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Numerische Mechanik (Subject) / Numerische Mechanik (Lesson)
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- Definition Pascal (Einheit) 1 Pa = 1 kg·m−1·s−2 = 1 N·m−2
- DGl Bernoulli Balken EI w'''' - q(x) = 0 w'' = - M / (EI)
- Warum wird in der FEM Methode von der Vorzeichenkonvention der Statik abgewichen? Um die Elementmatritzen an gemeinsamen Knoten einfach additiv zu überlagern.
- Zweck von Ansatz / Formfunktionen Additive Zerlegung der Integrale der schwachen Form
- Vollständigkeit von Ansatzfunktionen Ausreichend koeffizienten für den gewählten Ansatzgrad -> Pascalsches Dreieck ( 1 -> x, y -> x2 , xy, y2 ...) Konvergenz ist garantiert, wenn das Funktionensystem der Ansatzfunktionen ‚vollständig‘ ist
- Herleitung von Ansatzfunktionen Anzahl der Ansatzfunktionen in höhe der Anzahl der Knoten Eine Ansatzfunktion nimmt an einem Knoten den Wert 1 und an allen anderen den Wert 0 an.
- Methode der Finiten Differenzen Approximierung der Ableitung in der DGL an äquidistanten Gitterpunkten durch Differenzenquotienten Entsprechende Differenzen-Formeln lassen sich z.B. mittels einer Taylor-Reihenentwicklung ableiten Anwendung bei der Zentralen Differenzen methode (Numerische Zeitintegration, strukturdynamische Probleme)
- Dimension der Koeffizientenmatrix [pn x pn] mit n = anzahl der Knoten; p = Anzahl der Freiheitsgrade pro knoten
- Ansatz nach Ritz Prinzip der virtuellen Verrückungen Formulierung eines Näherungsansatzes für das Verschiebungsfeld Lösungsansatz muss kinematisch verträglich sein, d.h. die geometrischen Randbedingungen des Problems erfüllen.
- Gradient Zeigt in die Richtung des stärksten Anstiegs F(x,y) -> grad(F)=(δF/δx; δF/δy)
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- Divergenz Maß für die Quellstärke F=(Fx(x,y), Fy(x,y)) -> div(F)= δFx/δx + δFy/δy
- Gauß'scher Integralsatz Umwandlung von Flächen- in Volumenintegrale V∫ div(F) dV = A∫ F*n dA mit n = Normalenvektor auf der Fläche A
- Unterschied von lokalen und globalen Fehlern lokale Fehler: Fehler, die bei den Verschiebungen, den Verzerrungen oder Spannungen in einemPunkt des Kontinuums auftreten globale Fehler: beziehen sich stets auf Größen, mit denen das Verhalten des gesamten Kontinuums beschrieben wird, also beispielsweise auf die Formänderungsenergie oder die Eigenfrequenzen.
- Hierarchisches System von Ansatzfunktionen Bei einer Erhöhung der Unterteilungszahl n entsteht nur dann ein Funktionensystem im Sinne des Ritz-Verfahrens, wenn das neue Gitternetz durch Verfeinerung aus dem gröberen Netz entsteht.
- Hourglassing Hourglassing ist eine Verformung von Elementen eines FEM-Modells, die keine Energie repräsentiert. Tritt bei Elementtypen auf, die eine reduzierte Integration haben
- Koeffizientenmatrix für ein 4-Knoten-Scheibenelement (2D) Ke = t* ∫∫ BT * C * B * det(J) dr ds
- Separationsansatz Approximation des Verschiebungsfeldes
- adaptive FEM DGL kann beliebig genau gelöst werden
- Determinante A = [ A1 A2 A3 A4 ] -> det A = A1*A4 - A3*A2
- Jacobi Matrix J = [ dx1/dr dx2/dr dx1/ds dx2/ds ] Die Determinante der Jacobi-Matrix beschreibt die Transformation des Volumens zwischen dem Einheitselement Vr und dem Element im physikalischen Raum Vx Vx = detJ Vr