Signifikanztests für Mittelwert

o   jeden Kennwert einer Stichprobe kann man auf Signifikanz testen o   Mittelwert (-unterschiede) (z) o   Regression (b) o   Korrelation (r) o   Streuung (z.B. sd) o   Häufigkeit (-unterschiede)  

Methode, um Mittelwertsunterschiede auf statistische Signifikanz zu prüfen t-Verteilung: ist der Normalverteilung ähnlich, sie geht mit zunehmender Stichprobengröße in die Normalverteilung über ist die Populationsvarianz unbekannt, so muss sie aus der Stichprobenvarianz geschätzt werden. Stichprobenmittelwerte verteilen sich dann nicht normal, sondern nach t-Verteilung „Freiheitsgrade“ (df) berechnen sich als n-1 (eine Stichprobe) bzw. n-2 und bestimmten die Form der Verteilung Prüfgröße (t-Wert) ist analog zum z-Wert zu interpretieren, aber abhängig von Stichprobengröße will man nicht Mittelwerte, sondern Mediane vergleichen, so nimmt man a bei kleinen Stichprobe (n < 30), nur wenn sie deutlich von der Normalverteilung abweichen, sollte der t-Test nicht verwendet werden (besser Wilcoxon-Test)

häufigste Fall für Verwendung eines t-Tests ist der Vergleich zweier Mittelwerte aus unabhängigen Stichproben à Bsp: parken Frauen schneller ein als Männer? t-Test soll prüfen, ob dieser Unterschied statistisch signifikant ist Nullhypothese wird getestet, dass sich Mittelwerte nicht unterscheiden ist die Differenz der Mittelwerte größer als der kritische Wert? (alpha = 5%) resultierende Prüfgröße ist der t-Wert, dem z-Wert sehr ähnlich (bei n > 30 identisch)  Beispiel in R: t-test bei Trinkgeld und Geschlecht (p-Wert ist 0.1378) Hypothese wird beibehalten, da p > alpha abhängige Stichproben: Veränderungen von Personen (vorher/nachher) absolute Größe der Messwerte sind nicht bedeutend Unterschied zwischen erster und zweiter Messung berechnen und Durchschnitt für alle Personen bestimmen

Anwendungsbereich des t-Tests ist auf den Vergleich von zwei Mittelwerten beschränkt UV besteht in der Gruppenzugehörigkeit – kann 3 oder mehr Gruppen umfassen wird nur eine UV (ein Faktor) untersucht = einfaktorielle ANOVA bei 2 oder mehr unabhängigen Variablen = mehrfaktorielle ANOVA UV sind nominalskaliert, AV ist metrisch Bsp: Wirkung eines Medikaments plus Alkohol (UV) auf Reaktionsfähigkeit (AV)

Varianz: durchschnittliche Quadratsumme drei Arten von Varianz bzw. Quadratsummen Gesamt-Quadratsummen (SS-T) – Streuung (QS) der AV QS-Zwischen; SS-B – Streuung zwischen den Gruppen QS-Innerhalb; SS-W – Varianz innerhalb der Gruppen SS-T = SS-B + SS-W

Verhältnis von mittlerer Streuung zwischen den Gruppen und mittlerer Streuung innerhalb der Gruppen wird durch die Prüfgröße F ausgedrückt F = Ø Stecken (between) / Ø Stecken (within)  empirischer F-Wert wird gegen die Nullhypothese F = 0 getestet, Nullhypothese sagt aus, dass sich die Mittelwerte nicht unterscheiden, große F-Werte führen zur Verwerfung der H0 je größer SS-B und je kleiner SS-W, desto eher wird die Nullhypothese verworfen bzw. desto eher wird der Effekt signifikant

Streuung innerhalb: Überlappung zwischen den Gruppen umso mehr sich die Graphen überlappen, desto größer ist die Streuung (SS-W) ist SS-B im Verhältnis zu SS-W groß, so wird der F-Wert groß ist SS-B im Verhältnis zu SS-W klein, so wird der F-Wert klein

F-Wert macht nur Aussagen über den Gesamteffekt findet sich zumindest bei einem Mittelwertpaar ein signifikanter Unterschied? keine Aussagen darüber, welche Gruppenmittelwerte sich unterscheiden post hoc: Kontraste oder Einzelpaarvergleiche berechnen (funktionieren wie einzelne t-Tests) ein Signifikanzniveau (alpha-Niveau) von 5% bedeutet, dass nur in 5 von 100 Fällen ein Fehler gemacht wird, wenn die Nullhypothese abgelehnt wird wird mit denselben Daten ein 2. Signifikanztest gemacht, erhöht sich die Wahrscheinlichkeit eines alpha-Fehlers Wahrscheinlichkeit eines der 5 von 100 falschen Testergebnissen zu erwischen, wird größer Alpha-Fehler kumuliert sich Einzelpaarvergleichstest: Bonferroni-Test Alpha(korr) = Alpha / k  (k=Anzahl der geplanten Signifikanztests)