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Statisik (Subject) / Ausgewählte Methoden (Lesson)

This lesson was created by FlorianMiehe.

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• was ist eine ANOVA? die einfaktorielle Varianzanalyse (ANOVA) erlaubt simultanen vergleich von k >/= 2 Mittelwerten= analyse von lageunterschieden
• welches verfahren wende ich an, um zu prüfen, ob die mittelwerte von drei gruppen sich signifikant voneinander unterscheiden? ANOVA ("erweiterung" des t-Test für k> 2 gruppen)
• warum wende ich beim vergleich von mehreren Mittelwerten nicht einfach mehrere t-Tests an? (und was ist die korrekte Methode) weil sich bei jedem signifikanztest die alpha fehler wahrscheinlichkeit kummuliert-> die wahrscheinlichkeit, die H0 abzulehnen, obwohl in der Bevölkerung die H0 gilt, ist höher, ist bei mehreren signfikanztests Lösung: einfaktorielle varianzanalyse (ANOVA)
• was ist der familywise error? der gemeinsame alpha fehler mehrerer (voneinander unabhängiger) signifikanztests
• welches verfahren kann zur kontrolle des familywise error verwendet werden? bonferroni korrektur (prinzip: alpha = alpha/m)
• zur kontrolle des familywise error kann die bonferroni korrektur verwendet werden. Nenne das Pronzip und den Nachteil dieses Verfahrens (+ Lösung) Prinzip: p-wert jedes einzelnen tests wird nicht mit α, sondern mit α = α/m verglichen Nachteil: sehr konservatives vorgehen (verwerfen der H0 schwierig z.b. k = 3, α = 0.017) Lösung: ANOVA (einfaktorielle varianzanalyse)
• sowohl ANOVA wie auch die Bonferroni Korrektur können zur kontrolle des familywise error verwendet werden. was ist der vorteil der ANOVA? ANOVA ist nicht so konservativ wie alternative prozeduren
• erkläre das prinzip der ANOVA kurz bzw. warum kommt es bei der varianzanalyse nicht zum familywise error? ANOVA prüft NICHT sequentiell, sondern allgemein/zusammengefasst (Omnibustest)-> H0: μ1 = μ2 = ... = μ3H0 wird also abgelehnt, sobald sich MINDESTENS ZWEI der untersuchten Mittelwerte signifikant voneinander unterscheiden -> der test beruht auf dem vergleich des varianzanteils, der durch systematische unterschiede bedingt ist, gegenüber der varianz, die durch den Zufall zustande kommt (daher varianzanalyse)
• ANOVA - gerichtete/ ungerichtete hypothesen? Gerichtete H0Ungerichtete H1-> einseitige Testung, da nur σ2 Zw. > σ2 Inn. Spricht gegen die Gültigkeit der H0 allerdings ungerichtete H1 (keine Annahme welche Gr. sich unterschieden) 
• wofür berechnet man die quadratsummen der ANOVA? Quadratsummen dienen der Varianzschätzung (Schätzer für F-test auf varianzhomogenität))
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• wie gehe ich vor, beim berechnen der Varianz- Schätzer für den F-Test? (ANOVA) 1.QSGesamt= GesamtvariabilitätQSZwischen= Systematische Variabilität                QSGes.=QSZw.+QSInn.QSInnerhalb= Unsystematische Variabiliät-> Quadratsummen dienen zur Varianzschätzungσ2Gesamt,  σ2Zwischen,  σ2Innerhalb 2. df ges. = dt zw. + df inn. 3. σ^2(ges.) = QS(ges) / df(ges.)
• was ist, wenn die Voraussetzungen der ANOVA verletzt werden... 1. bei gleichen/ großen SP? 2. bei ungleichen/ kleinen SP? 1. Bei gleichen od. großen Stichprobengrößen sind Abweichungen von NV oder Varianzhomogenität häufig vernachlässigbar 2. Bei ungleichen Ns u. kleinen Stp. haben Abweichungen größeren Einfluss-> keine ausreichende Kontrolle v. Typ-I- und Typ-II- Fehlerraten  -> ausweichen auf nicht-parametrische Tests (für einfaktorielle ANOVA bspw. Kruskal-Wallis-Test
• auf welche tests kann ich ausweichen, wenn die Stichproben ungleich oder zu klein sind und daher die Voraussetzungen der Anova verletzt? auf nicht-parametrische Tests (für einfaktorielle ANOVA bspw. Kruskal-Wallis-Test?
• wie berechne ich die freihetsgrade des krit. F-werts bei alpfa 0.05? df1 = k - 1df2 = N - k
• Welchen Verteilungen folgen alle Stichprobenvarianzen (Varianzschätzer zw. und inn.)? Durch was sind sie chrakterisiert? --> (skaliert) Chi2-Verteilungen--> sie sind durch ihre Freiheitsgrade charakterisiert: df= Anzahl der Summanden (N) -1 --> Schätzer der Varianzen zw. & inn. sind zudem voneinander statistisch unabhängig
• Der Quotient zweier voneinander unabhängiger, (skaliert) Chi2-verteilter Variablen wird durch, welche Verteilung beschrieben? Und wie ist sie charaktersisiert? Die F-Verteilung--> durch zwei Freiheitsgrade (Zähler- df1 und Nenner-df2)
• Eigenschaften von F-Verteilungen - Zahlenwerte - ausehen - Erwartungswert für größere df1 und df2? - Nur positive Zahlenwerte (da quadrat.)- rechtsschief- geht recht schnell gegen 1
• F-Verteilung: was passiert bei großen df1 und df2 mit dem erwartunswert der F-Verteilung? und welche hypothese wird damit bestätigt? - geht schnell gegen 1;- unter der H0 erwarten wir, dass der Quotient zweier gleich großer Varianzen nahe 1 liegt-> umkehrscluss: große F-werte sind hinweis darauf, dass die zählervarianz (v² zwischen) größer ist als die nennervarianz und die H0 verworfen werden muss
• welche zahlenwerte sprechen im F-test (ANOVA) für die H1? Große zahlenwerte, da V² zwischen im Zähler steht-> einseitige testung (zwischen > innerhalb = H1)
• was macht die factorial ANOVA aus? zwei- bzw. mehrfaktorielle testung
• bei signifikantem ergebnis der ANOVA/ sign. Gruppenunterschieden wie untersuche ich, WELCHE gruppen sich sign. unterscheiden? einzelvergleiche (kontraste) und post-hoc tests
• welche bedingung besteht für die einzelvergleiche der ANOVA? --> a priori formuliert (bereits vor der Durchführung): Hypothese darüber, WELCHE Mittelwerte sich voneinander unterscheiden (= hypothesengeleitestes Vorgehen)
• Wie nennt man Einzelvergleiche die nur noch zur Datenexploration verwendet werden können? a posteriori bzw. Post-hoc-Tests zur Datenexploration (= exploratives Vorgehen)
• Welche Art von Vergleichen erlauben Einzelvergleiche? Sie erlauben spezifische Gruppenvergleiche und auch gerichtete Hypothesenz.B."Gesunde und Remittierte haben niedrigere Werte im BDI-II als akut Depressive"
• Was muss für die rechnerische Durchführung von Einzelvergleichen festgelegt werden? Linearkombinationen bzw. gewichtete Summen der Gruppenmittelwerte
• wann sind 2 kontraste orthogonal? wenn die summe der produkte ihrer koeffizienten 0 ist
• Wie sieht die rechnerische Durchführung der Einzelvergleiche aus? (Kontraste) Durch Festlegung von Linearkombinationen bzw. gewichteter Summen der Gruppenmittelwerte--> Gewichtung der AM mittels Kontrastkoeffizienten g (Nebenbedigung Summe von g = 0)z.B. Kontrastwert = 2 * AMdepr. + (-1) * AMrem + (-1) * AMgesKontrast 1: Depr. 2; Rem. -1; Ges -1 (Summe = 0; Nebenbedingung erfüllt)
• Gültigkeit und Durchführung der einfaktoriellen ANOVA an vier Voraussetzungen gebunden? 1. AV hat metrische Skaleneigenschaften (Intervall-/Rationalskala)2. Stufen der UV (= Gruppen) sind voneinander unabhängig3. Varianz der AV über alle Gruppen homogen4. AV ist innerhalb aller Gruppen normalverteilt
  -> Gleiche Voraussetzungen wie t-Test !
• warum ist die varianzhomogenität eine bedingung der ANOVA? die varianz innerhalb der Gruppen (z.b. der depressiven/ gesunden) basiert ausschließlich auf dem Fehler (zufälligen/ unsystematischen Unterschieden der Testpersonen einer Gruppe)dieser Fehler muss in allen Gruppen (Stufen der ANOVA) gleichmäßig (und normal-) verteilt sein, um eine fundierte Aussage über den Grad der Abweichung von einem gemeinsamen Mittelwert der Gruppen tätigen zu können-> nur wenn die Varianz zwischen den Gruppen größer ist als die (zufällige) Varianz innerhalb der Gruppen darf die H0 verworfen werden
• auf welchem rahmenmodell basieren die parametrischen testverfahren (lineare Regression, t-Test, F-Test, ANOVA, ANCOVA, MANOVA, etc.) allgemeines lineares modell (alm)Y = XB + U
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• wozu dienen die testverfahren kolmogorov-mirnov und shapiro-wilk? prüfen auf normalverteilung-> bedingung aller parametrischer verfahren
• ANOVA: was tun bei ungleichen Gruppengrößen und kleinen Stichproben? da keine ausreichende Kontrolle des alpha udn beta fehlers (power) -> ausweichen auf non-parametrischen test (Bei gleichen Stichprobengrößen und/oder großen Stichproben sindAbweichungen von Normalverteilung oder der Varianzhomogenität häufigvernachlässigbar)
• ANOVA: was kann ich tun, wenn meine varianzen nicht homogen sind? Wenn Varianzen nicht homogen:
  robuster F-Test: Korrektur nach Brown-Forsythe oder Welch
  -> Korrigieren Freiheitsgrade des Fehlers (dfInnerhalb) und beruhen auf alternativerBerechnung der Quadratsummen
  Beide Prozeduren wirksam in der Kontrolle des Typ-I-Fehlers, Welch kontrolliert i. A. aber den Typ-II-Fehler besser (höhere Testmacht; vgl. Field, 2013)
• wann liegt eine wechselwirkung vor? wenn der kombinierte effekt zweier faktorstufenkombination NICHT ADDITIV ist
• wann spricht man von einer ordinalen interaktion? (graphische darstellung) Linienzüge zeigen in beiden Diagrammen gleiche Trends (steigend) ->
  beide Haupteffekte (wennsignifikant) sind interpretierbar (a1 < a2, b1 < b2), Wechselwirkung wirkt quasi „verstärkend“ aufHaupteffekte ein (die Differenz b1-b2 ist in a1 kleiner als in a2)
• wann spricht man von einer hybriden interaktion? und welche form der hybriden interaktion ist interpretierbar? gegenläufige und überkreuzte trends -> die überkeuzten, solange sie in die gleiche Richtung zeigen (gegenläufige sind nicht interpretierbar)
• was ist eine disordinale interaktion? interpretierbar? Linienzüge sind überkreuzt und gegenläufig ->
  kein Haupteffekt (wenn signifikant) ist für sichgenommen interpretierbar
• wann setze ich die simple effect analysis ein? Simple effects analysis oder KIs nur dann heranziehen, wenn die wechselwirkung in der ANOVA signifikant ausfiel (Simple effects analysis prüft Gruppenunterschiede in den Stufen deseinen Faktors für jede einzelne Stufe des/eines anderen Faktors)
• können bei der factorial ANOVA kontraste berechnet werden?
  Kontraste (voreingestellte) und Post-Hoc-Tests können ebenso wie ineinfaktorieller ANOVA verwendet werden
  Sie testen in factorial ANOVA, wie in einfaktorieller ANOVA, Hypothesenüber jeweils einen Faktor, lassen die anderen Faktoren unberücksichtigt
  kann inadäquat sein, wenn Wechselwirkungen vorliegen
  simple effect analysis wird dann benötigt
• in wie fern verringern abhängige daten (messwiederholung, natürliche paare) den zufallsfehler? Verwendung abhängiger Daten verringert. Zufallsfehler
  -> Testmacht steigt durch Elimination interindividueller Unterschiede(bei Messwiederholungen: „Jede Vpn ist ihre eigene Kontrolle“)
• Voraussetzungen der mixed ANOVA? 1. Metrische AV2. Unabhängige Gruppen (UV1; ZSF), an denen zumindest zwei(abhängige) Messungen vorgenommen werden (UV2; ISF)3. Varianzhomogenität (innerhalb der Stufen des ISF)4. Sphärizität (nur bei m > 2 Stufen im ISF)5. Multivariate Normalverteilung (innerhalb der Stufen des ZSF)
• was ist sphärizität?
  Sphärizität (Zirkularität):
  Mauchly-Test (wenn p > .05
  Sphärizität gegeben)
  Annahme, dass die Varianzen der Differenzen aller Paare vonabhängigen Messungen gleich sindz.B. im Fall von 3 Messungen:d1 = x1 − x2 d2 = x1 − x3 d3 = x2 − x3wenn Var(d1) » Var(d2) » Var(d3) , dann liegt Sphärizität vor
  Erübrigt sich für bloß zwei abhängige Messungen, da Var(d1) = Var(d1)
• Sphärizität: Was tun bei Verletzung? (Mauchly-Test signifikant)
  Greenhouse-Geisser- und Huynh-Feldt-Korrekturen
  Bestimmung eines Faktors Epsilon zur Korrektur der Freiheitsgrade derF-Tests (Kontrolle der Typ-I-Fehlerrate)
  Greenhouse-Geisser konservativer (
  eher Beibehaltung der H0)
  Huynh-Feldt progressiver (
  eher Verwerfung der H0)Wenn Korrekturen zu unterschiedlichen Ergebnissen bzgl. Verwerfung derH0 führen
  ggf. Bildung eines Mittelwerts der jeweiligen p-Werte
• was tun, wenn in einer Zelle eine Häufigkeit <5 erscheint?
  Eigentlich zugrundeliegende hypergeometrische Verteilung wird imexakten Test nach Fisher-Yates (Fisher‘s exact test) verwendet
  Basiert auf Permutation der Zellenhäufigkeiten bei gleichbleibenden Randhäufigkeiten
  Insbesondere für (sehr) kleine Stichproben geeignet
  Kommt ohne die Voraussetzung e > 5 aus
  Ist Methode der Wahl für Tafeln mit sehr kleinem N oder für Tafeln mit schiefverteilten Variablen und einzelnen Zellen mit Besetzung Null
  Alternative exakte Tests (z.B. Barnard‘s test) in SPSS nicht verfügbar
• wozu dient die yates korrektur?
  Kontinuitätskorrektur (Yates-Korrektur)Häufigkeiten sind diskret, die χ2-Verteilung jedoch stetig
  -> Korrektur der Berechnungsformel
  Korrektur erbringt meist jedoch keine grundsätzlich verbesserte Anpassung an die χ2-Verteilung
  Empfohlen nur, wenn N =/< 60
  Führt i. A. zu konservativeren Ergebnissen
• unter welcher Bedingung kann ich mittels chi2 eine gerichtete hypothese testen? Testung gerichteter Hypothesen mit χ2-Test nur bei df = 1 möglich
  χ2-Verteilung ist dann Verteilung einer quadrierten standardnormalverteiltenVariable, z2 ~ χ2
  Symmetrie-Eigenschaften der Normalverteilung können dann eingesetztwerden für gerichtete Hypothesentestungen
• was ist die odds ratio? OR ist symmetrisches Maß des Zusammenhangs für 4-Felder-Tafeln (wie rφ)        YX    1    01    a    b0    c    d
  a/b und c/d bezeichnen Chancen (z.B. 1:3)
  OR ist Verhältnis dieser beidenChancen
• was ist und wozu dient das relative risiko? RR vergleicht Wahrscheinlichkeiten (¹ Chancen) des Auftretens einesbestimmten (erwünschten oder unerwünschten) Ereignisses/Outcomes inAbhängigkeit vom vorherigen Vorhandensein bzw. Nicht-Vorhandenseineines (Risiko-)Faktors (
  Zeitverlauf)
  RR hat nicht die vielen rechnerisch günstigen Eigenschaften des OR
  Ist nicht symmetrisch
  Vertauschen von Zeilen oder Spalten führt nicht zur Bestimmung desKehrwerts des Koeffizienten
  Inhaltlich macht RR nur in longitudinalen Studiendesigns(Längsschnittstudien) Sinn: Kohortenstudien, RCTs
  RR beantwortet Fragestellungen zur Inzidenz
  Risikofaktor liegt am Anfang vor oder nicht vor
  RR vergleicht Auftrittswahrscheinlichkeiten (Inzidenzen) eines definiertenEreignisses während eines definierten Beobachtungszeitraums
  In Querschnittsstudien (Fall-Kontroll-Studien, Ein-Punkt-Erhebungen,retrospektive Studien) ist Inzidenz nicht erhebbar
• Häufig verwendete standardisierte Effektgrößen? – Cohens d (und andere Maße der d-Familie)– Produkt-Moment-Korrelation r (und andere Maße der r-Familie)– Eta2 (und andere Maße der Varianzaufklärung)– Odds Ratio und Risk Ratio (und davon abgeleitete Kennwerte)
• wie kann cohens d berechnet werden?
  Cohens d relevant für alle Mittelwertsvergleiche zwischen zwei(unabhängigen oder abhängigen) Gruppen
  Kann aus Gruppenmittelwerten, Standardabweichungen und ns oder ausder t-Statistik des t-Test berechnet werden (wird nicht von SPSS ausgegeben)

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