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Statistik 1 (Subject) / Heft 2 (Lesson)
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- Signifikanztest alpha Niveau und p-Wert verschiedene Verteilungen alpha entspricht dem p-Wert für das Ergebnis, Werte die kleiner sind als die festgelegte Irrtumswahrscheinlichkeit sind signifikant und Nullhypothese wird abgelehnt die Möglichkeit sich zu irren bleibt, daher „Irrtumswahrscheinlichkeit“a-Niveau schneidet daher zB 5% der Fläche der H0 ab signifikant wenn p < a die verschiedenen Verteilungen (z.B. t-Verteilung) entsprechen der Nullhypothese (t-Verteilung hat seine Erwartungswert auch bei Null) und werden benutzt um den p-Wert zu berechnen für jede Art von Fragestellung wird eine spezielle Prüfverteilung benötigt
- z-Test t-Verteilung z-Test: Für einzelne Vergleiche Unterscheidet sich eine Person signifikant vom Durchschnitt? War Paul signifikant besser? t-Verteilung: Mittelwertunterschiede Korrelationskoeffizienten Regressionsgewichte
- einseitiges Testen zweiseitiges Testen Einseitiges Testen: zB: rennen Deutsche schneller als Holländer Ergebnis geht in die Falsche richtung? Holländer rennen schneller als Deutsche?Ergebnis ist interessant, aber Hypothese ist wirderlegt!! Immer einseitig:MittelwertunterschiedHäufigkeiten/varianzen (sind ja nie negativ) Zweiseitiges Testen: zB: Unterscheiden sich Deutsche und Holländer in ihrer Schnelligkeit?Testen ins Blaue hineinEffekt hat es schwerer signifikant zu sein2,5 < 5%
- Alpha Fehler und Beta Fehler welcher Fehler muss wann vermindert werden (Beispiel)? Alpha-Fehler/Fehler erster Art H0 wird abgelehnt Alpha Fehler vermindern, Umbau Arbeitsplatz Beta-Fehler H1 wird abgelehnt Beta Fehler vermindern Krebsmedikament Beide Fehler können im Bereich der Überschneidungen passieren Je nach fallspezifischer Einschätzung wird der Apha-Fehler oder der Beta Fehler vermindert um das Ergebnis zu beeinflussen
- Signifikanztest nach Fischer Nur Nullhypothese, die einen p-wert ausgibt wie wahrscheinlich das Ergebnis (der Effekt unter Annahme der Nullhypothese war. Signifikanzniveau, Annahme/Ablehnung der Hypothesen bleibt Anwender überlassen Konservatives Verfahren, es wird immer von der Nullhypothese ausgegangen Daher Neyman und Pearson: + Alternativhypothese! Diese Kann abgewägt werden: Erwarteter Effekt, oder Mindesteffekt Krebsmedikament vs. Autopilot
- Checkliste Vorgehensweise nach Neyman/Pearson Hybride Vorgehensweise Checkliste Vorgehensweise nach Neyman/Pearson Formuliere eine H0 und konstruiere die Stichprobenverteilung Formuliere H1 und konstruiere Stichprobenverteilung Mache eine Abwägung der Wichtigkeit der Fehler erster und zweiter Art Prüfe ob der p-Wert größer oder kleiner ist als der Fehler erster Art Ist der Fehler kleiner Alpha, verhalte dich so als ob H1 stimmt Ist der Fehler größer Alpha, verhalte dich so als ob H0 stimmt Wird von Statistikprogrammen nicht gemacht! Nicht blind vertrauen. Die Arbeiten nach Fischer Hybrid Vorgehensweise: Ansätze von Fischer und Neyman/Pearson vermischt, Schritte 2 und 3 werden ausgelassen Nicht signifikant, verhalten als ob H0 stimmt Aber keine Abwägung der Fehler
- Einflussgrößen auf das Ergebnis des Signifikanztests Populationseffekt: Verteilungen rücken weiter auseinanderGroßer Effekt -> p-Wert klein -> dh weit weg von H0 Stichprobengröße: Je größer, desto schmaler die Verteilungen, desto statistisch bedeutsamer der Effekt (Kritik: Manipulationsmöglichkeiten)Große Stichprobe - kleine StreuungSignifikanztest: Effekt / SD, dann Wert in der Tabelle ablesen Alpha-Niveau: je größer desto eher signifikant, desto weniger ist von der Alternativhypothese abgeschnitteni.d.R 5%
- Kritik Signifikanztest Signifikanztest ist sehr theoretisch! Wir erfahren nichts über die Wahrscheinlichkeit dass eine Hypothese zutrifft,Sondern etwas über die Wahrscheinlichkeit des gefundenen Effekts unter der Annahme, dass die Hypothese zutrifft Signifikanztest sagt absolut nichts über die Größe des Effekts aus, hat also eine rein theoretische, keine inhaltliche Bedeutung Ist der signifikante Effekt also überhaupt von Bedeutung?? Trendwende zu Konfidenzintervall und Effektgrößen
- H0 als Forschungshypothese zB Tabakunternehmen: Rauchen hat keinen Effekt Kleine Stichprobe: Kein Effekt!!! Faire Studie: Effekt eine Chance lassen sich zu zeigen!
- Effektgrößen wie werden sie im allgemeinen berechnet (Unterschied zum Signifikanztest) 3 mögliche Berechnungen welche gibt es im allgemeinen Effektgrößen sind standardisierte Effekte (durch Streuung geteilt), die die Stichprobengröße berücksichtigen (im Unterschied zum Signifikanztest) und über Stichproben und Themengebiete vergleichbar sind Effekt 300 Millisekunden – was bedeutet das??? Ausnahme zB IQ, hat eine eigene Standardisierung: Mittelwert = 100SD = 15jeder weiss was IQ 130 bedeutet und es kann auf die Effektgröße verzichtet werden Effektgrößen geben also Abweichungseinheiten wieder (?) 3 Mögliche Berechnungen: aus Rohdaten aus anderen Effektgrößen umrechnen aus Signifikanztestergebnis umrechnen Cohens d: Teilt Effekt durch die Stichprobenstreuung Hedges d: Teilt Effekt durch Populationsstreuung (n-1)stehts etwas kleiner als d, aber exakter Cohens d und Hedges d sind Abstandsmaße Korrelationskoeffizient r ist bereits durch die Streuung standardiesiert und ist bereits eine EffektgrößeKorrelationsma
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- Effektgröße aus Signifikanztestergebnissen Faustregel Problem: Signifikanztest immer von Stichprobengröße abhängig Effektgröße = Signifikanztestergebnis / Größe der Studie Signifikanztestergebnis = jeweilige Prüfgröße Größe der Studie = idR Freiheitsgrade
- Interpretation von Effektgrößen Von Themenbereich abhängig! Krebsstudie vs. Autopilot! d und g prinzipiell nach oben offen, generell aber selten über 1/-1 r: Unterschiede werden im oberen Wertebereich wesentlicher0,8 – 0,9 > 0,2 – 0,3 d & g r klein ab 0,2/-0,2 ab 0,1/-0,1 mittel ab 0,5/-0,5 ab 0,3/-0,3 groß ab 0,8/-0,8 ab 0,5/-0,5
- Se, Konfidenzintervall, Signifikanztest Effektgrößen Kritik/Zusammenfassung Effektgröße ist keine inferenzstatistische Aussage, sondern eine standardisierte Schätzung der Größe des Effekts Aussage einer Studie, Effekt, Effektgröße, Güte der Schätzung des Effekts anhand Standardfehler, konfidenzintervall und Signifikanztest Standardfehler wird bei Effekten meist nicht angegeben Konfidenzintervall echte Alternative zu Signifikanztest Signifikanztest leider immernoch die Regel Effektgrößen werden aber mittlerweile ausdrücklich gefordert
- Standardisierung und Relativierung Standardisierung = Teilen durch Standardabweichung Relativierung = Teilen durch Stichprobengröße
- Voraussetzungen Skalenniveau Parametrische Tests Parametrische Tests (Regressionsanalyse, Signifikanztests usw) intervallskalierte Daten oder UV dichotome Nominalskala