Statistik / Lesson

Statikstik-Umwis

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Semester 3

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  • Ein statistisches Maß ist "robust", wenn es... durch lokale Gewichtung berechnet wird. den wahren Wert immer etwas unterschätzt. von Ausreißern nicht besonders beeinflusst wird. bei riesigem Stichprobenumfang für beliebige Teilstichproben gleich ist.
    von Ausreißern nicht besonders beeinflusst wird.
  • Der Mittelwert einer Stichprobe beschreibt... den Wert, der genau in der Mitte der sortierten Werte liegt. einen der Parameter der Verteilung der Grundgesamtheit. den häufigsten Wert der Stichprobe. das Zentrum der Stichprobe.
    das Zentrum der Stichprobe.
  • Der Median einer Stichprobe beschreibt... den häufigsten Wert der Stichprobe. das Zentrum der Stichprobe. den Wert, der genau in der Mitte der sortierten Werte liegt. einen der Parameter der Verteilung der Grundgesamtheit.
    den Wert, der genau in der Mitte der sortierten Werte liegt.
  • 3. Berechne die Varianz folgender Stichprobe auf 3 Nachkommastellen genau. 3.97, 4.22, 4.37, 3.41, 5.12, 4.07, 4.13, 4.10, 2.39, 4.62, 4.91, 3.62, 2.48, 4.18, 2.55
    0.713 -> erst Mittelwert berechenen und dann Summe der Differerzn von Mittelwert und jedem Zahlenwert bilden und durch n-1 teilen R-code var()
  • 5. Welche der Aussagen über Grundgesamtheit und Stichprobe ist falsch? Statistische Aussagen über eine Grundgesamtheit sind nur dann möglich, wenn man alle Elemente der Grundgesamtheit beobachten kann. Als Grundgesamtheit wird die Menge von Objekten, Personen oder anderen Dingen bezeichnet, über die man Informationen gewinnen möchte. Je größer die Stichprobe, desto genauer sind die Informationen, die aus ihr gezogen werden können. Eine Stichprobe aus einer Grundgesamtheit sollte repräsentativ sein, d.h. sie sollte die Verhältnisse in der Grundgesamtheit in etwa wiedergeben.
    Statistische Aussagen über eine Grundgesamtheit sind nur dann möglich, wenn man alle Elemente der Grundgesamtheit beobachten kann.
  • 1. Berechne die Standardabweichung folgender Stichprobe auf 2 Nachkommastellen genau: 12.6, 18.2, 19.2, 25.6, 20.4, 19.5, 22.8, 21.1, 27.3, 21.4, 15.8, 22.5, 20.6
    3.82 Wurzel aus der Varianz ziehen Funktion sd()
  • 10. Welche der Aussagen zur Normalverteilung ist falsch? Der zentrale Grenzwertsatz besagt, dass die Normalverteilung diejenige Verteilung ist, die sich aus allen anderen Verteilungen ergibt, wenn eine große Anzahl unabhängiger Realisierungen gezogen wird. Die Dichtefunktion ist symmetrisch um den Mittelwert. Je größer die Standardabweichung, desto schmaler und höher wird die Dichtefunktion. Der Mittelwert einer Normalverteilung bestimmt nur die Lage, nicht die Gestalt der Dichtefunktion.
    Je größer die Standardabweichung, desto schmaler und höher wird die Dichtefunktion.
  • 9. Grundlage der maximum likelihood Methode ist die Berechnung der likelihood für eine beliebige Funktion, für gegebene Verteilungsparameter. Berechne die likelihood (Wahrscheinlichkeitsdichte) des Wertes 1.2 in einer Standardnormalverteilung (also mit Mittelwert = 0 und Standardabweichung = 1) auf 3 Nachkommastellen genau.
    0.194  dnorm(1.2, mean = 0, sd = 1)
  • 7. Welche der Aussagen ist falsch? Eine binomialverteilte Zufallsvariable X kann als Anzahl der Erfolge in n unabhängigen Bernoulli-Versuchen mit konstanter Eintrittswahrscheinlichkeit aufgefasst werden. Die Bernoulli-Verteilung ist diskret mit zwei möglichen Werten. Der Befehl " rbinom(10,12,0.5) " in R liefert 12 binomialverteilte Zufallsvariable mit Werten zwischen 0 und 10. Die Bernoulli-Verteilung ist ein Spezialfall der Binomialverteilung.
    Der Befehl " rbinom(10,12,0.5) " in R liefert 12 binomialverteilte Zufallsvariable mit Werten zwischen 0 und 10.
  • 8. Verteilungen: Welche Aussage ist falsch? Verteilungen werden durch Dichtefunktionen beschrieben. Verteilungen sind mathematische Konstrukte, mit denen man Stichproben analysieren kann. Verteilungen können kontinuierlich oder diskret sein. Verteilungen sind definiert im Interval ± ∞ .
    Verteilungen sind definiert im Interval ± ∞ .
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  • 12. Welche der Aussagen zur Verteilung einer kontinuierlichen Zufallsvariablen ist falsch? Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Zufallsvariable Werte in einem Intervall I annimt, wird durch die Fläche unterhalb der Dichtefunktion über dem Intervall I berechnet. Die Gesamtfläche unterhalb einer Dichtefunktion ist immer 1. Eine Zufallsvariable ist eine Funktion, die jedem möglichen Ereignis eines Zufallsexperiments die Wahrscheinlichkeit zuweist. Die Verteilung einer kontinuierlichen Zufallsvariable wird durch ihre Dichtefunktion oder ihre Verteilungsfunktion beschrieben.
    Eine Zufallsvariable ist eine Funktion, die jedem möglichen Ereignis eines Zufallsexperiments die Wahrscheinlichkeit zuweist.
  • 11. Grundlage der maximum likelihood Methode ist die Berechnung der likelihood für eine beliebige Funktion, für gegebene Verteilungsparameter. Berechne die likelihood (Wahrscheinlichkeitsdichte) des Wertes 3 in einer Poisson-Verteilung mit lambda = 4 auf 3 Kommastellen genau.
    0.195  dpois(3, lambda = 4)
  • 13. Der Kolmogorov-Smirnov-Test (in R: ks.test) vergleicht zwei kumulative Verteilungen. Führe diesen Test für folgende Daten und die Normalverteilung durch und gib als Antwort den D-Wert an (auf 2 Nachkommastellen genau)! (13.8, 11.1, 15.6, 18.2, 13.1, 14.1, 9.1, 15.2, 13.1, 9.9, 18.2, 9.5, 15) (Hinweis: Mittelwert und Standardabweichung berechnet der ks.test NICHT selbst.)
    Der Wert muss zwischen 0.1254 und 0.1454 liegen R-code Mittelwert <- mean(data3)Standardabweichung <- sd(data3)ks.test(data3, pnorm, mean = Mittelwert, sd = Standardabweichung) -> Aufpassen! funktion pnorm benutzen (bei dnorm kommt falsches ergebnis raus)
  • 14. Bei der log-likelihood werden die Wahrscheinlichkeitsdichten logarithmiert und summiert. Was ist die log-likelihood der Werte (1,1,0,0,1,0,0,0,1) unter einer Bernoulliverteilung mit p=0.3? (Hinweis: In R ist die Bernoulli-Verteilung als Binomialverteilung mit size=1 verfügbar!) Bitte auf 1 Kommastelle genau angeben.
    -6,6 Verteilung <- sum(dbinom(Bernoulli, size = 1, prob = 0.3, log = T))
  • 15. Bei der beta-Verteilung (in R: dbeta) gibt es nur Werte zwischen 0 und 1. Wie "wahrscheinlich" ist es, dass ich mit shape1=shape2=0.2 die Werte (0.25, 0.1, 0.4, 0.2, 0.3) messe? Gefragt ist hier nach dem Produkt der Wahrscheinlichkeitsdichten! Bitte auf 3 Nachkommastellen genau angeben.
    0,016 prod(dbeta(beta, shape1 = 0.2, shape2 = 0.2))
  • 16. Wieso sind formale Tests auf Normalverteilung (Kolmogorov-Smirnov, Shapiro-Wilk, Anderson-Darling etc) irgendwie unbefriedigend? Weil sie für kleine Stichproben häufig keine verlässliche Aussage erlauben. Weil diese Tests fast immer Abweichungen von der Normalverteilung finden. Weil bei großen Stichproben die Daten sowieso normalverteilt sind (Zentraler Grenzwertsatz). Weil die Annahme der Normalverteilung nicht wichtig ist.
    Weil sie für kleine Stichproben häufig keine verlässliche Aussage erlauben.
  • 17. Verteilungen: Welche Aussage ist falsch? Der Kolmogorov-Smirnov-Test wird für kontinuierliche Verteilungen benutzt, oder für empirische kumulative Verteilungen, nicht aber für kategoriate Verteilungen. Der Kolmogorov-Smirnov-Test wird benutzt, um Daten an eine Verteilung zu fitten. Der Informationtheoretische Ansatz (sprich: AIC und/oder BIC) kann zum Vergleich von Fits der gleichen Daten an unterschiedliche Verteilungen benutzt werden. Die likelihood der Fits an verschiedene Verteilungen kann benutzt werden, um herauszufinden, welcher Verteilung die Daten am besten entsprichen.
    Der Kolmogorov-Smirnov-Test wird benutzt, um Daten an eine Verteilung zu fitten.
  • 18. Verteilungen, Parameter und Schätzer. Parameter beschreiben Verteilungen. Schätzer beschreiben Stichproben. Parameter werden für das Generieren von Zufallsvariablen benutzt. Aus Schätzern simuliert man Stichproben. Parameter sind die wahren Werte der Stichprobe. Schätzer beschreiben Verteilungen. Parameter sind die charakteristischen Zahlen einer Verteilung. Schätzer sind aus Daten abgeleitete Werte für Parameter.
    Parameter sind die charakteristischen Zahlen einer Verteilung. Schätzer sind aus Daten abgeleitete Werte für Parameter.
  • 21. In der Rheinischen Post liest Du, dass die Städte in den USA deutlich gewalttätiger sind als das flache Land. Lade den in R mitgelieferten Datensatz USArrests (mittels data(USArrests)) und untersuche diese Behauptung. Korreliere dafür Murder (Morde pro 100000 Einwohner) und UrbanPop (%) und lass Dir die Signifikanz dieses Tests angeben. Gib die Signifikanz (p-Wert) für Spearman's rho auf 3 Nachkommastellen genau an.
    0.4607 data("USArrests")attach(USArrests)cor(Murder, UrbanPop)cor.test(Murder, UrbanPop, method = "spearman")
  • 24. Welche Aussage ist falsch? Eine nicht-parametrische Korrelation funktioniert auch für monoton nicht-lineare Zusammenhänge. Die Korrelation von a mit b ist die gleiche, wie die von b mit a. Die Korrelation hängt von den Absolutwerten ab. Eine Korrelation quantifziert die Stärke eines Zusammenhangs.
    Die Korrelation hängt von den Absolutwerten ab.
  • 20. In der Badischen Zeitung liest Du, dass die Städte in den USA deutlich gewalttätiger sind als das flache Land. Lade den in R mitgelieferten Datensatz USArrests (mittels data(USArrests)) und untersuche diese Behauptung. Korreliere dafür Assault (Körperverletzung pro 100000 Einwohner) und UrbanPop (%) und lass Dir die Signifikanz dieses Tests angeben. Gib den Signifikanzwert von Kendalls tau auf 3 Nachkommastellen genau an.
    0.04357 cor.test(Assault, UrbanPop, method = "kendall") Signifikanz des Test ist p-value!!
  • 23. Welche der Aussagen ist falsch? Ist die Kovarianz zweier Zufallsvariablen gleich Null, so auch die Kovarianz. Die Korrelation ist ein Maß für den linearen Zusammenhang. Wenn der Korrelationskoeffizient nahe bei 1 liegt, dann liegt der größte Teil der Beobachtungspaare annähernd auf einer Gerade. Der Absolutbetrag der Kovarianz ist stets kleiner oder gleich 1.
    Der Absolutbetrag der Kovarianz ist stets kleiner oder gleich 1.
  • 19. Berechne die Stärke der Korrelation zwischen "Kain" und "Abel". Kain <- c(12.13, 18.75, 5.29, 7.6, 16.15, 19.56, 19.16, 15.25, 10.19, 1.29, 12.87, 18.32, 1.9, 5.91, 15.4, 5.12, 10.36, 13.56, 2.94, 14.01) Abel <- c(17.92, -4.85, 16.45, 10.55, 1.81, 0.01, 8.93, 0.48, 9.42, 24.34, 11.17, -5.31, 23.46, 7.09, 6.71, 7.38, 10.55, 19.65, 20.42, 4.59) Gib den Mittelwert der drei Korrelationskoeffizienten für Pearson, Spearman und Kendall auf 3 Nachkommastellen genau an.
    -0.692 cor.test(Kain, Abel, method = "pearson")cor.test(Kain, Abel, method = "kendall")cor.test(Kain, Abel, method = "spearman") Mittelwert <- (-0.7611885 + -0.5646458 + -0.7509482)/3
  • 22. Was waren das noch für Zeiten, als man einen Zusammenhang zwischen Geschlecht und Rauchen gefunden hat! Jetzt sind die Beispiele viel zu konstruiert um schön zu sein: In der 1., 2. und 3. Bundesliga der Männer gibt es zusammen 14 Mannschaften, die ein Tier oder eine Pflanze im Wappen, im Namen oder als Spitznamen führen (etwa der FC Aue: die Veilchen). Sind die wohl bei den weiblichen Fans beliebter? weiblich, Ökosymbol: 1308 weiblich, kein Ökosymbol: 1252 männlich, Ökosymbol: 384030 männlich, kein Ökosymbol: 397299 (Um diese Werte in R zu visualisieren bietet sich der Mosaikplot an: mosaicplot(matrix(c(1308, 1252, 384030, 397299), 2,2)) Nicht, dass ich glaube, dass diese Abbildung besonders informativ ist: es gibt halt deutlich mehr registrierte männliche Fußballfans als weibliche.) Teste dies mittels des X2-Test, sodann mit dem Fisher's Exact-Test. Keiner ist signifikant. Nur Fisher's Exact Test ist signifikant. Nur der X²-Test ist signifikant. Beide sind signifikant.
    Nur Fisher's Exact Test ist signifikant. mosaicplot(matrix(c(1308, 1252, 384030, 397299), 2,2))Fußball <- matrix(c(1308, 1252, 384030, 397299), 2,2)fisher.test(Fußball)chisq.test(Fußball)
  • 25. Welche Aussage über die Regression ist richtig? Der Prädiktor ist immer kontinuierlich. Die Varianz wird immer mitgefittet. Der Zusammenhang zwischen Prädiktor und Antwortvariable ist immer linear. Die Antwortvariable folgt immer einer zu spezifizierenden Verteilung.
    Die Antwortvariable folgt immer einer zu spezifizierenden Verteilung.
  • 26. Welche Aussage ist korrekt? Bei einer Regression ... verändert sich ein Verteilungsparameter mit dem Prädiktor.die unabhängige voraus. verändert sich die Verteilung mit dem Prädiktor. sagt die abhängige Variable die unabhängige voraus. verändert sich ein Verteilungsparameter mit der Antwortvariablen.
    verändert sich ein Verteilungsparameter mit dem Prädiktor.
  • 30. Es soll der Zusammenhang zwischen der Milchmenge (kg) und der Eiweißmenge (kg) untersucht werden. Es steht folgende Stichprobe zur Verfügung: Milchmenge (x) während einer Laktation* (circa 300 Tage) und die dazugehörige Eiweißmenge (y). milch <- c(5831,6192,6401,7480,5603,6911,6461,6582,6951,5481,7741,4884,5271,5577,7184) eiweiß <- c(208,201,217,256,196,208,208,203,227,186,260,159,179,183,228) Berechne die Steigung der Regressionsgeraden auf 2 Nachkommstellen genau (unter Annahme einer Normalverteilung). *Als Laktation wird die Milchabgabe von Säugetieren bezeichnet.
    Antwort: 0.030 plot(eiweiß ~ milch)fm <- glm(eiweiß ~ milch, family = gaussian)summary(fm)
  • 27. Im Gegensatz zur Korrelation beschreibt eine Regression Korrelation ist nicht so sensitiv und deshalb konservativer als die Regression. einen kausalen Zusammenhang es gibt keinen Unterschied: sowohl Korrelation als auch Regression beschreiben nur einen statistischen Zusammenhang. Regression unterstellt einen gerichteten Zusammenhang, Korrelation nicht.
    Regression unterstellt einen gerichteten Zusammenhang, Korrelation nicht.
  • 29. Auch Fische atmen, nur eben unter Wasser. Hier wurde erfasst, wieviel Sauerstoff sie über die Zeit verbrauchen. Neben diesen 6 Datenpunkten gibt es noch den Wert (6, 18). Bitte berechne die Steigung einer Geraden durch diese 7 Datenpunkte und gib diese auf 2 Nachkommastellen genau an. Hinweis: Die Daten heißen BOD und werden durch "data(BOD)" geladen. Den neuen Datenpunkt hängen wir an durch: BOD2 <- rbind(BOD, c(6,18)) "demand" gibt den Sauerstoffverbrauch an, "Time" die Zeit.
    1.66 data(BOD)BOD2 <- rbind(BOD, c(6,18))attach(BOD2)plot(demand ~ Time)fm <- glm(demand ~ Time, family = gaussian)summary(fm) -> Steigung ist Estimate std für Prädiktor
  • 28. The Smiths, eine depressive britische Rockband der 80 und 90, sang "some girl's mothers are bigger than other girl's mothers" (im Lied "Some girls are bigger than others" auf der LP (!) "The Queen is Dead"). Der Datensatz "women" vergleicht Gewicht (in pounds, abgekürzt "lb") und Größe (in Zoll, abgekürzt "in") von 15 Amerikanerinnen (vor Jahrzehnten). Eine typische deutsche Frau ist heute 175 cm = 175/2.54 = 68.9 Zoll groß. Wie schwer wäre sie als Amerikanerin, bitte umgerechnet in kg auf eine Nachkommastelle genau? (1 kg sind 2.2 lb.)(Hinweis. Der Datensatz heißt women und wird mit "data(women)" geladen.)
    68.26742 data(women)womenfm <- glm(weight ~ height, data = women, family = gaussian)expweight <- predict(fm, newdata=data.frame("height" = 68.9)kilogramm <- expweight/2.2kilogramm
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  • 31. Ordne link-Funktionen Verteilungen zu. Welche Zuordnung ist richtig? logit -Gaussian identity -binomial inverse -normal log –poisson
    log –poisson
  • 32. Welche Aufgabe hat die link-Funktion NICHT? Sie übersetzt das lineare Modell der Verteilung entsprechend. Sie ermöglicht eine effiziente Optimierung der Verteilungsparameter. Sie verhindert kontinuierliche Werte bei einer diskreten Verteilung. Sie verhindert negative Werte bei positiven Verteilungen
    Sie verhindert kontinuierliche Werte bei einer diskreten Verteilung.
  • 33. Folgender Datensatz wurde aus einer Poisson-Verteilung mit variablem lambda gezogen: x <-1:20 y <-c(0, 2, 3, 1, 0, 0, 1, 2, 0, 0, 2, 4, 3, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 4) Bestimme die Steigung der Geraden auf der link-Skala auf 2 Nachkommastellen genau
    fm <- glm(y ~ x, family = poisson)summary(fm) Coefficients:Estimate Std. Error z value Pr(>|z|) (Intercept) -0.55480 0.41921 -1.323 0.186 x 0.11875 0.02795 4.249 2.15e-05 ***
  • 34. Welchem Wert auf der "response"-Skala entspricht der Wert 1.1 auf der "link"-Skala, wenn dielink-Funktion der logit ist (bitte auf 2 Nachkommastellen genau)?
    plogis(1.1) 0.7502601
  • 35. Nach dem besonders langen Winter 2001 wurde auf vielen Seen Zentraleuropas ein Massensterben von Reiherenten beobachtet. Hier ein Ausschnitt dieses Datensatzes, in dem Seeoberfläche (in ha) und Massensterben (ja/nein) aufgeführt sind. Beim plot sieht man, dass in großen Seen kein Massensterben auftrat. Welche Seegröße hat eine 50/50-Chance auf ein Massensterben? Enten <-data.frame("Seeflaeche"=c(13, 5.3, 7.7, 2.7, 17.2, 1.4, 10.7, 13.9, 15.7, 1.9, 12.2, 15.8, 16,10.6, 11.1, 7.3, 7.1), "Massensterben"=c("nein", "ja", "ja", "ja", "nein", "ja", "nein", "nein", "nein", "ja","nein", "nein", "nein", "nein", "nein", "nein", "nein")) (Hinweis: Entweder kann man sich den letzten Schritt mit der Funktion dose.p im Paket MASS errechnen lassen, oder aber einfach ausrechnen, welchen Wert "Seeflaeche" habe muss, damit die Geradengleichung 0 ergibt!)
    attach(Enten)E<-glm(Massensterben~Seeflaeche,family=binomial)require(MASS)dose.p(E,p=0.5) Fläche: 6.914908 Ergebnis: sollte eigentlich 7.51 rauskommen
  • 36. Von den Standardverteilungen im GLM kommen welche für folgende Daten grundsätzlich in Frage? x = c(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12) y = c(4, 7, 4, 7, 10, 6, 6, 11, 10, 9, 10, 10) binomial, Poisson Poisson, normal Poisson binomial, normal (=Gaussian)
    Poisson, normal
  • Welche Aussage ist richtig? Die Standardabweichung quantifiziert die Genauigkeit des Mittelwertes. Der Standardfehler ist die Wurzel aus der Varianz. Wenn die Stichprobe normalverteilt ist, dann ist der Standardfehler gleich der Standardabweichung der Stichprobe. Die Varianz einer Stichprobe ist ein spezielles Maß für Variabilität.
    Die Varianz einer Stichprobe ist ein spezielles Maß für Variabilität.
  • 6. Was ist der Mittelwert folgender Zahlen (auf 2 Nachkommastellen genau): 5.3, 8.5, 7.9, 6.3, 8.7, 5.6, 3.5, 9.8, 6.9, 1.3
    mean() 6.38
  • 37. Was kann nicht die Ursache von overdispersion in einem GLM mit Poisson-Verteilung sein? Die Reihenfolge der Datenpunkte. Es wurde eine falsche link-Funktion gewält. Der funktionelle Zusammenhang wird nicht korrekt von der Modellstruktur erfasst. Die Prädiktoren sind uninformativ.
    Die Reihenfolge der Datenpunkte.
  • 38. Die Varianz kann ich für jeden Datensatz berechnen. Bei welchen Verteilungen ist die Varianz einer Zufallsvariablen abhängig vom Mittelwert? Normalverteilung und Binomial-Verteilung. Poisson-Verteilung. Binomialverteilung und Poisson-Verteilung. Normalverteilung und Poisson-Verteilung.
    Binomialverteilung und Poisson-Verteilung.
  • 39. Führe für folgenden Datensatz eine Poisson und eine negative-binomiale Regression durch. Um wieviel ist der AIC im negativ binomialen Modell niedriger? (Bemerkung: Wir vergleichen AIC statt deviance, da im negbin 2 Parameter gefittet werden müssen, im Poisson-Modell nur einer. Dass dann die deviance niedriger ist verwundert zunächst einmal nicht.) x <- 12:1 y <- c(0, 18, 1, 3, 2, 2, 6, 1, 16, 21, 10, 4)
    fmp <- glm(y ~ x, family = poisson)require(MASS)fmnb <- glm.nb(y ~ x)summary(fmp)summary(fmnb)118.07 - 77.366 40.704
  • 40. Residuen sind die Abweichungen zwischen vom Modell vorhergesagten und den tatsächlich gemessenen Datenpunkten. Ich sollte mir bei der Modelldiagnostik die studentised residuals auf der link scale anschauen, weil ... diese die Abhängigkeit von Mittelwert und Varianz berücksichtigen. diese normiert werden, so dass die Werte immer zwischen -1 und 1 liegen. mein Modell auf der link scale linear ist. die studentised residuals auf der link scale den raw residuals auf der response scale entsprechen.
    diese die Abhängigkeit von Mittelwert und Varianz berücksichtigen.
  • 41. Um wieviel nimmt die deviance ab, wenn wir für folgenden Datensatz statt eines linearen ein quadratisches Modell fitten? x <- 1:20 y <- c(5.7, 4.9, 6.9, 5.2, 5.9, 4.8, 5.2, 3.6, 2.4, 3.1, 0.1, 0.7, -2.2, -3.9, -3.7, -4.8, -4.7, -7.5, -9.4, -10.3) Bitte auf 1 Nachkommastelle genau angeben.
    Der Wert muss zwischen 30.37083 und 30.57083 liegen x <- 1:20y <- c(5.7, 4.9, 6.9, 5.2, 5.9, 4.8, 5.2, 3.6, 2.4, 3.1, 0.1, 0.7, -2.2, -3.9, -3.7, -4.8, -4.7, -7.5, -9.4, -10.3)x2 <- x^2glm(y~x + x2)glm(y ~ x)ResidualDevianc <- 44.73 - 14.26ResidualDevianc
  • 50. Führe für folgenden Datensatz eine Poisson-Regression durch und bestimme dann mittels des Anova-Befehls die Signisfikanz des Faktors. Gib dessen x2-Wert auf vier Nachkommastellen genau an. bsp <- data.frame("Faktor"=rep(LETTERS[1:4], each=10), "Anzahl"=c(3,3,4,6,2,7,7,5,5,1,4,4,7,5,8,6,7,13,5,8,4,1,2,3,2,4,5,2,4,5,3,4,4,3,5,3,4,3))
    0.002036 attach(bsp)fm10 <- glm(Anzahl ~ Faktor, family = poisson)?anovaanova(fm10, test = "Chisq")
  • 52. Die deviance ist ein Maß für die Variabilität des Messwerte (je mehr desto variabler) die Passgenauigkeit eines Modells (je größer desto besser) die unerklärte Streuung (je weniger desto besser) das Zutreffen der Verteilungsannahmen (je weniger desto richtiger)
    die unerklärte Streuung (je weniger desto besser)
  • 48. Im folgenden Datensatz werden monatliche Todesfälle an Lungenkrankheiten in Großbritannien zwischen 1974 und 1979 angegeben (umgebaut aus dem Datensatz "UKLungDeaths".). Gibt es einen Unterschied zwischen Männern und Frauen? Wieviel Prozent der ursprünglichen Varianz wird durch diesen Faktor erklärt? (R2 in % bitte auf 1 Nachkommastelle genau angeben, also z.B. 55.21%.) (Nachsatz: Wir korrigieren hier nicht für die absolute Anzahl Männer und Frauen in GB, und wir betreiben auch keine Modelldiagnostik. Es geht hier nur um die technischen Fähigkeiten, eine ANOVA durchzuführen.) lungdeaths <- data.frame("gender"=rep(c("male", "female"), each=72), "deaths"=c(as.vector(mdeaths), as.vector(fdeaths)))
    Der Wert muss zwischen 66.75163 und 66.95163 liegen ?aovattach(lungdeaths)aov(deaths ~ gender)#jetzt residual deviance-wert durch gesamtwert (resiudaldeviance +wert obendrüber) und das mal 100--> Prozentwert.result <- (15614249/(31489868+15614249))*100result -> 33% können durch diese Einteilung nicht erklärt werden 66% werden erlärt anova <- lm(death  ~ gender) summary(anova) -> R squared ablesen und in prozent umwandeln
  • 49. Welche der folgenden Annahmen ist zentral für eine ANOVA: Normalverteilung Varianzhomogenität Linearität Transformierbarkeit
    Varianzhomogenität
  • 51. Im Datensatz "OrchardSprays" (laden mittels data(OrchardSprays)) werden 8 Pestizide hinsichtlich ihrer Wirksamkeit verglichen. Führe eine ANOVA durch und daran anschließend einen Tukey honest significant difference post-hoc Test (TukeyHSD). Welchen p-Wert hat der Unterschied zwischen treatment "F" und treatment "D" (auf 2 Nachkommastellen genau)?
    Der Wert muss zwischen 0.0223055 und 0.0423055 liegen F-D 34.000 1.705687 66.29431 0.0323055 anova1 <- (aov(decrease~treatment, data=OrchardSprays))TukeyHSD(anova1) letzte Spalte ist der p-Wert
  • 47. Regression und ANOVA sind eng verwandt. Aber sie unterscheiden sich in der Zielsetzung: ANOVA testet den Einfluss der Prediktoren, Regression schätzt die Effektgröße ANOVA ist weniger anhängig von der tatsächlichen Struktur des Modells. Bei der ANOVA werden keine Parameter geschätzt, bei der Regression schon. Das Konzept der ANOVA ist nur für normalverteilte Daten sinnvoll anwendbar.
    ANOVA testet den Einfluss der Prediktoren, Regression schätzt die Effektgröße??
  • 56. In einem Phosphor-Düngeexperiment (require(MASS); data(npk)) wurde in einem randomised block design experimentiert. Berechne die Signifikanz des Phosphor (P)-Effektes auf "yield" mittels ANOVA, zuerst ohne, dann mit dem block-Effekt. Um wieviel wird der Signifikanz-Wert für Phosphor durch den Blockeffekt verbessert? (Auf 3 Nachkommastellen genau, bitte.)
    Der Wert muss zwischen 0.0394 und 0.0414 liegen require(MASS)data(npk)anova3 <- aov(npk$yield~npk$P)summary(anova3)anova4 <- aov(npk$yield ~ npk$block+npk$P)summary(anova4)Verbesserung <- 0.649 - 0.6086Verbesserung -> 0.0404