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ECG (Subject) / Modellierung (Lesson)
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- Wie kann man den Winkel zwischen zwei 3D Vektoren berechnen? sin α = |u x v| / |u| * |v| oder cos α = u * v / |u| * |v|
- Was sind Vor- und Nachteile von impliziter bzw. parametrischer Darstellung? Implizit Vorteile: mehrere geschlossenen konturen oder Körper definierbar ohne Einzelteile explizit definieren zu müssen Objekte können leicht miteinander verschmelzen Implizit Nachteile: Offene Schleifen oder Offene Flächen können nicht modelliert werden Parametrisch Vorteile: intuitive lokale Änderung von Kurve/Fläche möglich beliebig geschachtelte Randschleifen durch Ausmaskieren Parametrisch Nachteile: Beim Zusammensetzen kann es zu kleinen Schlitzen oder zu ungewollt scharfen Kanten und Ecken kommen
- Wie kann man den Flächeninhalt eines Dreiecks berechnen, dessen 3D Eckpunkte ?1, ?2, ?3 in vektorieller Darstellung gegeben sind? 1/2 * |p1p2 x p1p3| wobei giltp1p2 = p2 - p1 und p1p3 = p3 - p1
- Wie kann man prüfen, ob zwei Vektoren senkrecht zueinander stehen? Wenn das Kreuzprodukt beider Vektoren = 0
- Wie ist das Spatprodukt definiert und was kann man damit berechnen? Kreuzprodukt v2 x v3 und skalar mit v1 oder det (v1 v2 v3) Nötig für Berechnung von Volumeninhalt, Tetraedervolumen
- Zeichnen Sie für zwei gegeben Vektoren die Richtung des Kreuzproduktvektors ein! Einfach senkrecht auf beide Vektoren
- Gegeben einen Fußpunkt und eine normierte Normale, wie kann man den Abstand von einem beliebigen Raumpunkt zur Ebene senkrecht zur Normale durch den Fußpunkt berechnen? Was bedeuten dabei negative Abstände? dist(x) = <n,x> - d oder <n,x - r> n = normale x = Fußpunkt
- Nennen Sie 2 Möglichkeiten, eine Ebene im Raum zu spezifizieren! aus einem Fußpunkt r und einer Normalen n <n, x-r> mit der Hesschen Normalform : aus normierter Normalenrichtung n und Abstand d zum Ursprung <n, x> = d
- Was sind baryzentrische Koordinaten und wie kann man sie berechnen? tripel aus sigmas eines punktes p = σ0p0 + σ1p1 + σ2p2 Berechnung in einem Gleichungssystem x = x1 x2 x3 σ0 y = y1 y2 y3 * σ1 z = l l l σ2, l = σ0 + σ1 + σ2
- Erklären Sie wie man mit baryzentrischen Koordinaten testen kann, ob ein Punkt im Innern eines Dreiecks liegt! Punkt ist außerhalb, wenn ein sigma kleiner 0 oder größer gleich 1 ist
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- Erklären Sie wie man mit baryzentrischen Koordinaten Farben von den Knoten ins Innere eines Dreiecks interpolieren kann! Baryzentrische Koordinaten für einen Punkt berechnen, Attribut durch lineare Interpolation übertragen c = σ0c0 + σ1c1 + σ2c2
- Erklären Sie den Unterschied zwischen der Repräsentation von Geometrie ohne bzw. mit Indizes! Was ist der Vorteil der indizierten Darstellung? Ohne Indizes : Angabe Eckpunkte mit jeweiliger Facettennormale Mit Indizes : Knoten und Normalen werden mit Indizes dargestellt (z.B.Knoten p0 wird zu 0usw.) Dadurch wird Redundanz vermieden und Speicher gespart.