62
Zahlen und Operationen (Subject) / WiSe1819 (Lesson)
Advertisement
- Halbschriftliche Addition Halbschriftliche Addition 1. Schrittweise: Zum 1. Summanden werden nacheinander Hunderter, Zehner und Einer addiert 337+198 = 535 337+100 = 437 437+90 = 527 527+8 = 535 Grundlage: 2. Stellenwerte extra: Beide Summanden werden in ihre Stellen zerlegt. Hunderter, Zehner und Einer werden getrennt voneinander addiert 337+198 = 400+120+15 = 535 300+100 = 400 30+90 = 120 7+8 = 15 3. Hilfsaufgabe: Veränderung der Aufgabe durch Auf- oder Abrunden eines Summanden. Anschließende Korrektur der Veränderung. 337+198 = 535 337+200 = 537 537-2 = 535 4. Vereinfachen: Die Summanden werden in einem Schritt gegensinnig verändert. 337+198 = 535 335+200 = 535 5. Ziffernweise: Die Ziffern werden stellengerecht miteinander verrechnet. (viele Nachteile durch z.B. Zehner-/Hunderterübergänge) 654+231 6+2 = 8 5+3 = 8 4+1 = 5
- Halbschriftliche Subtraktion 1. Schrittweise: Vom Minuenden erst Hunderter, Zehner etc. abziehen. 911-495 = 416 911-400 = 511 511-90 = 421 421-5 = 416 2. Hilfsaufgabe: Auf- oder Abrunden des Minuenden. Anschließende Korrektur der Veränderung. 911-495 = 416 911-500 = 411 411+5 = 416 3. Vereinfachen: Minuend und Subtrahend wird in einem Schritt gleichsinnig verändert. 911-495 = 416 916-500 = 416 4. Stellenwert extra: Minuend & Subtrahend in Stellen zerlegen und getrennt subtrahieren. (Nachteilig ist die Subtraktion -> hohe Fehleranfälligkeit) 911-495 = 500-80-4 = 416 900-400 = 500 10-90 = -80 1-5 = -4 5. Ergänzen: Vom Subtrahenden ausgehend wird schrittweise additiv zum Minuenden ergänzt. (Ergänzen auf volle Hunderter) 911-495 = 5+411 = 416 500 911 6. Ziffernweise: Die Ziffern werden stellengerecht miteinander verrechnet. Nachteile sind die Zehner-/Hunderterübergänge. 987-123 7-3 = 4 8-2 = 6 9-1 = 8 (Reihenfolge ist egal)
- Halbschriflitche Multiplikation 1. Schrittweise: 13*16= 130+78=208 13*16=13*(10+6) 13*10=130 13*6= 78 Ein Faktor wird irgendwie oder in seiner Stellenwerte zerlegt. Grundlage: Distributivgesetz. 2. Hilfsaufgabe: 13*9=247 13*20=260 260-13=247 Grundlage: Distributivgesetz 3. Verdoppeln: 6*15=90 3*15= 45 2*45=90 Ein Faktor wird verdoppelt oder halbiert. (irgendwie multiplikativ zerlegt) è Sehr selten verwendet Grundlage: Assoziativgesetz 4. Vereinfachen: 32*25=800 16*50 8* 100 Ein Faktor mal x, der andere geteilt durch x. Grundlage: Konstanz des Produktes 5. Analogien nutzen: 3*600=1800, denn 3*6= 18 „und dann noch mal 100“ 3*600= 3*6H=18H= 1800 Grundlage: Assoziativgesetz
- Halbschriftliche Division 1.Schrittweise: 5700:3=1900 3000:3=1000 2700:3= 900 Grundlage: Distributivgesetz 2. Hilfsaufgaben: 5700:3=1900 6000:3= 2000 300:3=100 Grundlage: Distributivgesetz 3. Analgoieaufgabe: 7200:800=900, denn 72:8=9 7200:800=72H:8H=9E Grundlage: Assoziativgesetz 4. Vereinfachen: 675:75 1350:150 2700:300 27:3= 9 Divident und Divisor werden BEIDE zunächst mit der gleichen Zahl mulitpliziert (oder durch die gleiche Zahl geteilt. Danach wird die so vereinfachte Aufgabe meist mit einer anderen Strategie gelöst. Grundlage: Konstanz des Quotienten
- Flexibles Rechnen = ein flexibles Rechnen unter Verwendung geeigneter Strategien. Es werden dazu Zwischenschritte, Zwischenrechnungen, Zwischenergebnisse fixiert bzw. Rechenwege verdeutlicht sowie Rechengesetze und Rechenvorteile ausgenutzt. à auch bekannt als: gestütztes Kopfrechnen à Zwischenschritte/Zwischenergebnisse werden notiert à Notation als Merkhilfe, dem Ordnen des Denkens, Entlastung Entwicklung des flexiblen Rechnens durch: - Aufgaben sortieren (Leichte Kiste, Ergänzungskiste, Schwere Kiste) - Schärfung des Zahlenblicks (Im Kopf oder lieber schriftlich rechnen?)
- Zahlenblick - Erkennen von Zahleigenschaften und Beziehungen und anschließender Reflexion der Lösungsstrategien - Lösungsweg einordnen, Lösungswege erkennen und nutzen, Lösungswege beschreiben und bewerten
- Beispiele Fehler Muster - 76 – 40 = 30 - 65 – 30 = 30 - 82 – 50 = 30 - 30 – 17 = 27 - 80 – 73 = 13 - 70 – 56 = 26 - 87 – 30 = 50 è Kind rechnet die Zehnerstellen richtig. Aber übernimmt die Einerstellen der letzten Zahl - 26 + 27 = 44 - 36 + 58 = 85 - 46 + 15 = 52 - 57 + 28 = 74 è Kind rechnet die Zehnerstellen richtet, vergisst aber über „den Zehner“ zu rechnen, somit ist die Zehnerstelle um einen Kleiner. Die Einerstelle ist um einen größer. Eine Vermutung, woran das liegen könnte wäre, dass das Kind den Schritt über die Zehnerstelle beim Einer angewendet hat.
- Hauptmethoden d. Rechnens 1. Kopfrechnen: Rechnen mit Zahlen ohne Notation; Zerlegung in Teilaufgaben; offener Rechenweg; Verwendung von Strategien 2. Halbschriftliches Rechnen: Rechnen mit Zahlen mit Notation (offene); Zerlegung in Teilaufgaben; offener Rechenweg; Verwendung Strategien 3. Schriftliches Rechnen: Rechnen mit Ziffern mit Notation; Notation standardisiert/vorgegeben; stellenweises Rechnen; Vorgehen verbindlich vorgegeben; Anwendung von Verfahren
- Vorteile schriftliches Rechnen - Vermitteln Erfolgserlebnisse - Fördern und festigen die Einsicht im Aufbau des Dezimalenstellenwertsystems - Geben Einblicke in algorithmische Verfahren - Vereinfachen das Rechnen mit großen Zahlen - Sind zeit- und schreibökonomisch - Vermitteln durch die klare Abfolge der Einzelschritte eine hohe Rechensicherheit
- Nachteile schriftlichen Rechnens - Verführen dazu sie ständig anzuwenden auch, wenn anderen Rechenmethoden leichter zum Ziel führen würden - Können reinmechanisch oder Einsicht in die Zusammenhänge durchgeführt werden - Verführen zu kognitiver Passivität - Haben im Alltag kaum noch Anwendungen, bedeutsamer sind viel mehr Tätigkeiten wie schätzen oder überschlagen - Stehen eher im Widerspruch zum Verständnis des heutigen Mathematiklernens
- Advertisement
- Übertragstechniken - Erweitern è Minuend und Subtrahend werden um den gleichen Betrag vergrößert, die Differenz bleibt gleich (Konstanz der Differenz) è Notation: Das Erweitern des Minuenden zeigt eine kleine 10 oben rechts an, das Erweitern des Subtrahenden eine kleine 1 unten links. Später wird die kleine 10 auch weggelassen. - Entbündeln/“Borgen“ è Im Minuenden wird eine Einheit des nächsthöheren Stellenwerts entbündelt, d.h. ein Bündel höherer Stufe wird „aufgelöst“ in 10 Einheiten der nächstkleineren Stufe. è Notation: Das Borgen des Zehners zeigt eine kleine 1X oben rechts anstatt E an, die Reduktion der Zehnerstelle um 1 symbolisiert die „Korrektur“ oben links. Die „alten Zahlen“ werden durchgestrichen. - Auffüllen è Der Subtrahend wird stellenweise zum Minuenden aufgefüll è Notation: Der Zehnerübergang beim Auffüllen des Einers wird durch die kleine Eins unterm Zehner angezeigt.
- Diagnosefragen Rechenstörung Welche Vorkenntnisse besitzt das Kind? Was kann es bereits (sicher)? Welche Inhalte bearbeitet das Kind unsicher? Welche Inhalte bearbeitet das Kind sicher-falsch („Fehlvorstellungen“)?