulmathematik an sich sollte Distanz zwischen Modell und Realität ernster nehmen, damit Fehler besser zur Orientierung genutzt werden können.
• Falsche Botschaft von Mathematikbüchern (Furdek, Röttel) "Alle Lösungen sind immer vollständig und richtig"
• Fehlertypen / -aspekte (Furdek, Röttel) - Gewitterfliegen (einzelne Unklarheiten) - technische Gefühllosigkeiten (Übertragung, Rechentechnik, Taschenrecher Generalisierung) - Fehlerhäufung (Frühwarnsystem, Symptom nicht Ursache) - Angst vor Fehlern
• Methodik zur Fehlerkultur (Furdek, Röttel) Vergleich zweier Lösungswege (z. B. Lehrer / Schüler) von denen einer richtig und einer falsch ist
• Zentrale Fragen der formativen Leistungsbeurteilung 1. Wo stehe ich gerade? 2. Was ist mein Ziel? 3. Wie kann ich dieses Ziel erreichen?
• Aspekte einer Rückmeldung an SuS (Kluger & De Nisi, ähnlich Besser & Leis) - konkreter Bezug zur Aufgaben - informierender statt kontrollierender Charakter - kompetenzspeziefische Stärken und Schwächen - bennen adäquater Hilfen
• Vorgehen bei der Erstellung von Klausuren und Klassenarbeiten (Janschke) 1. Kriterien / Kompetenzen festlegen 2. Aufgabenkonstruktion 3. Festlegung der Notenstufen anhand der Aufgaben / Kriterien / Kompetenzen 4. Korrektur mit Anstreichen, Ergänzungen, Verbesserungen    --> Ohne Punkte anzuschreiben 5. Verteilung der Noten
• Quellen rechtliche Rahmenbedingungen (z. B. Klausuren) 1. Kernlehrpläne 2. APO GOSt 3. BASS
• Rechtliche Grundregelungen zur Leistungsbewertung - Grundlage sind schriftliche (insbes. Klausuren), mündliche und praktische Leistungen --> Gewichtung transparent - Note = pädagogisch-fachliche Gesamtberwerung der Leistungen - Kriterien transparent - Leistungsstand kann immer erfragt werden
• Kriterien für die Gestaltung und Bewertung einer Klausur (Bruder, Büchter) - Punktevergabe: Orientierung an den "Grundhandlungen" (erkennen, berechnen, begründen, ...) im Erwartungshorizont - AFB 1, 2, 3 im Verhältnis 1:2:1 - Einstieg und Ausstieg durch leichte Aufgaben gemäß der Konzentrationskurve - Wiederholungsinhalte (?!)
• Dauer von Klausuren und Klassenarbeiten - 5. & 6. Klasse: bis zu 45 Min. - 7. Klasse: genau 45 Min. - 8. & 9. Klasse, EF: 45 bis 90 Min. - Leistungskurs: 135 bis 180 Min. - Grundkurs: 90 bis 135 Min. - ABI Leistungskurs: 270 Minuten - ABI Grundkurs: 225 Minuten
• Grundlegendes, organisatorisches zu Klassenarbeiten Sek I und EF - keine Tendenznoten - kein Zwang oder Regelungen zum Punkteschema - Klasse oder Eltern haben kein Recht auf Notenspiegel - Häufig: Verpflichtung über Rechenschaft ggü. der Schulleitung
• Inklusionserlass NRW Gymnasium: Hauptaussage zielgleiche Förderung
• Fördermaßnahmen und Förderempfehlungen bei Versetzungsgefahr - Verpflichtend: Information und Beratungsgespräche bei Versetzungsgefährung - Versetzungsgefahr zeitlich: bis zum Halbjahr oder 10 Wochen vor Schuljahresende - aktuell: individuelle Förderpläne
• Zentrale Prüfungen - VERA in Klasse 8 Bundesweit, Lernstandserhebungen: Systemdiagnose --> keine Note, keine Klassenarbeit - Zentrale Prüfungen Ende der 10: landesweit, KLP Vorgaben - Ende EF: landesweit - Zentralabitur: landesweit
• Rechtliche Grundlagen und Eckdaten zum Abitur - konkretisierende Vorgaben für jeden Jahrgang - alle drei AFB mit SP im AFB II - innermathematische und kontextbezogene Aufgaben - Hilfsmittelfreier Teil (vorgegeben --> Alle Themengebiete), - 4-teilige GTR-Sets, die durch Lehrer ausgew. werden (2x Ana, 1x Vektorielle Geo, 1x Stochastik --> 3 Werden ausgewählt)
• Bewertung Sonstige Mitarbeit KLP Sek I     - den Lernprozess begleitendes Feedback + Mögl. zur Selbsteinschätzung     - Transparenz     - mündlich, schriftlich + praktisch     - kontinuierlich + punktuell     - Fehler führen nicht zu Abwertung!     - gleiche Gewichtung mündlich / schriftlich     - Hausaufgaben nicht benoten (auch zu Hause Referat usw.)!     Sek II (zusätzlich)     - Prüfungsformen ähnlich 4tes Abiturfach     - zu Hause Bearbeitetes darf bewertet werden (Referate usw.)     - Gewichtung nicht vorgeschrieben
• Kriterien zur Leistungsbewertung der sonstigen Mitarbeit nach APO-GOSt - Umfang - richtigen Anwendung der Kenntisse - Fähigkeiten und Fertigkeiten - Art der Darstellung
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• Bewertungsraster für Sonstige Mitarbeit nach Brauner 1. Aufmerksamkeit, Beteiligung am Unterrichtsgespräch, Qualität der Beiträge 2. Eigeninitiative und Selbstständigkeit, Arbeitsorganisation 3. Hausaufgaben und Lerntagebuch 4. Verhalten bei Gruppenarbeit 5. Präsentieren von Arbeitsergebnissen
• Kompetenzraster zur Bewertung Sonstiger Mitarbeit nach Brauner: Durchführung - Transparenz - Bewertung durch Lehrkraft - Selbstbewertung --> Vergleich (häufige Übereinstimmungen) --> kein starres Schema / Gewichtung zur Notenfindung
• Bewertung Sonstiger Mitarbeit nach Maitzen: Grundaspekte - individuelle Bezugsnorm + sachliche (kriteriale) Bezugsnorm - Transparenz - Verhandlung der Standards - Prozesscharakter - vielfältige Aufgabenformate - Abgleich von Einschätzungen - + / - Bepunktungen am Ende jeder Stunde
• Funktionen von Schule nach Fendt - Integration / Legitimation - Allokation - Enkulturation - Qualifikation
• Diagnosepotential von Aufgaben - Kriterien nach Hußmann, Leuders & Prediger • Konzentration auf wesentliche Kompetenzaspekte • Bearbeitung auf verschiedenen Niveaus möglich • Anregung zur Produktion
• Typen verfahrensorientierter Diagnose - verständige Beherrschung des Verfahrens - flexible Anwendung des Verfahrens - Begründung des Verfahrens (geht schon ins verstehensorientierte)
• Voreteile von Checklisten - können differenzieren - geben Rückmeldung und Überblick - erlauben Standortbestimmung und Selbstreflexion --> Steuerung des eigenen Lernprozesses
• das Ideal des binnendifferenzierenden Unterrichts nach Bruder / Reibold Als Ideal eines binnendifferenzierenden Unterrichts gilt: Alle Schülerinnen und Schüler sollenbestmögliche, aber individuell etwas unterschiedliche Entwicklungsfortschritte erzielen. Das kann bedeuten, gleichschrittges Lernen aufzulösen und Unterschiede zu verstärken.
• Merkmale des individuellen Förderns nach Wittmann Die Lehrerin oder der Lehrer • achtet auf angemessenes Interaktionstempo • greift Fragen und Beiträge auf • unterstützt individuell • akzeptiert unvollkommene Lösungen • registriert persönliche Fortschritte und lobt dafür • betrachtet Fehler als Lernanlässe gibt allen Impulse, die weiter führen
• Merkmale von Aufgabensets nach Eilers/Bergmann - Sammlung von 10 Aufgaben steigenden Schwierigkeitsgrads - gemeinsames Thema - Abdeckung der 8 Sturkturtypen --> grob: • Geschlossen Aufgabentypen mit steigender Komplexität • Umkehraufgaben • Offene Aufgabentypen mit hohem Transferanspruch
• Acht Strukturtypen von Aufgaben nach Eilers / Bergmann • Vollständig gelöste Aufgabe (alles gegeben, Stimmt das?) • Einfache Bestimmungsaufgabe (nur Gesuchtes, unbekannt, Was kommt heraus?) • Einfache Umkehraufgabe (nur Vor., unbekannt, Was war gegeben?) • Strategiefindungs- oder Begründungsaufgabe (nur Ziel unbekannt, Wie komme ich dahin?) • Schwierige Bestimmungsaufgabe (nur Vor. gegeben, Wie gehe ich vor und was kommt da raus?) • Schwierige Umkehraufgabe (nur Ergebnis gegeben, Was muss gelte und wie rechne ich?) • Aufgaben- oder Anwendungskonstruktion (nur Weg gegeben, In welchen Fällen gehe ich sovor?) • Offene Problemsituation (nichts gegeben, Was will ich rausfinden, wie und wohin führt es?)
• Durchführung eines Aufgabensets nach Eilers / Bergmann - Differenzierung erfolgt über Selbsteinschätzung durch Schwierigkeitsgrad oder durch festgelegte Mindestanzahl an zu lösenden Aufgaben - Nicht alle Schüler müssen alle Aufgaben lösen - Reihenfolge der Bearbeitung ist nicht festgelegt
• Aufbau eines Arbeitsblattes zum Forschenden Lernen nach Ulm 1. Zwei Erkundungsaufgaben, die alle bearbeiten müssen. 2. Vier Aufgaben unterschiedlichen Typs und Niveaus zur Auswahl. 3. Aufforderung zur Präsentation der Forschungsergebnisse, der wieder alle nachkommen müssen.
• Auwswahl binnendifferenzierender Methoden nach Barzel • Aufgabenkartei, • Freiarbeit / Wochenplan, • Gruppenexploration, • Ich-Du-Wir / Think-Pair-Chair, • Lerntagebuch / Forschungsheft, • Sammeln - Ordnen - Strukturieren, • Tandemübung usw.
• Vorteile von Musterlösungen beim Lernen nach Hilbert / Renkl / Holzäpfel - Einüben von hilfreichen und strukturierten Notationsformen, - Vergleichen verschiedener Lösungsansätze, - Transparenz der erwarteten Leistung (z.B. in einer Klausur), - Konzentration auf die wesentlichen Argumentationsschritte
• schwer beeinflussbare Herausforderungen eines Lernen und Lehrens „in distance" nach Barzel Die Schülerinnen und Schüler ... • haben einen Arbeitsplatz, an dem sie in Ruhe arbeiten können. • haben Zugang zum Internet (z. B. über Smartphone). • sind motiviert, die Aufgaben zu erledigen. • haben die Zeit, die Aufgaben zu bewältigen (z. B. keine Betreuung von Geschwisterkindern o.ä.). • haben Unterstützung durch die Eltern, die sie zum Lernen ermutigen & einen Tagesrhythmusvorgeben. • haben die Möglichkeit mit Mitschüler und Mitschülerinnen und der Lehrkraft in Kontakt zutreten.
• Lehrplanvorgaben für (schriftliche) Leistungsmessung in der Sek. II • zunehmende Vorbereitung auf das Zentralabitur (in Form, Inhalten, Formulierungen, Bewertung und ähnlichem) • gehäufte Verstöße gegen die sprachliche Richtigkeit führen zu einer Absenkung der Note • in Qualifikationsphase einmal Ersatz durch Facharbeit (Verpflichtung entfällt bei Belegung eines Projektkurses) • angemessener Stellenwert ohne Hilfsmittel zu lösender Problemstellungen • beim Gebrauch digitaler Werkzeuge nachvollziehbare und vollständige Kommentierung
• Nachteile einer klassischen Bepunktung nach Jaschke - Risiko der Defizitorientierung, - Pseudo-Objektivität, - wird Komplexität von Leistungen nicht gerecht, - verführt zur Ausblendung der pädagogischen Wirkung von Beurteilungen.
• Leistungsmessung der Sonstigen Mitarbeit nach Maitzen 1. Schüler notieren vor Klassenarbeitsrückgabe, die selbst erwartete Arbeits- und Somi-Note 2. Mit der Arbeitsrückgabe erhalten die Schüler zugleich die Lehrereinschätzung der aktuellenSomi-Note 3. Bei größeren Abweichungen erfolgt ein Gespräch (über Kriterien, Beobachtungen,Verbesserungsmöglichkeiten,...)
• Operatoren zu den Anforderungsbereichen I bis III Anforderungsbereich 1, Reproduktion:Nennen, Widergeben, Herausarbeiten, Beschreiben, Darstellen, Ermitteln, Charakterisieren, Lokalisieren Anforderungsbereich 2, Reorganisation und Transfer:Erstellen, Gliedern, Ein- und Zuordnen, Erklären, Erläutern, Begründen, Kennzeichnen, Analysieren, Vergleichen, Anwenden Anforderungsbereich 3, Reflexion und Problemlösung:Prüfen/Überprüfen, Stellung nehmen, Erörtern, Diskutieren, Beurteilen, Bewerten, Interpretieren, Gestalten

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