Mathe (Subject) / Klausur 1. Semester (Lesson)

Klausur 1. Semester

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• Erläutern sie die Definitionsmenge und Wertebereich Definitionsmenge: beschreibt alle Werte die für die Variable x zugelassen werden und ist die Urbildmenge der Funktion.   Wertebereich: beschreibt alle Werte, die die Menge y annehmen kann und ist die Bildmenge
• Erläutern Sie surjektive, injektive, bijektive Abbildung einer Funktion: Surjektiv: Jedem y ist mindestens ein x zugeordnet   Injektiv: jedem y ist höchstens ein x zugeordnet   Bijektiv: wenn beides vorliegt, also surjektiv und injektiv -> jedem y ist genau ein x zugeordnet  
• Bennen Sie die vier Darstellungsformen von Funktionen ·      Wertetabelle ·      Analytische Darstellung -> Funktionsgleichung ·      Darstellung im Koordinatensystem ·      Graphische Darstellung
• Bennen Sie die 5 Funktionstypen ·      Zusammengesetzte Funktion ·      Diskrete Funktion ·      Eindeutige Funktion ·      Umkehrfunktion ·      Abschnittsweise definierte Funktion
• Bennen Sie die 7 Funktionsklassen: ·      Lineare Funktion ·      Quadratische Funktion ·      Polynome Funktion ·      Gebrochen rationale Funktion ·      Exponentialfunktion ·      Potenzfunktion ·      Logarithmusfunktion
• Bennen Sie die 4 Funktionseigenschaften: ·      Nullstellen ·      Extrempunkte ·      Steigung ·      Beschränktheit ·      Krümmung
• Wie nennt man die additivie Konstante einer Funktion in der ökonomischen Anwendung ? Fixkosten
• Was besagt der Cournotsche Punkt in der Ökonomie ? Die gewinnmaximale Absatzmenge zum dazugehörigen Stückpreis
• Nennen Sie 2 Verfahren zur partiellen Ableitung und wie sich diese unterscheiden. Hesse-Determinante und Lagrange-Verfahren Unterschied: bei der Hesse-Determinante gibt es keine Nebenbedingungen, beim Lagrange-Verfahren allerdings schon.
• Definieren Sie homogene und inhomogene LGS. Homogene LGS: Gleichungen, wo alle Elemente gleich Null sind   Inhomogene LGS: Gleichungssysteme besitzen wenigstens 1 Element, das ungleich Null ist.
• Bennen und erklären Sie 3 Lösungsverfahren des LGS: 1. Gauß Algorithmus: eine Matrix mit einer Zeile ohne Null, einer mit Null und einer mit zwei Nullen.   2. Vollständige Elimination: Entstehung einer Einheitsmatrix, wo je Zeile und je Spalte nur einmal die Eins stehen darf und der Rest sind Nullen.   3. Inverse Matrix: Entstehung einer Einheitsmatrix, die von rechts nach links unten 1:1 abbildet:  
• Bennen Sie die Rechenregeln (Zeilenoperationen beim LGS): 1. Multiplikation einer Zeile mit einer von Null verschiedenen Zahl 2. Addition einer mit einem Skalar multiplizierten Zeile zu einer anderen Zeile 3. Vertauschen von Zeilen  
• Wert der produzierten Leistung = Primärkosten + Sekundärkosten
• Vektor = Zusammenfassung mehrerer Zahlen zu einer Sinneinheit. Man kann ihn als Zeile oder als Spalte schreiben
• Matrix = rechteckiges Zahlenschema eingeteilt in m Zeilen und n Spalten
• Skalarprodukt das Ergebnis eines Produktes aus zwei Vektoren
• Linearkombination Summe von Vektoren, die mit Skalaren multipliziert werden

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