Statistik / Lesson

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Logistische Regression - 3 Formen der Darstellung - Multiple logistische Regression - Schätzung und Inferenz

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  • Wann ist eine logistische Regression indiziert?
    Wenn Unterschiede einer kategorialen abhängigen Variable auf Unterschiede in anderen Merkmalen zurückgeführt werden sollen
  • Warum sollte man kein lineares Modell verwenden, wenn man Werte einer kategorialen Variable vorhersagen möchte? (3 Gründe)
    1) es liegt ohnehin kein lineares Modell in diesem Fall vor - wäre man schon schön blöd, wenn man dann trotzdem per Modell so tun würde als ob... 2) Y^-Werte verlassen den zulässigen Wertebereich von 0-1, wenn x eine metrische Variable ist 3) Annahmen wie Homoskedastizität und Normalverteilung sind verletzt
  • Um was erweitert man das verallgemeinerte lineare Modell bei der logistischen Regression?
    um - abhängige Variablen mit einer Verteilung aus der exponentiellen Familie (normal,binomial, exponential, Poisson...) - Verschiedene Verknüpfungsfunktionen zwischen abhängiger Variable und Prädiktoren
  • Wie löst man das Problem falscher Vorhersagen bei Extremwerten von X bei logistischen Regressionen?
    die Funktion wird so definiert, dass sie gegen 0 strebt, wenn die Variable X gegen − ∞ strebt, und gegen den Wert 1, wenn die Variable X gegen + ∞ strebt.
  • Welche Art von Wahrscheinlichkeit wird bei der logistischen Regression vorhergesagt? Warum reicht diese Wahrscheinlichkeit aus, obwohl man noch eine andere festlegen könnte?
    die bedingte Wahrscheinlichkeit für Y = 1, also P(Y = 1|X = x) = Wahrscheinlichkeit, mit der eine Person auf der Variablen Y den Wert ym = 1 erhält, wenn sie auf der Variablen X den Wert x aufweist man könnte zwar auch noch P(Y = 0|X = x) ermitteln, aber diese ergibt sich auch aus P(Y = 1|X = x), da die beiden Kategorien einander ausschließen (= Disjunktivität) --> P(Y = 0|X = x) = 1 − P(Y = 1|X = x)
  • Wie kann man die bedingte Wahrscheinlichkeit P(Y = 1|X) mit der eulerschen Zahl ausdrücken?
    e β0+β1·X / 1 + e β0+β1·X
  • Wie lautet die logit-Funktion für die logistische Regression?
    ln (P(Y = 1|X) / 1 − P(Y = 1|X) = β0 + β1 · X
  • Wie lautet die Odds-Funktion (Wettquotient) für die logistische Regression?
    (P(Y = 1|X)) / (1 − P(Y = 1|X)) = e β0+β1·X
  • Welche Wertebereiche gibt es jeweils beim Kennwert der bedingten Wahrscheinlichkeit, des Logits und der Odds?
    bedingte Wahrscheinlichkeit: 0 bis 1 logit: −∞ +∞ Odds: 0 +∞
  • Was ist jeweils der Wert für die bedingte W-keit, den logit und die Odds, bei welchem es ungewiss ist, ob das untersuchte Ereignis für Y eintritt?
    bedingte W-keit: 0,5 Odds: 1 logit: 0
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  • Welche Fragen stellt man sich bezüglich des Eintretens des Erfolgsereignisses jeweils bei der bedingten W-keit, beim logit und bei den Odds?
    Bed. Wkt.: Wie wahrscheinlich ist ein Erfolg (Y = 1) für ein bestimmtes x? Odds: Um wieviel wahrscheinlicher ist Erfolg als Misserfolg für ein bestimmtes x? Logit: Ist für ein bestimmtes x Erfolg oder Misserfolg wahrscheinlicher?(ablesbar am Vorzeichen)
  • Was bedeutet das Regressionsgewicht β1 für den Wettquotienten?
    eβ1 gibt das Wettquotienten-Verhältnis (engl. Odds Ratio, OR) an --> mit diesem Faktor wird das Odds gewichtet, wenn der Wert der Variablen X um eine Einheit erhöht wird
  • Was bedeutet das Regressionsgewicht β1 für den logit?
    es gibt die Veränderung des Logits an, wenn X um eine Einheit erhöht wird
  • Wie verändert sich die Kurve bedingter Wahrscheinlichkeiten bei β 1 = 0, <0 oder >0?
    bei = 0 parallel zur X-Achse, kein Zusammenhang bei > 0 Kurve monoton steigend bei < 0 Kurve monoton fallend
  • 1) Was würde ein e^β0 = 1.25 bei der Vorhersage der Entwicklung einer PTSB (ja/nein) nach Belastungswerten (zentrierte Variable) aussagen? 2) Wie könnte man diesen Wert zu der Wahrscheinlichkeit umrechnen, eine PTBS zu bekommen?
    1) Odds für eine PTBS bei mittleren Belastungswerten --> eine PTBS ist wahrscheinlicher als keine 2) 1,25 / (1 + 1,25)
  • Was bedeutet ein e^β1 = 2 bei der Vorhersage einer PTBS (ja/nein) nach den Belastungswerten (Variable zentriert)?
    Personen mit einer Einheit mehr bei den Belastungswerten haben einen doppelt so hohen Odds wie Personen mit mittleren Belastungswerten
  • Wie ist das Verhältnis von beta0 und Y bei steigendem beta0?
    die Wahrscheinlichkeit P ( Y = 1 | X = 0 ) ist umso größer, je größer der Parameter β0 ist
  • Wie verhalten sich die Funktion y(x) und beta1-Werte bei der bedingten W-keit zueinander? (bei beta >0, <0 und = 0)
    >0 : Die bedingte Wahrscheinlichkeit der Kategorie mit dem Wert 1 ist eine monoton steigende Funktion der Variablen X. Die Wahrscheinlichkeit strebt asymptotisch dem Wert 0 zu, je kleiner X wird und asymptotisch dem Wahrscheinlichkeitswert 1 zu, je größer X wird. = 0 : beide Variablen X und Y sind voneinander unabhängig. Die Wahrscheinlichkeitsfunktion ist eine Konstante und verläuft parallel zur x-Achse. <0 : umgekehrt zu >0
  • Welche Form hat die Kurve bei einer logistischen Funktion für die bedingte W-keit, welche für das Odds und welche für den Logit?
    - bedingte W-keit: Ogive - Odds: exponentiell - Logit: linear
  • Welches ist das Argument in R zur allgemeinen Funktion für Modelle des GLM?
    glm()
  • Welches ist das Argument in R zur Angabe der Verteilung der AV?
    family
  • Welches ist das Argument in R zur Angabe der link-Funktion bei einer logistischen Regression (welchen Wert- bedingte W-keit, logit oder Odds- möchte man angegeben bekommen)?
    link = " " (Bsp.: link = "logit")
  • Was muss man bei der Hinzunahme weiterer Prädiktoren bei der logistischen Regression (= multiple logistische Regression) für die Interpretation beachten?
    Alle anderen Prädiktoren sind kontrolliert! Bsp.: Vorhersage von Zufriedenheit ja/nein durch pos. Emotionen und neg. Emotionen --> Mit mehr positiven Emotionen erhöht sich der Logit für die Wahrscheinlichkeit von Zufriedenheit bei konstanten negativen Emotionen.
  • Welches ist das Schätzkriterium bei der logistischen Regression?
    Maximum Likelihood (ML)
  • Welche 3 möglichen inferenzstatistischen Tests mit jeweils welchen Prüfgrößen können bei der logistischen Regression herangezogen werden?
    - z: Wie t-Test für Regressionskoeffizienten mit Prüfgröße z - Wald: χ2-(Chi-Quadrat) Test mit Prüfgröße z2 - LRT: Likelihood-Ratio-Test; Vergleich geschachtelter Modelle über Änderung in der Likelihood, Prüfgrößenverteilung χ2 → bevorzugter Test
  • Welche Effektgrößen kann man jeweils für logistische Funktionen heranziehen?
    - Verschiedene Varianten eines Pseudo-R2 auf Basis der Likelihood (McFadden, Cox-Snell, Nagelkerke) - Vorgehen: Vergleich der Likelihoods des zu prüfenden Modells und des sog. Nullmodells (enthält nur den Intercept)
  • Wie ist ein Nagelkerke-Wert von .4 zu bewerten, wenn es um die Vorhersage guter vs. schlechter Zähne nach Gründlichkeit des Putzens geht?
    40% der Unterschiede bei der Zahnqualität kann auf das Putzen zurückgeführt werden!
  • Was bedeutet die "Trefferquote" bei der logistischen Regression?
    Anteil korrekt klassifizierter Personen
  • Wie testet man bei logistischen Regressionen die Güte eines Modells bzgl. des Vorhersagenutzens mittels R?
    Man versucht mit dem Modell die "Antworten" (Merkmal erfüllt oder nicht) an einer anderen Stichprobe vorherzusagen -> dafür lässt man sich eine Tabelle mit nach "ja/nein" klassifizierten Personen in den Zeilen und tatsächlicher Ausprägung im Sinne des Merkmals ja/nein in den Spalten ausgeben -> Personen auf der Diagonalen wurden dann korrekt klassifiziert --> Trefferquote in R ist sum(diag(tab)) / sum(tab) --> Wert gibt den Anteil korrekt klassifizierter Personen an der Gesamtheit an