Mathematikdidaktik (Subject) / Planung und Gestaltung von MU (RWTH WS19/20) (Lesson)

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• Übergeordnetes Ziel der KMK-Bildungsstandards - Qualifikation (Studierfähigkeit) und - Sozialisation (Erziehung und Persönlichkeitsentwicklung)
• Was sind diaktische Prinzipien? Didaktische Prinzipien sind durchgängige Leitvorstellungen des Lehrens und Lernens mit Konsequenzen für 1. die Auswahl der Inhalte 2. die Rechtfertigung, Bewertung und Reflexion
• Beispiele für didaktische Prinzipien 1. offenes LuL: offenes Lernsetting mit verschiedenen Angeboten + Auswahl durch SuS, Lerhkraft als Berater und Unterstützer (Freinet, Montessori) --> offene Aufgaben: keine eindeutigen Lösungen und Lösungswege (Blum, Wienand, Büchter, Leuders) 2. entdeckendes LuL: Wissensdrang, Herausforderung, Lebensnah, Selbsthilfe- und kontrolle (Winter) 3. Genetisches LuL: Lehrkraft als Bergführer, Rettung der Phänomene (Wagenschein) 4. Programmiertes LuL (Skinner) 5. Sichtbares LuL: Lehrkraft als Regisseut, Lernende verändern und herausfordern, Feedback (Hattie)
• Qualitätskriterien von Aufgaben nach Leuders – Authentizität– Relevanz– Offenheit– Aufforderungscharakter
• Merkmale guten Unterrichts nach Meyer 1. klare Strukturierung2. hoher Anteil echter Lernzeit3. lernförderliches Klima4. inhaltliche Klarheit5. sinnstiftendes Kommunizieren6. Methodenvielfalt7. individuelles Fördern8. intelligentes Üben9. Transparente Leistungserwartungen10. Vorbereitete Umgebung
• Planungsebenen der Unterrichtsvorbereitung • Langfristige Planung (Jahresplan / Lehrgang)    – Einteilung des Stoffes (gemäß Schulinternem Lehrplan) in Sequenzen und Verteilung       auf das Schuljahr • mittelfristige Unterrichtsplanung (Themensequenzen), Orientierung:    – Askey-Dreibein (Probleme, Technik, Struktur)    – Schulbücher und Lehrplan • kurzfristige Unterrichtsplanung (einzelne Unterrichtseinheit)
• Ablauf / Inhalt (sehr) langfristiger Unterrichtsplanung - Grobe Jahresplanung - Umfang und Reihenfolge der Themen festlegen (ggf. Kernlehrplan bzw. Schulinterner Lehrplan) - Bildung von Unterrichtssequenzen zur Zerlegung größerer Themengebiete
• Kriterien zur Anordnung von Unterrichtssequenzen in der langfristigen Unterrichtsplanung - Sachlogig - Didaktische Prinzipien - Gebiete wechseln - Rythmus der Schuljahres (Klassenfahrten, Abiturjahrgang, ...)
• Allgemeine Kriterien bei der langfristigen Unterrichtsplanung -Reihenfolge: Inhalte bauen aufeinander auf - Wiederholung / Sicherung / Vertiefung: Grundlegende Begriffe können nur langfristig gelernt werden - Passung: Kognitive Entwicklung und Niveau der SuS beachten - Spiralprinzip & Roter Faden - Querverbindungen durch Themenkreise
• Askey Dreibein als Hilfe zur Unterrichtsplanung 1. Schritt: Inhalt aus eigenem Wissen reproduzieren: Probleme, Technik und Struktur 2. Schritt: Revision unter Berücksichtigung von Kernlehrplan, Schulcurriculum, Schulbücher, Vorgaben zum Abitur 3. Schritt Didaktische Prinzipien / Lerntheorien / Kernprozesse (Roth)
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• Lernstufenmodell nach Herbart 1. Klarheit 2. Assozialtion 3. System 4. Methode
• Lernstufenmodell nach Roth / Zech 1. Motivation 2. Schwierigkeiten 3. Lösung / Überweindung von Schwierigkeiten 4. Tun und Ausführen / Sicherung des Gelernten 5. Behalten und Einüben / Anwendung und Übung 6. Bereitstellen, Übetragung und Integration / Transfer
• Antinomien der Unterrichtsplanung 1. Flexibilität vs. starres Schema 2. Vollständigkeit vs. Zeitliche Proportionierung Ziel: Aktive Auseinandersetzung mit dem Lerngegenstand
• Schritte bei der Grobplanung einer Unterrichtsreihe 1. Auswahl der Inhalte (did. Analyse / Lehrplan / Schulbuch) 2. Anordnung der Inhalte (Sachlogik, Vorkenntnisse, ...) 3. Verteilung der Inahlte 4. Vernetzung zu anderen Inhalten
• Phasierung einer Unterrichtseinheit / -reihe nach Bruder 1. Zielorientierung und Motivierung 2. Sicherung des Ausgangsniveaus 3. Stoffvermittlung 4. Festigung 5. Kontrolle und Bewertung
• Kernprozesse des Mathematiklernens nach Prediger, Leuders, Barzel, Hussmann • Erkunden / Anknüpfen / Erarbeiten:    - Ziel: Begriffsaufbau, Einführung, Vorwissen aktivieren    - durch: aktive Auseinandersetzung mit substanziellen Lernumgebungen und genetischen      Problemen • Ordnen / Systematisieren / Sichern:    – Ziel: nachhaltiger und konsolidierter Wissensaufbau    – Perspektiven: Inhaltsauswahl, Eigenaktivität    – Wissensspeicher, Eigenaktivität • Vertiefen / Üben / Vernetzen:    - Produktibes und kognitiv aktivierendes Üben    - Transfer
• Knappestes Übersichsmodell zur Unterrichtsplanung 1. Voraussetzungen 2. Inhalte / Medien / Methoden 3. Ziele
• Leifragen zum Inhalt nach Barzel und Holzäpfel - Welche inhaltlichen und prozessbezogenen Kompetenzen möchte ich erreichen? - Welche Grundvorstellungen sind zu inegrieren? - An welches Vorwissen kann ich anknüpfen? - Welche Zugangsweisen und Darstellungsarten sind sinnvoll? - Welche Problemstellung eignet sich um die angestrebten Kompetenzen zuentwickeln? - Wie könnte der Lernprozess aussehen? Wie wird das Lehren strukturiert? - Wie kann ich differenzierende Maßnahmen einplanen?
• Leitfragen zur Methode nach Barzel und Holzäpfel - Passt eher Konstruktion oder Instruktion zu den Kompetenzen, die ich anstrebe? - Welche Organisationstruktur verleiht dem Unterricht Klarheit und Ordnung? - Welches Medium unterstützt unmittelbar die gewünschte Schülertätigkeit? - Welches Medium wählt man zur Visualisierung? - Wodurch wird die Ausbildung passender Grundvorstellungen unterstützt?
• Aspekte der Rahmenorganisation von Unterricht mit dem Ziel der Klarheit und Ordnung nach Meyer • Klarer Anfang/Ende --> verschiedene Ausstiege planen • Phasen sollten für SuS erkennbar sein • Ziele sollen den SuS transparent sein • Aufgabenstellung muss klar sein
• Rahmenaspekte der Unterrichtsinteraktion nach Meyer - Prozessklarheit - Rollenklarheit - Absprache von Regeln, Ritualen und Freiräumen
• Dimensionen der kurzfristigen Unterrichtsplanung 1. Lernzeiele: 1 grob, 2-3 frein; beobachtbare Handlungen; kognitiv, psychomotorisch, affektiv und sozial 2. Verlaufsplan: Phase, Thema, Methode, Medien, Zeit 3. Tafelbild 4. Materialien: Arbeitsblätter u. Ä.; ggf. wörtliche Vorformulierungen
• klassische grobe Phasierung einer Unterrichtseinheit • Einstieg • Erarbeitung • Auswertung / Sicherung • Vertiefung / Transfer: Übung, (Meta) Reflexion, Transfer
• Grundlegende Eigenschaft von Lernzielen nach Mager Lernziele korrelieren mit einer beobachtbaren Verhaltensänderung
• Operationalisierung von Lernzielen nach Mager 1. Die Beschreibung der Lernziele als Endverhalten des Lernenden 2. Die eindeutige Beschreibung des Endverhaltens 3. Die genauere Angabe der Voraussetzungen und Bedingungen des Endverhaltens 4. Die Angabe eines Beurteilungsmaßstabes für die Güte des Endverhaltens
• Definition von Lernzielen nach Meyer Ein Lernziel ist die sprachlich artikulierte Vorstellung über ein gewünschtes Lernergebnis. --> beschreiben den beabsichtigte Kompetenzzuwachs, aber nicht den Weg dorthin
• Lernzielunterschiedungen nach Bloom 1. Kognitive Lernziele 2. Affektive Lernziele 3. Psychomotorische Lernziele
• Kognitive Lernzieltaxonomie nach Bloom 1. Wissen 2. Verstehen 3. Anwenden 4. Analyse 5. Synthese 6. Evaluation
• Psychomotorische Lernzieltaxonomie nach Bloom 1. Imitation 2. Manipulation 3. Präzision 4. Handlungsglieder 5. Naturalisierung
• Hierarchisierungsdimensionen von Lernzielen - Schwierigkeit und Komplexitätsgrad - Abstraktion und Reichweite
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• Affektive Lernzieltaxonomie nach Bloom 1. Aufmerksamkeit 2. Reaktion 3. Werte / Wertesystem 4. Identifikation
• Hierarchisierung von Lernzielen nach KMK - Anforderungsbereich 1 - Nennen - Anforderungsbereich 2 - Anwenden - Anforderungsbereich 3 - Entwickeln / Beurteilen
• Hierarchisierung von Lernzielen nach Abstraktionsgrad / Reichweite 1. Leitziel (Bildungziele) 2. Richtziel (Schuljahr) 3. Grobziel (Unterrichtseinheit / -sequenz) 4. Feinziel (Arbeitsphase)
• Spannungsfeld der Operationalisierung von Lernzielen - Streng geschlossene vs. offene, flexible Curricula --> Spannungsfeld: Standardisierung vs. indiv. Lernprozess und päd. Freiheit
• Überfachliche Kompetenzen - Personale und soziale Kompetenzen nach Barzel, Büchter und Leuders • Selbstständigkeit, insbesondere bei der Gestaltung des eigenen Lernens • Kooperations- und Kommunikationsvermögen • Toleranz • Gesellschaftliche Verantwortung und Mitwirkung • Fähigkeit zur Selbstverwirklichung, Gestaltungswille, Kreativität, Interesse • Kritisches Urteilsvermögen
• Grundgedanke, Inhalt und Anspruch an Lernziele • Grundgedanke: das Können der Einzelnen als Maßstab für erfolgreichen Unterricht • Inhalt: Beschreibung fachlicher und übergreifender personaler und sozialer Kompetenzen • Anspruch:     - Überprüfbarkeit    - Messbarer Beitrag zur Allgemeinbildung
• Funktionen von Unterrichtseinstiegen nach Vollrath • Motivation • Arbeitsbereitschaft hervorbringen • Akzentuierung • Strukturierung
• Bewertungskriterien von Einstiegen nach Vollrath • Effekt und Effektivität • Angemessenheit und Korrektheit • Originalität und Individualität
• Grundsätze zu Unterrichtseinstiegen nach Barzel • Die Vielfalt macht’s! (variabel) • Nur das benutzen, von dem man wirklich überzeugt ist und was man selbst mit Leben füllen kann! (authentisch) • Der Einstieg sollte nicht effekthaschender Selbstzweck sein - sondern tatsächlich auf das Thema hinführen. (zielführend)
• Einstiegsmöglichkeiten in den Unterricht nach Barzel • Schaffen eines kognitiven Konflikts • Zeigen eines Bildes, einer Grafik, eines Modells, einer Filmsequenz; ggf. stummer Impuls • Vorführen oder Durchführen lassen eines Experiments, einer Handlung • „Finde eine Ordnung!“ • Spielen / einen Zaubertrick vorführen • Geschichte erzählen • Hausaufgabe gezielt aufgreifen
• Gründe für eine Sicherung von Unterrichtsinhalten 1. reines Entdecken ohne Sammeln und Systematisieren der Ergebnisse hat selten nachhaltige Erfolge --> Reflexionsbedarf 2.  Individuelle Nacherfindungen bilden einen wichigen Schritte im Lernprozess – aber sie führen nicht automaisch auf die konvenionellen Begriffe und Sätze der Mathematik --> Regularisierungsbedarf 3. einzelne Kenntnisse ohne eine systematsierende Einordnung führen nur auf isoliertes bruchstückhaftes Wissen --> Vernetzungsbedarf 4. Zum Lernen gehört das Festhalten, vorallem das Verschriftlichen. Dabei werden die Gedanken präzisiert und später kann man auf das Wissen zurückgreifen --> Dokumentationsbedarf
• Grundlegende Arten von Wissen 1. Konzeptuelles / explizites / Deklaratives Wissen: Fakten, Konzepte, Relationen, Zusammenhänge 2. Prozedurales / implizites Wissen: Handlungsweisen, Verfahren, Algorithmen 3. Metakognitives Wissen: Wissen über das Wissen, Strategien des Problemlösens, Schritte des Modellierens, Hintergrundwissen
• Fragen zur Planung von Sicherungsphasen im Unterricht • Welche Wissenselemente werden systematisiert und gesichert? • Wie soll der gesicherte Eintrag am Ende aussehen? • Wie können Lernende bei der Erstellung des Eintrags aktiv werden („Aneignungshandlung“)? • Welche Unterrichtsformen und -methoden passen zu den gewählten Aneignungshandlungen?
• Repräsentationsmodi nach Bruner 1. ikonisch 2. symbolisch 3. enaktiv
• Lerntypen nach Vester 1. Haptischer / motorischer Typ 2. visueller Typ 3. auditiver Typ 4. Verbal-abstrakter / kognitiver Typ
• Argumentation für den sinnvollen Einsatz von "neuen Medien" - "neue Medien" (GTR, CAS, ...) bringen SuS dazu in Algorithmen zu denken (Tastatur-Rezepte) statt in Ausdrücken --> Algorithmen sind weniger flexibel als Ausdrücke --> Strukturelle Gemeinsamkeiten werden von Bedienungsunterschieden verdeckt --> Zugrundeliegende mathematische Idee müssen SuS selbstständig abrufen können  --> Das algorithmische Denken muss gewachsen sein, bevor die SuS über elementareRechnungen hinaus kommen können
• Möglichkeiten zur Einführung des Ableitungsbegriffes - Differenzen- / Differenzialquotient - "h-Methode" - Lineare Approximierbarkeit
• Grundvorstellungen zum Ableitungsbegriff - Ableitung als Tangentensteigung: Tangente als Grenzwert einer Sekantenfolge mit Steigung... - Ableitung als lokale Änderungsrate: Änderungsprozesse mit mittleren und lokalen Änderngsraten (z. B. Beschleunigung) - Ableitung als lokale Linearität: "Funktionenlupe"
• Kernlehrplan: Ableitungsbegriff - Berechnung durchschnittlicher und lokaler Änderungsraten - propädeutischer Grenzwertbegriff beim Übergang - Tangente als Grenzlage einer Sekantenfolge - Ableitung als lokale Änderungsrate / Tangentensteigung - Ableitungsfunktion - graphische Ableitung
• Kernlehrplan: Ableitungsregeln Grundkurs     - Kettenregel bei Exponentialfkt. + lineare Fkt.    - Produktregel "       "                       "       "    - Ableitung von Potenzfunkt. und Exponentialfkt.    - einfache Fkt.verkettungen Leistungskurs     - Produkt und Kettenregel allgemein    - Ableitung von Potenzfunkt., Expoentneialfkt., Logarithmusfkt.

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