30

Statistik III (Subject) / Fragenkatalog (Lesson)

This lesson was created by Merlinuss.

Learn lesson

This lesson is not released for learning.

back  |  next 1 / 1

• (1) Was sind die Voraussetzungen bei der einfaktoriellen Varianzanalyse? (a) Die Fehlerkomponenten jeder Population, der die verschiedenen Untersuchungsgruppen entstam‐men, müssen normalverteilt sein.(b) Die Fehlervarianzen müssen in Populationen aller Behandlungsgruppen homogen sein.(c) Treatmenteffekte müssen von Fehlereffekten unabhängig sein, d.h. z.B. bei verschiedenen Alters‐gruppen könnten die Fehlerkomponenten von den Altersgruppen abhängen. In diesem Falle ist dasadditive Modell der Varianzanalyse nicht anwendbar.(d) Die zu überprüfenden Daten sollen intervallskaliert sein
• (2) Beschreiben Sie das lineare Modell in der einfaktoriellen Varianzanalyse! Das lineare Modell der einfaktoriellen Varianzanalyse besagt, dass sich die Abweichung jedes einzelnenMesswertes in allen Gruppen vom Gesamtmittelwert über alle Gruppen (QSTotal) sich aufspalten lässt in:(a) die Abweichung des Gruppenmittelwertes vom Gesamtmittelwert (QSTreat) und(b) die Abweichung jedes einzelnen Wertes innerhalb einer Gruppe vom Gruppenmittelwert (QSFehler).Ausgedrückt in einer Formel sieht dies so aus: yij… einzelner MesswertM… GesamtmittelwertMj… Mittelwert der GruppeQSTotal = QSTreat + QSFehler bzw.:yij – M = (Mj – M) + (yij – Mj) Wird das M von der linken Seite der Gleichung auf die rechte gebracht, erhält man folgende Formel:yij = M + (Mj – M) + (yij – Mj)… und so lässt sich linear jeder Messwert erklären!Man kann somit jeden Messwert in jeder Gruppe bekommen, indem man zum Gesamtmittelwert überalle Gruppen die Abweichung des jeweiligen Gruppenmittelwertes vom Gesamtmittelwert hinzuzähltund dazu noch die Abweichung jedes einzelnen Messwertes vom Gruppenmittelwert addiert.
• (3) Was ist der F‐Wert in der einfaktoriellen Varianzanalyse? Warum erwarten wir laut Null‐ hypothese einen F‐Wert von 1? Der F‐Wert in der einfaktoriellen Varianzanalyse ist das Verhältnis zwischen Sigma²Treat und Sigma²Fehler,anhand dessen die Signifikanz überprüft und die Entscheidung zugunsten der H1 oder der H0 getroffenwerden kann.Sigma²Treat ist die Varianz zwischen Gruppen und berücksichtig zwei Quellen, die Unterschiede zwi‐schen den Gruppen bewirken können:(a) eine systematische Quelle, bedingt durch tatsächliche Unterschiede zwischen den Treatments und(b) eine Zufallsschwankung, bedingt durch die zufällige Auswahl der Stichproben.Sigma²Fehler ist die Varianz innerhalb der Gruppen und berücksichtigt lediglich Zufallsschwankungen, dieauf zufällige Unterschiede zwischen den einzelnen Untersuchungspersonen zurückzuführen sind.Unter der Voraussetzung der H0 ist die einzige varianzgenerierende Ursache die Zufallsschwankung.Demnach müssen Sigma²Treat und Sigma²Fehler gleich sein, weil der varianzgenerierende systematischeAnteil in Sigma²Treat O ist, und somit muss der Quotient aus den beiden 1 ergeben.D.h. je mehr dieser Quotient von 1 abweicht, umso unwahrscheinlicher wird die Nullhypothese!
• (4) Schildern Sie die Anzahl der Freiheitsgrade bei der einfaktoriellen Varianzanalyse Bei der einfaktoriellen Varianzanalyse sind lediglich für die Treatment‐ u‐ Fehlervarianz die Freiheits‐grade zu bestimmen.Formeln: dfTreat = (p‐1)dfFehler = p . (n‐1), wobei … p… Anzahl der Faktorstufenn… Anzahl der Probanden
• (5) Schildern Sie die Anzahl der Freiheitsgrade bei einf. Varianzanalyse mit Messwiederholung! Im Prinzip interessiert man sich bei der einfaktoriellen Varianzanalyse mit Messwiederholung eigent‐lich nur für die sog. „Treatment“‐ u. „Restvarianz“, deren Freiheitsgrade wie folgt zu bestimmen sind:Formeln: dfTreat = (p‐1)dfRest = (n‐1) . (p‐1), wobei… p… Anzahl der Faktorstufenn… Anzahl der ProbandenZur Bestimmung des Freheitsgrades des Fkrit‐Wertes lautet die Formel:dfTreat/ dfRest = (p‐1) / (n‐1) . (p‐1)
• (6) Wie bestimmt man die Anzahl von Freiheitsgraden beim Interaktionseffekt in der zweifak‐ toriellen Varianzanalyse? Formel: df = (p ‐ 1) . (q ‐ 1)p… Anzahl der Faktorstufen (Ausprägungen) Faktor Aq… Anzahl der Faktorstufen (Ausprägungen) Faktor B
• (7) Was ist der Interaktionseffekt und wie kann ein solcher interpretiert werden? Bei Interaktionseffekten geht man der Frage nach: „Gibt es systematische Unterschiede, die weder aufFaktor A, noch auf Faktor B, sondern auf eine Kombination zwischen Faktor A und B zurückzuführensind?“.Beispiel: wenn es Unterschiede zwischen den Zellen gibt, welche auf die Auswirkungen der Treatments(Faktor A) auf das Geschlecht (Faktor B) zurückzuführen sind, handelt es sich dabei um Interaktionsef‐fekte, die zwischen beiden Faktoren wechselwirken.Formel: Interaktionseffekt = Zellenmittelwert – Populationsmittelwert – Faktor A – Faktor B
• (8) In welche Anteile lässt sich die totale Fehlerquadratsumme bei der zweifaktoriellen Vari‐ anzanalyse zerlegen? Die totale Fehlerquadratsumme bei der zweifaktoriellen Varianzanalyse lässt sich zerlegen in:(a) Anteil der Gruppenunterschiede, der auf Faktor A zurückzuführen ist(b) Anteil der Gruppenunterschiede, der auf Faktor B zurückzuführen ist(c) Anteil, der auf Interaktionseffekte zwischen Faktor A und B zurückzuführen ist(d) Anteil der Abweichungen vom jeweiligen Gruppenmittelwert, der auf Zufallsschwankungen zu‐rückzuführen ist.
• (9) Was ist das Ziel der Partialkorrelation? Aus den Kriteriumsvariablen wird jener Anteil, der durch die Prädiktorvariablen nicht vorhergesagtwerden kann (aufgrund der Streuung um die Regressionsgerade), in Form der Differenzen zwischenden beobachteten und geschätzten x‐ u. y‐Werten (Regressionsresiduen), herauspartialisiert.Die so erhaltenen Regressionsresiduen der Variablen (x, y) werden im Anschluss miteinander korreliert(= Partialkorrelation). Das Ziel einer Partialkorrelation ist somit die Ermittlung des linearen Zusam‐menhangs zwischen den Variablen (x, y), aus dem der lineare Einfluss einer dritten Variable (z) elimi‐niert wurde.
• (10) Was sind die Residualwerte bei der Partialkorrelation? Residualwerte sind die Differenzen zwischen den beobachteten und geschätzten Werten der Variablen(x, y), aus denen der Einfluss einer dritten Variable (z) eliminiert wurde.
• Advertisement
• (11) Warum und wie wird eine Partialkorrelation durchgeführt? Sinn und Zweck der Partialkorrelation ist, den Einfluss einer dritten Variable z aus dem korrelativen Zu‐sammenhang der Variablen x und y herauszupartialisieren.Hierzu werden zwei Regressionsgleichungen aufgestellt:(a) Regression der Variable z auf Variable x (x = b.z + a) und(b) Regression der Variable z auf Variable y (y = b.z + a) …Durch Einsetzen der Variable z in die beiden Regressionsgleichungen lassen sich nun die geschätzten x‐bzw. y‐Werte (xi*, yi*) berechnen.Dabei wird man feststellen, dass die geschätzten Werte von den beobachteten Werten abweichen(also xi – xi* und yi – yi*), wobei diese Differenzen jenen Anteil der jeweiligen Variable x und y darstel‐len, der durch die Regressionsgerade nicht erklärt wird.Die Differenzen werden auch als Regressionsresiduen bzw. Residualwerte von x und y bezeichnet, wel‐che miteinander korreliert werden. Das ist die eigentliche Partialkorrelation, die schließlich den linea‐ren Zusammenhang der beiden Variablen x und y angibt, aus dem der lineare Einfluss der dritten Vari‐able z eliminiert wurde.
• (12) Erklären Sie die schrittweise multiple lineare Regression (Stepwise regression) Die zentrale Aufgabenstellung der multiplen Regressionsanalyse ist, die sog. Beta‐Gewichte zu ermit‐teln, mit Hilfe derer man den eigenständigen Beitrag jedes einzelnen Prädiktors (bei Konstanthaltungder anderen Prädiktorvariablen) zur Aufklärung der Unterschiede im Kriterium ermitteln kann.Bei der schrittweisen Berechnung der β‐Gewichte werden nun nicht alle Prädiktoren (unabhängigenVariablen) auf einmal aufgenommen, sondern nur diejenigen, die sich als relevant erweisen. Um dieRelevanz der Variablen zu ermitteln, berechnet man zunächst für jeden einzelnen Prädiktor den ent‐sprechenden Korrelationskoeffizienten mit der Kriteriumsvariable.Diejenige Prädiktorvariable mit dem höchsten Korrelationskoeffizienten wird nun als erstes in die Reg‐ressionsanalyse aufgenommen und deren Residualwerte ermittelt, also die Differenzen zwischen denbeobachteten und geschätzten Werten.Die Residualwerte, aus denen der Anteil der erstaufgenommenen Prädiktorvariable herauspartialisiertwurde, werden nun mit den verbliebenen Prädiktoren korreliert, wobei auch hier wieder jene Prädik‐torvariable herausgepickt und in die neue Regressionsgleichung eingesetzt wird, die die höchste Korre‐lation aufweist.Nach dem Kriterium der höchsten Prognosekraft wird nun schrittweise immer eine weitere Prädiktor‐variable in die Regressionsanalyse aufgenommen, bis man bei jenen Prädiktorvariablen angekommenist, die keinen Beitrag mehr zur Vorhersage des Kriteriums leisten. Man bricht ab und hat nun die ei‐gentliche multiple Regressionsgleichung vor sich, mit der man am effektivsten die Kriteriumsvariablevoraussagen kann.
• (13) Was versteht man unter den Suppressionseffekten bei der multiplen Regressionsanalyse? Ein Suppressionseffekt kommt dann zustande, wenn eine Prädiktorvariable z.B. zwei verschiedeneMerkmale erfasst, wovon ein Merkmal mit dem gesuchten Merkmal der Kriteriumsvariable überein‐stimmt und daher auch hoch damit korrelieren sollte. Doch wird die Korrelation zwischen diesen bei‐den Merkmalen durch den jeweiligen Anteil des nicht übereinstimmenden Merkmals der Prädiktorva‐riable mehr oder weniger unterdrückt.Aus diesem Grund wird bei der multiplen Regressionsanalyse versucht, mittels Hinzunahme einer wei‐teren Prädiktorvariable, welche das nicht übereinstimmende und damit unerwünschte Merkmal er‐fasst, den unterdrückenden Anteil der ersten Prädiktorvariable herauszupartialiseren, um so denSupressoreffekt aufzuheben.
• (14) Was versteht man unter Multikollinearität in der multiplen Regressionsanalyse? Multikollinearität steht für die wechselseitige Abhängigkeit der Prädiktorvariablen (PVs). Dies ist eineher unangenehmer Seiteneffekt der multiplen Regressionsanalyse, weil derartige Abhängigkeiten dieInterpretation der β‐Gewichte erschweren können.Hierbei lassen sich zwei Fälle unterscheiden:(a) Redundanz von PVs: redundant = überflüssig, d.h. eine PV kann zusätzlich nichts zur Vorhersagebeitragen; dieser Fall tritt eigentlich nur dann auf, wenn zwei oder mehrere Variablen nahezudasselbe messen;(b) Suppression von PVs: man spricht hier auch vom sog. Suppressionseffekt, welcher zustandekommt, wenn eine Prädiktorvariable z.B. zwei verschiedene Merkmale erfasst, wovon ein Merk‐mal mit dem gesuchten Merkmal der Kriteriumsvariable übereinstimmt und daher damit eigent‐lich hoch korrelieren sollte. Doch wird die Korrelation zwischen diesen beiden Merkmalen durchden jeweiligen Anteil des nicht übereinstimmenden und damit unerwünschten Merkmals derPrädiktorvariable mehr oder weniger unterdrückt.
• (15) Was sind die Voraussetzungen zur Berechnung der Faktorenanalyse (a) Intervallskalenniveau (weil sich sonst keine Korrelationsmatrix nach Pearson berechnen ließe)(b) Anzahl der Probanden sollte größer sein als Anzahl der Variablen (z.B. bei mehr Variablen alsPbn besteht die Gefahr der Scheinkorrelation)
• (16) Was ist der Faktorwert bei der Faktorenanalyse? Durch Drehung des Koordinatensystems werden künstlich neue Faktoren ermittelt, die je eine Gruppeder ursprünglichen Variablen über korrelative Beziehungen zusammenfassen und diese „aufklären“.Auf diese Weise bekommen die ursprünglichen Variablen neue Koordinaten im rotierten Koordinaten‐system zugewiesen, welche als „Faktorwerte“ bezeichnet werden.
• (17) Warum ist die Faktorenanalyse ein datenreduzierendes Verfahren? Durch Drehung des Koordinatensystems werden künstlich neue Faktoren ermittelt, die je eine Gruppeder ursprünglichen Variablen über korrelative Beziehungen zusammenfassen und diese „aufklären“.Das Zusammenfassen mehrerer stark korrelierender Variablen zu je einem Faktor hat somit die Funk‐tion der Datenreduktion, ohne dass dabei ein Datenverlust einhergeht.
• (18) Wie werden im Prinzip die Faktoren bei der Faktorenanalyse ermittelt? Im Prinzip durch Drehung des ursprünglichen Koordinatensystems. Grundsätzlich unterscheidet mandabei die „schiefwinklige“ und die „orthogonale“ Rotation, wobei letztere die genaueste von beidenist.Bei der orthogonalen Rotation spannen p Variablen eine p dimensionalen Raum auf, in dem jede der pAchsen so rotiert wird, dass sie jeweils maximale Varianz aufklärt. Dabei wird die Streuung der x‐Wertemaximiert und die der y‐Werte minimiert, sind aber in der Summe identisch mit der Gesamtvarianzder ursprünglichen Werte.
• (19) Was verstehen Sie unter einer orthogonalen Rotation? Die Drehung des Koordinatensystems gegen Uhrzeigersinn soll so weit gehen, bis sich die x‐Achse ex‐akt mit der Regressionsgeraden deckt, wobei die y‐Achse senkrecht (orthogonal) dazu steht.Dabei wird die Streuung der x‐Werte maximiert und die der y‐Werte minimiert, sind aber in der Sum‐me identisch mit der Gesamtvarianz der ursprünglichen Werte. Auf diese Weise wird auch die Unab‐hängigkeit der Faktoren erzielt.
• (20) Was ist eine Oblique‐Rotation? Mittels der obliquen (schiefwinkligen) Rotation wird versucht, eine bessere inhaltliche Zuordnung ein‐zelner Variablen zu den jeweiligen Faktoren zu erreichen.Das ist jedoch ein recht unsauberes Verfahren, von dem eher abzuraten ist. Denn hier wird eine imKopf zurechtgelegte Hypothese willkürlich über die Daten so gedreht, bis man am Ende genau jeneFaktoren erhält, die man sich zuvor wünschte.Außerdem kommt das große mathematische Problem bei einer schiefwinkligen Rotation hinzu, dassdie neu gefundenen Faktoren untereinander korrelieren – sie sind nicht unabhängig.
• (21) Was ist eine Varimax‐Rotation? Mittels der Varimax‐Methode werden die Faktoren in fortlaufenden Schritten so lange im Raum ge‐dreht, bis die Varianz der quadrierten Ladungen pro Faktor maximal ist.Mittelgroße Ladungen werden also entweder geringer oder stärker und können damit eindeutiger ih‐ren jeweiligen Faktoren zugeordnet werden. Dabei wird ein orthogonales Design benutzt, um am Endeunabhängige Faktoren zu erhalten.
• (22) Nach welchen Kriterien wird die Anzahl der Faktoren bei der Faktorenanalyse bestimmt? (a) Eigenwert‐Kriterium von Eins nach Kaiser und Gutmann: Die Eigenwerte in der Faktorenmatrixsind der Größe nach geordnete Varianzen (in der Diagonalen). Nach dem Kaiser‐Gutmann‐Kriterium werden nur jene Faktoren berücksichtigt, deren Varianz ш 1 ist. Faktoren, deren Varianz <1 ist, werden in der weiteren Analyse weggelassen, da sie weniger Varianz aufklären als ihre Vari‐ablen selbst, und weiters wäre die datenreduzierende Funktion der Faktorenanalyse nicht mehrgegeben.(b) Der Scree‐Test ist ein weiteres Verfahren zur Reduktion und damit zur Bestimmung der Anzahl derFaktoren, und wird in einem „Screeplot“ ausgegeben. Das ist ein Diagramm, bei dem auf der x‐Achse die Faktoren und auf der y‐Achse die Eigenwerte aufgetragen werden. Typisch daran ist,dass der Verlauf der Kurve einen starken Knick macht. Dabei werden nur jene Faktoren ausge‐wählt, die „vor dem Knick“ (der hypothetischen Geraden) liegen.
• (23) Was verstehen Sie unter dem Kaiser Guttman Kriterium? Das Kaiser‐Guttmann‐Kriterium ist ein Verfahren zur Bestimmung der Faktorenanzahl bei der Fakto‐renanalyse. Dabei werden nur jene Faktoren nach der Transformation berücksichtigt, deren Eigenwer‐te (bzw. Varianzen in der Diagonalen) ш 1 sind. Faktoren, deren Varianz < 1 ist, werden in der weiterenAnalyse weggelassen, da sie weniger Varianz aufklären als ihre Variablen selbst, und weiters wäre diedatenreduzierende Funktion der Faktorenanalyse nicht mehr gegeben.
• (24) Was ist der Scree‐Test? Der Scree‐Test ist ein weiteres Verfahren zur Reduktion der Faktoren bei der Faktorenanalyse und wirdangewandt, um das Problem inhaltlich schwerer oder nicht interpretierbarer Faktoren, die sonst beigroben Extraktionsmethoden (wie z.B. Kaiser‐Guttmann‐Kriterium) mitberücksichtigt werden, zu um‐gehen.D.h. in der Praxis lässt man sich von SPSS einen sog. „Screeplot“ ausgeben. Das ist ein Diagramm, beidem auf der x‐Achse die Faktoren und auf der y‐Achse die Eigenwerte aufgetragen werden. Typischdaran ist, dass der Verlauf der Kurve einen starken Knick macht. Dabei werden nur jene Faktoren aus‐gewählt, die „vor dem Knick“ (der hypothetischen Geraden) liegen.
• (25) Wie verhält sich die Gesamtvarianz der Variablen zu der Gesamtvarianz der Faktoren? Die Summe der Varianz der ursprünglichen Variablen ist gleich die Summe der Varianz der Faktoren.D.h. bei der Rotation des Koordinatensystems geht nichts an der Gesamtvarianz der ursprünglichenWerte verloren, es kommt lediglich zu einer Verlagerung der Varianzanteile der x‐ u. y‐Werte, wobeidie Streuung der x‐Werte maximiert und die der y‐Werte minimiert werden.
• (26) Was versteht man unter einem Determinationskoeffizient? Der Determinationskoeffizient ist jener Anteil der Varianz, der durch die Regressionsvoraussage aufge‐klärt wird und lässt sich nach der Formel r² mal 100 berechnen.
• (27) Was versteht man unter Faktorladung? Die Korrelation der ursprünglichen Variablen mit den jeweiligen Faktoren wird als „Ladung“ bezeich‐net. Je höher diese Korrelationen ausfallen, umso stärker wird die jeweilige Variable auf den betref‐fenden Faktor „laden“.Wird die Ladung quadriert und mal 100 genommen, erhält man den prozentualen Anteil der Varianz,der von dem Faktor auf der betreffenden Variable aufgeklärt wird (= Determinationskoeffizient).
• (28) Was versteht man unter Kommunalität einer Variable? Die Summe der quadrierten Ladungen einer Variable über alle Faktoren wird in der Faktorenanalyseauch als „Kommunalität“ bezeichnet. Die Kommunalität der Variable gibt also an, in welchem Ausmaßdie Varianz dieser Variable durch alle Faktoren aufgeklärt bzw. erfasst wird.
• (29) Die Faktoren erhalten wir durch Drehung des Koordinatensystems. Die Werte werden über eine Transformationsmatrix multipliziert. Wer erhalten so die Werte, die die Probanden auf den neuen Achsen haben. Wie ändert sich durch diese Transformation die ursprüngli‐ chen Varianz‐Kovarianz‐Matrix? Die Matrix wird mathematisch „diagonalisiert“, wobei folgende Bedingungen das Aussehen der neuenVarianz‐Kovarianz‐Matrix (VKM) festlegen:(a) Da die Faktoren untereinander unabhängig sind, sind die Kovarianzen außerhalb der Diagonalender VKM 0 sowie die…(b) Varianzen innerhalb der Diagonalen 1 und da…(c) die Faktoren sukzessiv Varianz aufklären sollen, sind die Varianzen innerhalb der Diagonalen derGröße nach geordnet.
• Weiteres • die Varianzen in der Diagonale sind die Eigenwerte und klären maximale Varianz auf;• die Summe der Eigenwerte ist die Spur, wobei die Spur der ursprünglichen VKM exakt die Spur derneuen VKM ist, da die Summe der Varianzen insgesamt gleich bleibt; bei sukzessiver maximalerAufklärung werden lediglich die Varianzanteile des ersten und zweiten Faktors verlagert;• in der ursprünglichen VKM wären die Kovarianzen außerhalb der Diagonale nicht 0;

back  |  next 1 / 1